5.4.3分式方程 课件(共17张PPT)北师大版八年级 数学下册

(共17张PPT)
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
第3课时
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.能找出实际问题中的相等关系,并设出合适的未知数列出
分式方程
2.能把分式方程转化成整式方程,求出分式方程的根，并加以检验
3.通过列分式方程解决实际问题 (重点)
二、新课导入
我们上节课已经学习了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是？
分式方程
整式方程
转化
去分母
回顾与思考：
你能说出一些常见的工程问题所涉及的相关量的关系吗？
如： 工作量=工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
三、合作探究
探究 列分式方程解决实际问题
问题1：原计划用10人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了
把工作效率提高50%的新技术．这样，改用8人去工作，结果还比原计划提前
4天完成任务．采用新技术后完成这项工程需要多少天？
探究：
(1)原计划平均每人每天完成总任务的多少？
采用新技术后呢？
——————
10
×原计划天数
1
———————————
8
×采用新技术后完成天数
1
三、合作探究
(2)假设采用新技术后完成这项工程需要x天；根据题中的信息，你能得到怎样的等量关系或相等关系，请用含有x的式子来表达.
(3)解这个方程并验证，你所求得的解是x= .
20
①原计划天数 = 采用新技术后完成天数+4天
=(x+6)天.
②原来的每人每天工作效率的1.5倍 = 采用新技术后每人每天的工作效率
(1＋50%)·
即
三、合作探究
问题解决：
解：
设采用新技术后完成这项工程需要x天，则原计划完成这项工程需要
(x+4)天, ：
解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解且满足题意．
答：采用新技术后完成这项工程需要20天．
(1＋50%)·
依题意得
讨论：你现在知道列分式方程来解决实际问题有哪些步骤吗？
归纳总结
三、合作探究
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
列分式方程来解决实际问题的一般步骤：
三、合作探究
练一练
1.甲、乙两名同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400
字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，则甲、乙
两人每分钟各打多少个字？
解：
设甲同学打印一篇3000字的文章需要x分钟，
答：甲同学每分钟打字60个，乙同学每分钟打字48个．
根据题意得，
解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解．
3000÷50=60(个),60-12=48(个)．
三、合作探究
问题2：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km，
是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的
2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)
探究：
(1)分析题意,找出数量关系和相等关系.
货车从北京到上海时间-客车从北京到上海时间=6h.
(2)结合的速度、时间与路程的关系，若设货车的速度
为xkm/h，则货车与客车的速度分别为 ； ，
结合(1)可列出分式方程： ，然后求解这个分式方程即可.
探究 列分式方程解决实际问题
三、合作探究
问题解决：
答：货车的速度约是121.8 km/h.
解：设货车的速度是x km/h，则客车的速度是2x km/h.
根据题意，得 ，
解得x＝121 .
经检验，x＝121 是原分式方程的解，121 ≈121.8.
练一练
三、合作探究
2.一艘轮船在静水中的最大航速为40km/h，它以最大航速沿河顺流航行100km
所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，设河水的流速vkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
C
练一练
三、合作探究
3.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200
千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速
后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
依题意得：
解：设列车平均提速x千米/小时，
解得 x=300.
经检验，x=300是所列方程的解，
答：列车平均提速300千米/小时．
四、当堂检测
1.小华和姐姐都用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，
结果姐姐比小华少用20min完成，求他们各自的打字速度.
解：
设小华每分钟输入x个汉字，那么姐姐每分钟输入3x个汉字.
根据题意得
解方程，得x=50.
检验：x=50是原方程的根.
此时3x=150.
答：小华每分钟打字50个，姐姐每分钟打字150个.
四、当堂检测
2.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零
件与乙生产144个零件所用时间相同，问甲、乙两人每时各生产多少个零件？
解：
设甲每时生产零件x个，那么乙每时生产零件(x-8)个.
根据题意得
解方程，得x=56.
检验：x=56是原方程的根.
此时x-8=48.
答：甲每时生产56个零件，乙每时生产48个零件.
四、当堂检测
3.A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，
乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，求甲的速度.
解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，
根据题意得，
解得x=40，
经检验x=40是分式方程的解且符合题意．
答：甲的速度40千米/小时．
提示：根据甲、乙行驶相等距离而时间不同可列分式方程求解．
五、课堂总结
2.列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审——己知未知量，找等量关系
2.设——（所求问题中）未知数
3.列——（数学模型）方程
4.解——（所列数学模型）方程
5.验——是否合乎题意
6.答——答题
问题情境
提出问题
建立分式方程模型
解决问题
1.利用分式方程模型解决实际问题: