(共57张PPT)
1 楞次定律
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.通过实验,探究影响感应电流方向的因素。
2.通过探究楞次定律的实验,理解楞次定律的内容及其本质。
3.通过右手定则和楞次定律的对比,理解右手定则实际上为楞次定律的一种具体表现形式。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、影响感应电流方向的因素
条形磁体的N极或S极插入闭合线圈时,穿过线圈的磁通量
增加,N极或S极拔出时,穿过线圈的磁通量减少。
微探究1 如图所示,在条形磁体的外面套着一个闭合金属弹簧线圈P,现用力从四周拉弹簧线圈,使线圈包围的面积变大。
(1)穿过弹簧线圈的磁通量怎样变化
(2)线圈中是否有感应电流产生
提示:(1)题中条形磁体磁感线的分布如图所示(从上向下看)。磁通量是指穿过一个面的磁感线的多少,由于竖直向上的磁感线和竖直向下的磁感线要抵消一部分,当弹簧线圈P的面积扩大时,竖直向下的磁感线条数增加,而竖直向上的磁感线条数是一定的,故穿过这个面的磁通量将向上减小。
(2)线圈中会有感应电流产生。
二、楞次定律
1.内容:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.感应电流沿着楞次定律所述的方向,是能量守恒定律的必然结果。
微探究2 某工地发生了一起事故,一施工电梯突然失控从高处坠落,此次电梯坠落事故导致了一些人员伤亡。为了防止类似意外发生,某课外研究性学习小组积极投入到如何防止电梯坠落的设计研究中,所设计的防止电梯坠落的应急安全装置如图所示,在电梯轿厢上安装上永久磁体,电梯的井壁上铺设线圈,该学习小组认为能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害。你认为这样是否会起到一定的避险作用
提示:带有磁体的电梯在穿过闭合线圈的过程中,线圈内磁场的磁感应强度发生变化,将在线圈中产生感应电流,感应电流会阻碍磁体的相对运动。
三、右手定则
1.内容:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使拇指指向导线运动的方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
2.适用范围。
适用于闭合导体回路的一部分做切割磁感线的运动时,产生感应电流的情况。
微判断(1)导体棒不垂直切割磁感线时,也可以用右手定则判断感应电流方向。( )
(2)凡可以用右手定则判断感应电流方向的,均能用楞次定律判断。( )
(3)右手定则即右手螺旋定则。( )
√
√
×
课堂·重难突破
一 探究影响感应电流方向的因素
重难归纳
【实验目的】
探究影响感应电流方向的因素。
【实验原理】
观察并记录感应电流的方向与磁通量变化情况间的关系。分析实验结果,归纳出决定感应电流方向的因素,总结出判断感应电流方向的方法。
【实验器材】
条形磁体、螺线管、零刻度在中央的灵敏电流表、滑动变阻器、一节干电池、电池盒、开关、导线若干。
【实验步骤】
1.确定电流表指针偏转方向与电流方向及电流表红、黑接线柱的关系。
(1)按图连接电路。
(2)调节滑动变阻器,使接入电路的电阻最大。
(3)迅速闭合开关,发现电流表指针偏转后立即断开开关。
(4)记录电流方向与电流表的指针偏转方向和电流表红、黑接线柱接线情况,找出它们之间的关系。
2.观察并记录磁场方向、磁通量变化情况与感应电流方向的关系。
(1)按图连接电路,明确螺线管的绕线方向。
(2)按照控制变量的方法分别进行N极(S极)向下插入线圈和
N极(S极)向下时抽出线圈的实验。
(3)观察并记录磁场方向、电流方向、磁通量变化情况,并将结果填入表格。
比较对象 N极向下(对着线圈) S极向下(对着线圈)
原磁场B0方向
磁体运动方向 插入 抽出 插入 抽出
磁通量变化情况
感应电流方向
感应电流的磁场B'方向
B0与B'方向关系
3.归纳影响感应电流方向的因素。
【实验结论】
当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
【注意事项】
1.确定电流方向与电流表指针偏转方向的关系时,要用试触法,并注意减小电流大小,防止电流过大或通电时间过长损坏电流表。
2.电流表选用零刻度在中间的灵敏电流表。
3.实验前设计好表格,并明确线圈的绕线方向。
4.按照控制变量的思想进行实验。
5.进行一种操作后, 等电流表指针回零后再进行下一步操作。
法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。软铁环上绕有M、N两个线圈,当M线圈电路中的开关断开的瞬间, 中的感应电流沿什么方向
判断线圈N中的电流方向
提示:向下。
典例剖析
【例1】 为了探究影响感应电流方向的因素,某实验小组将电池、线圈A、线圈B、滑动变阻器、灵敏电流表、开关按照如图所示的方式连接。当闭合开关时发现灵敏电流表的指针右偏。由此可知:
(1)当滑动变阻器的滑片P向右移动时,灵敏电流表的指针
(选填“左偏”“不动”或“右偏”)。
(2)将线圈A拔出时,灵敏电流表的指针 (选填“左偏” “不动”或“右偏”),此时线圈A与线圈B中电流的绕行方向
(选填“相同”或“相反”)。
答案:(1)右偏 (2)左偏 相同
解析:(1)由题意知,闭合开关时灵敏电流表指针向右偏,而闭合开关时B中磁场增强。当P向右移动时, A所在电路中电流增大,B中磁场增强,所以指针仍向右偏。(2)将A拔出时,B中磁场减弱,感应电流方向改变,所以灵敏电流表指针向左偏,此时它们产生的磁场方向相同,故A、B中电流绕行方向相同。
学以致用
1.在验证楞次定律的实验中,一个学生用如图所示的电路验证楞次定律,他在实验步骤中有重要的遗漏。他的主要实验步骤如下:
①把蓄电池、开关和线圈A串联成一个电路。
②把电流表和线圈B串联成另一个电路。
③接通电源,给线圈A通电,并记下线圈A中电流的方向。把线圈A插入线圈B中,停一会儿再取出来。在线圈A插入和取出过程中,以及停止运动时,观察电流表的指针有无偏转,并记下指针偏转的方向。
④改变线圈A中的电流方向,按步骤③重做实验,观察电流表的指针有无偏转,并记下指针偏转的方向。
这个学生想根据上述实验步骤验证楞次定律,他在实验中漏掉的重要实验步骤是 。
答案:查明电流表指针的偏转方向与线圈B中电流方向的关系
二 楞次定律的理解与应用
重难归纳
1.对楞次定律的理解。
(1)楞次定律中有两个磁场:一是引起感应电流的磁场,即原磁场;二是感应电流的磁场(或感应磁场)。
(2)定律中的因果关系:闭合电路磁通量的变化是产生感应电流的原因,结果是出现了感应磁场而“阻碍”原磁场的变化。
(3)从能量转化的角度看楞次定律:感应电流产生的效果总是阻碍引起感应电流的导体(或磁体)间的相对运动,即引起感应电流的导体(或磁体)靠近或远离的过程中都要克服电磁力做功,外力克服电磁力做功的过程就是把其他形式的能转化为电能的过程。
(4)楞次定律中“阻碍”的含义。
2.应用楞次定律判断感应电流“四步法”。
某同学在学习了电磁感应之后,自己制作了一个手动手电筒。下图是手电筒的简单结构示意图,左右两端是两块完全相同的条形磁体,中间是一根绝缘直杆,由绝缘细铜丝绕制的多匝环形线圈只可在直杆上自由滑动,线圈两端接一灯泡,晃动手电筒时线圈也来回滑动,灯泡就会发光,其中O点是两磁极连线的中点,a、b两点关于O点对称。思考以下问题:
(1)该手电筒的工作原理是什么
(2)灯泡中的电流方向是否变化
提示:(1)绕圈来回滑动时,穿过线圈的磁通量不断变化,线圈中产生感应电流,灯泡发光。
(2)线圈由a滑至b过程中,磁场方向向左,穿过线圈的磁通量先减小后增加,根据楞次定律,灯泡中电流方向先由右向左,后由左向右。同样可判断线圈由b滑至a过程中,灯泡中电流方向先由右向左,后由左向右。所以线圈中电流方向不断变化。
典例剖析
【例2】 如图所示,一水平放置的通以恒定电流的圆形线圈1固定,另一较小的圆形线圈2从线圈1的正上方下落,在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴,则线圈2从线圈1的正上方下落至线圈的正下方的过程中,从上往下看,线圈2中( )
A.无感应电流
B.有顺时针方向的感应电流
C.有先是顺时针方向、后是逆时针方向的感应电流
D.有先是逆时针方向、后是顺时针方向的感应电流
答案:C
解析:线圈1中恒定电流形成的磁场分布情况如图所示。当线圈2从线圈1的正上方下落,并处于线圈1的上方时,磁感线方向向上,且线圈2中的磁通量增大,根据楞次定律知,线圈2中产生的感应电流的磁场方向向下,由安培定则知,俯视时线圈2中感应电流方向应为顺时针方向;同理,线圈2落至线圈1的正下方时,线圈2中的磁通量向上且是减小的,由楞次定律和安培定则知,俯视时线圈2中感应电流方向应为逆时针方向。
规律总结
应用楞次定律判断感应电流方向时,首先应明确原磁场的方向和原磁通量的增减,然后根据楞次定律的“增反减同”判断感应电流的磁场方向,最后由安培定则判断感应电流的方向。
学以致用
2.如图所示,导线框abcd与直导线在同一平面内,直导线通有恒定电流I,在线框由左向右匀速通过直导线的过程中,线框中感应电流的方向是( )
A.先abcd,后dcba,再abcd
B.先abcd,后dcba
C.始终dcba
D.先dcba,后abcd,再dcba
答案:D
解析:线框在直导线左侧时,随着线框向右运动,向外的磁通量增大,根据楞次定律知线框中感应电流的方向为dcba。在线框的cd边跨过直导线后,如图所示,根据右手定则ab边产生的感应电流方向为a→b,cd边产生的感应电流方向为c→d。线框全部跨过直导线后,随着向右运动,向里的磁通量减小,根据楞次定律知线框中感应电流的方向为dcba。故选项D正确。
三 右手定则的理解与应用
重难归纳
1.适用范围:闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断。
2.右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系。
(1)大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的方向,既可以是导体运动而磁场未动,也可以是导体未动而磁场运动,还可以是两者以不同速度同时运动。
(2)四指指向电流方向,切割磁感线的导体相当于电源。
3.右手定则、左手定则、楞次定律的比较。
(1)右手定则与左手定则。
比较项目 右手定则 左手定则
作用 判断感应电流的方向 判断通电导体所受磁场力的方向
已知条件 已知导体运动方向和磁场方向 已知电流方向和磁场方向
图例
因果关系 运动→电流 电流→运动
应用实例 发电机 电动机
(2)右手定则与楞次定律的关系。
比较项目 右手定则 楞次定律
研究对象 闭合回路的一部分 整个闭合回路
适用范围 一段导体在磁场中做切割磁感线运动 磁通量变化引起感应电流的各种情况
关系 右手定则是楞次定律的特殊情况
(3)相互联系。
①应用楞次定律,必然要用到安培定则。
②确定感应电流受到的安培力方向时,有时可以先用右手定则确定电流方向,再用左手定则确定安培力的方向。
如图所示,两个线圈套在同一个铁芯上,线圈的绕向如图所示。左线圈连着平行导轨M和N,导轨电阻不计,在垂直于导轨方向上放着金属棒ab,金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中。当金属棒向右匀速运动时,比较a点与b点电势的高低,c点与d点电势的高低。
提示:金属棒匀速向右运动切割磁感线,产生恒定感应电动势,由右手定则判断出电流由a→b,b点电势高于a点电势,c、d端不产生感应电动势,c点与d点等势。
典例剖析
【例3】 下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景,导体ab上的感应电流方向为a→b的是( )
答案:A
解析:题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线,应用右手定则判断可得,A中电流方向为a→b,B中电流方向为b→a,C中电流方向沿a→d→c→b→a,D中电流方向为b→a,故选项A符合题意。
规律方法
“一定律三定则”的应用技巧:
基本现象 应用的定则或定律
运动电荷、电流产生磁场 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用力 左手定则
电磁
感应 部分导体做切
割磁感线运动 右手定则
闭合回路磁通量变化 楞次定律
学以致用
如图所示,匀强磁场与圆形导体环平面垂直,导体ef与环接触良好,当ef向右匀速运动时( )
A.圆环中磁通量不变,环上无感应电流产生
B.整个环中有顺时针方向的电流
C.整个环中有逆时针方向的电流
D.环的右侧有逆时针方向的电流,环的左侧有顺时针方向的电流
答案:D
解析:由右手定则知ef上的电流由e→f,故右侧的电流方向为逆时针,左侧的电流方向为顺时针,选项D正确。
随 堂 训 练
1.关于楞次定律,下列说法正确的是( )
A.感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
B.闭合电路的一部分导体在磁场中运动时,必受磁场阻碍作用
C.原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场同向
D.感应电流的磁场总是跟原磁场反向,阻碍原磁场的变化
答案:A
解析:感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化,选项A正确。闭合电路的一部分导体在磁场中平行磁感线运动时,不受磁场阻碍作用,选项B错误。原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场反向,选项C错误。当原磁场增强时感应电流的磁场跟原磁场反向,当原磁场减弱时感应电流的磁场跟原磁场同向,选项D错误。
2.如图所示电路,若将滑动变阻器滑片向上移动,则a、b环中感应电流的方向是( )
A.a环顺时针,b环顺时针
B.a环顺时针,b环逆时针
C.a环逆时针,b环顺时针
D.a环逆时针,b环逆时针
答案:C
解析:电路中电流的方向为逆时针方向,由安培定则可知,在a处的磁场方向向外,在b处的磁场方向向里;当滑动变阻器滑片向上移动时,接入电路中的电阻值增大,所以电路中的电流减小,则向外穿过a的磁通量减小,由楞次定律可知,a环产生的感应电流的方向为逆时针方向;同时向里穿过b的磁通量也减小,由楞次定律可知,b环产生的感应电流的方向为顺时针方向。选项C正确。
3.(多选)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接,下列说法正确的是( )
A.开关闭合后,线圈A插入或拔出时
电流计指针偏转方向不同
B.开关闭合后,将电流计与线圈B连
接和断开瞬间,电流计指针均不会偏转
C.开关闭合后,滑动变阻器的滑片P
匀速滑动,电流计指针不偏转
D.开关闭合后,只有滑动变阻器的滑片P加速滑动,电流计指针才偏转
答案:AB
解析:开关闭合后,线圈A插入或拔出时线圈B内磁通量变化情况不同,所以电流计指针偏转方向不同,选项A正确。开关闭合后,线圈B的磁通量不发生变化则没有电流产生,将电流计与线圈B连接和断开瞬间,线圈B的磁通量均没有变化,电流计指针均不会偏转,选项B正确。开关闭合后,只要滑动变阻器的滑片P滑动,线圈A的电流就变化,导致线圈B的磁通量发生变化,电流计指针就会偏转,选项C、D错误。
4.如图所示,通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面,位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时,线圈所受安培力的合力方向( )
A.向左 B.向右
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
答案:B
解析:当MN中电流突然减小时,单匝矩形线圈abcd垂直纸面向里的磁通量减小,根据楞次定律,单匝矩形线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向,由左手定则可知,线圈所受安培力的合力方向向右,选项B正确。(共54张PPT)
2 法拉第电磁感应定律
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素养·目标定位
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素养·目标定位
目 标 素 养
1.通过电动势的概念分析,知道感应电动势的概念,理解和掌握法拉第电磁感应定律,能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
2.会计算导体切割磁感线时的感应电动势。
3.会用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、电磁感应定律
1.感应电动势。
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势,产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
(2)在电磁感应现象中,若闭合导体回路中有感应电流,电路就一定有感应电动势;如果电路断开,这时虽然没有感应电流,但感应电动势依然存在。
2.磁通量的变化率。
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢,用 表示,其中ΔΦ表示磁通量的变化量,Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
3.法拉第电磁感应定律。
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(3)在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,感应电动势的单位是伏特。
微判断(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大,产生的感应电动势就越大。( )
(2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。( )
(3)穿过闭合回路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大。
( )
(4)导体棒在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势一定越大。( )
×
√
×
×
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.如图甲所示,导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,E= Blv 。
2.如图乙所示,导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,E= Blvsin θ 。
微训练 如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知lab=lbc=l,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为多少
答案:Blvsin θ
解析:公式E=Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效长度为lsin θ,故感应电动势大小为Blvsin θ,a、c两点间的电势差为Blvsin θ。
课堂·重难突破
一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
重难归纳
2.磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率。
(1)Φ、ΔΦ和 的比较。
(2)关于Φ、ΔΦ和 的几点说明。
①穿过电路的磁通量与匝数多少没有关系。
②磁感线从同一个面的正反两面穿过时,磁通量为正反两个面穿过的磁通量抵消后剩余的磁通量。
③匀强磁场中和磁场方向垂直的面翻转180°时,磁通量的变化量为ΔΦ=2BS。
④在Φ-t图像上用图像的斜率表示磁通量的变化率。
图甲为电动汽车无线充电原理图,M为受电线圈,N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图,线圈匝数为n、电阻为r、横截面积为S,a、b两端连接车载变流装置,磁场平行于线圆轴线向上穿过线圈。当线圈N接入恒定电流时,能给汽车充电吗
甲
乙
提示:当线圈N接入恒定电流时,穿过线圈M的磁通量不变,不产生感应电动势,不能为电动汽车充电。
典例剖析
【例1】 如图甲所示,一个圆形线圈匝数n=1 000、面积S=2×10-2 m2、电阻r=1 Ω,在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
(1)0~4 s内,求回路中的感应电动势。
(2)t=5 s时,a、b两点哪点电势高
(3)t=5 s时,求电阻R两端的电压U。
答案:(1)1 V (2)a点 (3)3.2 V
解析:(1)根据法拉第电磁感应定律得,0~4 s内,回路中的感应电动势
(2)t=5 s时,磁感应强度正在减弱,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里,由安培定则得感应电流的方向为a→b,故a点的电势高。
学以致用
1.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直,磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
答案:B
2.(多选)如图甲所示,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合。A中横截面积为0.2 m2的区域(图中虚线)内有图乙所示的变化磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( )
A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向a
B.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 A
C.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向a
D.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C
答案:BD
二 导体切割磁感线时的感应电动势
重难归纳
1.当B、l、v三个量的方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
3.公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生。
2.式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。
若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中棒始终垂直于初速度与磁感应强度,且不计空气阻力,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将怎样变化
提示:ab做平抛运动,水平速度保持不变,感应电动势E=Blv0保持不变。
典例剖析
【例2】 如图所示,水平放置的两平行金属导轨相距l=0.50 m,左端接一电阻R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)棒ac中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小;
(3)维持棒ac做匀速运动的水平外力的大小。
答案:(1)0.80 V (2)4.0 A (3)0.80 N
解析:(1)棒ac垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小为
(3)棒ac受到的安培力大小为
F安=BIl=0.40×4.0×0.50 N=0.80 N
由于导体棒匀速运动,水平方向受力平衡
则F外=F安=0.80 N。
学以致用
3.如图所示,MN、PQ是间距为l的平行光滑金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为 的金属棒ab垂直导轨放置,并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动,不计导轨电阻,则( )
A.通过电阻R的电流方向为P→R→M
B.ab两点间的电压为Blv
C.a端电势比b端高
D.外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热
答案:C
解析:根据右手定则可以知道回路中的电流方向为b→a→M →R→P,选项A错误。金属棒ab相当于电源,电流方向是由b到a,可以认为a是电源正极,b是电源负极,所以a端电势比b端高,选项C正确。金属棒ab运动过程中产生的感应电动势为E=Blv,金属棒ab相当于电源,a、b两点间的电压即为路端电压,有 ,选项B错误。根据功能关系可知,外力F做的功转化为电能,即电阻R和金属棒ab共同产生的焦耳热,选项D错误。
4.如图所示,MN、PQ为水平放置的两条平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,ab=l。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流为( )
答案:B
三 导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
重难归纳
如图所示,长为l的导体棒ab以a为圆心,以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从两个角度推导。
如图所示,半径为r的金属环绕过其直径的轴OO'以角速度ω匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时,在转过30°角的过程中,金属环中产生的电动势的平均值为多少
典例剖析
【例3】 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示,铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案:AB
解析:由右手定则知,圆盘按题图所示的方向转动时,感应电流沿a到b的方向流动,选项B正确;由感应电动势 知,角速度恒定,则感应电动势恒定,电流大小恒定,选项A正确;角速度大小变化,感应电动势大小变化,但感应电流方向不变,选项C错误;若ω变为原来的2倍,则感应电动势变为原来的2倍,电流变为原来的2倍,由P=I2R知,电流在R上的热功率变为原来的4倍,选项D错误。
学以致用
5.(多选)如图所示,半径为l的半圆弧轨道PQS固定,电阻忽略不计,O为圆心,OM是可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好,OM金属杆的电阻与OP金属杆的电阻阻值相同。匀强磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度ω逆时针转到OS位置,则该过程( )
C.回路中电流方向为M→Q→P→O
D.回路中电流方向为M→O→P→Q
答案:BD
随 堂 训 练
1.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图所示,关于回路中产生的感应电动势,下列论述正确的是( )
A.图甲回路中感应电动势恒定不变
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0~t1时间内的感应电动
势小于t1~t2时间内的感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先增大后减小
答案:B
2.(多选)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则关于导线中产生的感应电动势的说法正确的是( )
A.一定为0.1 V B.可能为零
C.可能为0.01 V D.最大值为0.1 V
答案:BCD
解析:当公式E=Blv中B、l、v互相垂直时,导体切割磁感线运动产生的感应电动势最大,Em=Blv=0.1×0.1×10 V=0.1 V,考虑到它们三者的空间位置关系,选项B、C、D正确,A错误。
3.如图所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有半径为r的光滑半圆形导体框架,OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒,OC之间连一个电阻R,导体框架与导体棒的电阻均不计。若使OC以角速度ω匀速转动(未离开框架),则电路中的电流大小是
( )
答案:B
4.如图所示,光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间OO1O1'O'矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为r的导体棒ab,垂直置于导轨上,与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动,棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计。求:
(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度;
(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能。
解析:(1)棒在磁场中匀速运动时,有F=F安=BIl
(2)安培力做的功转化为两个电阻消耗的电能Q,力F做的功一部分用来克服安培力做功,剩余部分转化为棒ab的动能。由功能关系得(共50张PPT)
3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.了解涡流是怎样产生的。
2.了解涡流现象的好处和危害。
3.通过对涡流实例的分析,了解涡流现象在生活和生产中的应用。
4.了解电磁阻尼和电磁驱动。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、电磁感应现象中的感生电场
1.感生电场:磁场变化时在空间激发的一种电场。
2.感生电动势:由感生电场产生的感应电动势。
3.感生电动势中的非静电力:感生电场对自由电荷的作用。
4.感生电场的方向:与所产生的感应电流的方向相同,可根据楞次定律和右手螺旋定则判断。
微思考如图所示,一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动,当磁感应强度均匀增大时,此粒子的动能将怎样变化
提示:当磁场增强时,将产生逆时针方向的电场,带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用,动能增大。
二、涡流
1.定义:由于电磁感应,在导体中产生的像水中漩涡样的感应电流。
2.特点:若金属的电阻率小,涡流往往很强,产生的热量很多。
3.应用。
(1)涡流热效应:如真空冶炼炉。
(2)涡流磁效应:如探雷器、安检门。
4.防止。
电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量,损坏电器。
(1)途径一:增大铁芯材料的电阻率。
(2)途径二:用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯。
微判断(1)涡流是由整块导体发生的电磁感应现象,不遵循电磁感应定律。( )
(2)通过增大铁芯材料的电阻率可以减小涡流。( )
(3)变压器的铁芯用硅钢片叠成是为了减小涡流。( )
√
×
√
三、电磁阻尼
1.概念:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体运动的现象。
2.应用:磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止到某位置,便于读数。
微探究1 把金属制成的摆,悬挂在电磁铁的两极之间,并使之摆动。
(1)当电磁铁不通电时,摆的运动能维持较长时间,电磁铁通电后,摆动很快就停下来,这是为什么
(2)如果把金属摆开上几条长缝,同样偏角的情况下,电磁铁通电后,发现比原摆摆动时间更长,为什么
提示:(1)电磁铁通电后,在摆中形成了涡流,产生了阻尼作用。
(2)开缝的摆相对于未开缝的摆,涡流更小,阻尼作用更小。
四、电磁驱动
1.概念:磁场相对导体转动时,导体中产生感应电流,感应电流使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来的现象。
2.应用:交流感应电动机。
微探究2老师做了一个物理小实验让学生观察:一个轻质横杆两侧各固定一金属环,横杆可绕中心点自由转动,老师拿一条形磁体插向左环,后又取出插向右环,如图所示。同学们看到的现象是什么
答案:右环闭合,在磁体插向右环的过程中,小环内可产生感应电流,环受安培力作用,横杆转动;左环不闭合,不能产生感应电流,无以上现象。
课堂·重难突破
一 电磁感应现象中的感生电场
重难归纳
1.感生电场是一种涡旋电场,电场线是闭合的。
2.感生电场的方向可由楞次定律判断。如图所示,当磁场增强时,产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场。
3.感生电场是否存在与是否存在闭合电路无关。
4.电路中电源电动势是非静电力对自由电荷的作用。在电池中,这种力表现为化学作用。
5.感生电场对电荷产生的力,相当于电源内部所谓的非静电力。感生电动势在电路中的作用就是电源。
著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置:一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动,在圆板的中部有一个线圈,圆板的四周固定着一圈带电的金属小球,如图所示。当线圈接通电源后,将有图示方向的电流流过。若金属小球带负电,接通电源瞬间圆板向哪一方向转动
提示:接通电源瞬间,线圈内的电流产生竖直向上的磁场,该增大的磁场在周围空间产生顺时针方向的感生电场(俯视),带负电的金属小球受到沿逆时针(俯视)方向的电场力,因此圆板将沿逆时针转动。
典例剖析
【例1】某空间出现了如图所示的一组闭合电场线,方向从上向下看是顺时针的,这可能是( )
A.沿AB方向磁场在迅速减弱
B.沿AB方向磁场在迅速增强
C.沿BA方向磁场恒定不变
D.沿BA方向磁场在迅速减弱
答案:A
解析:感生电场的方向从上向下看是顺时针的,假设在平行感生电场的方向上有闭合回路,则回路中的感应电流方向从上向下看也是顺时针的;由右手螺旋定则可知,感应电流的磁场方向向下,根据楞次定律可知,原磁场方向沿AB方向减弱,或沿BA方向增强,所以选项A正确,B、C、D错误。
特别提醒
如果用正向判断的方法难度较大,不妨利用排除法,逐项判断。
学以致用
1.内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上,环内有一带负电的小球,整个装置处在竖直向下的磁场中,如图所示。当磁场突然增强时,小球( )
A.沿顺时针方向运动
B.沿逆时针方向运动
C.在原位置附近往复运动
D.仍保持静止状态
答案:A
解析:磁场突然增强时,激发出逆时针方向的感生电场,对负电荷的作用力为顺时针,故小球沿顺时针方向运动。
二 涡流
重难归纳
1.涡流的特点。
当电流在金属块内自成闭合回路(产生涡流)时,由于整块金属的电阻很小,涡流往往很强,根据公式P=I2R知,热功率的大小与电流的二次方成正比,故金属块的发热功率很大。
2.涡流中的能量转化。
涡流现象中,其他形式的能转化成电能,并最终在金属块中转化为内能。如果金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能;如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。
3.注意:(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象,同样遵循法拉第电磁感应定律。
(2)磁场变化越快( 越大),导体的横截面积S越大,导体材料的电阻率越小,形成的涡流就越大。
机场的安检门可以利用涡流探测人身上携带的金属物品。安检门中接有线圈,线圈中通以交变电流,说明其工作原理。
提示:安检门利用涡流探测金属物品的工作原理是线圈中的交变电流产生交变磁场,使金属物品中产生涡流,该涡流产生的磁场又会在线圈中产生感应电流,而线圈中交变电流的变化可以被检测。
典例剖析
【例2】(多选)下列措施中为了防止涡流危害的是( )
A.电磁炉要用平厚底金属锅
B.机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人身携带的金属物品
C.变压器的铁芯不做成整块,而是用许多电阻率很大的硅钢片叠合而成
D.变压器铁芯的每片硅钢片表面有不导电的氧化层
答案:CD
解析:电磁炉是采用电磁感应原理,在金属锅上产生涡流,使锅体发热从而加热食物的,属于涡流的应用,选项A错误。安检门是利用涡流工作的,选项B错误。变压器的铁芯不做成整块,而是用许多电阻率很大的硅钢片叠合而成,是为了减小变压器铁芯内产生的涡流,属于涡流的防止,选项C正确。变压器铁芯的每片硅钢片表面有不导电的氧化层,是为了减小变压器铁芯内产生的涡流,属于涡流的防止,选项D正确。
特别提醒
为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流,常用电阻率较大的硅钢做材料,而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯。
学以致用
2.(多选)下图是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流通过焊缝产生大量热,将金属熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分发热很少,以下说法正确的是( )
A.电流变化的频率越高,焊缝处的温度升高得越快
B.电流变化的频率越低,焊缝处的温度升高得越快
C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
答案:AD
解析:交变电流的频率越高,产生的感应电流越强,升温越快,故选项A正确,B错误。工件上各处电流相同,电阻大处产生的热量多,故选项D正确,C错误。
三 电磁阻尼与电磁驱动
重难归纳
电磁阻尼和电磁驱动问题,其本质仍然是电磁感应问题,具体分析求解时,还需明确电磁阻尼与电磁驱动的区别与联系(见下表)。
比较项目 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力
效果 导体所受安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动
能量
转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能
联系 都属于电磁感应现象,电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动
甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO'旋转,给两环以相同的初始角速度,使其开始转动,由于阻力,经过相同的时间后转动便停止。将环置于磁感应强度B大小相同的匀强磁场中,甲环的转轴与磁场方向平行,乙环的转轴与磁场方向垂直,如图所示,若甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动,请判断哪个环先停下来
提示:由于转动过程中穿过甲环的磁通量不变,穿过乙环的磁通量变化,所以甲环中不产生感应电流,乙环中产生感应电流。乙环的机械能不断地转化为电能,最终转化为焦耳热散失掉,所以乙环先停下来。
典例剖析
【例3】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是( )
答案:A
解析:感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中,系统振动时,紫铜薄板随之上下及左右振动,都会使穿过紫铜薄板的磁通量发生变化,产生感应电流,受到安培力,阻碍系统的振动,故选项A正确。在B、D图中,只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流,而上下振动无感应电流产生,故选项B、D错误。在C图中,无论紫铜薄板上下振动还是左右振动,都不会产生感应电流,故选项C错误。
规律总结
电磁阻尼和电磁驱动的分析: (1)电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象,均可以根据楞次定律和左手定则分析导体的受力情况。 (2)电磁阻尼与电磁驱动现象中安培力的作用效果均为阻碍相对运动,应注意电磁驱动中,主动部分的速度(或角速度)大于被动部分的速度(或角速度)。
学以致用
3.(多选)如图所示,蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO'转动。从上向下看,当磁铁逆时针转动时,则( )
A.线圈将逆时针转动,转速与磁铁相同
B.线圈将逆时针转动,转速比磁铁小
C.线圈转动时将产生感应电流
D.线圈转动时感应电流的方向始终是abcda
答案:BC
解析:当磁铁逆时针转动时,相当于磁铁不动而线圈顺时针旋转切割磁感线,线圈中产生感应电流,选项C正确。线圈相对磁铁转过90° 时,其感应电流方向不再是abcda,选项D错误。由楞次定律的推广含义可知,线圈将与磁极同向转动,但转动的角速度一定小于磁铁转动的角速度,如果两者的角速度相同,磁感线与线圈会处于相对静止状态,线圈不切割磁感线,无感应电流产生,选项A错误,B正确。
随 堂 训 练
1.(多选)关于电磁感应现象中的感生电场,下列说法正确的是
( )
A.感生电场不同于静电场,其电场线是闭合曲线
B.由感生电场产生的感生电动势的表达式为
C.感生电场产生感生电动势中的非静电力是洛伦兹力
D.感生电动势对应的非静电力对自由电荷不做功
答案:AB
解析:磁场变化时在空间激发的电场称为感生电场,不同于静止电荷产生的电场(静电场),其电场线是闭合曲线,选项A正确。变化的磁场引起磁通量的变化,进而产生感生电动势,所以感生电动势的表达式为 ,选项B正确。感生电场产生感生电动势中的非静电力是感生电场对自由电荷的作用力,即电场力,对自由电荷做功,选项C、D错误。
2.下列做法可能产生涡流的是( )
A.把金属球放在匀强磁场中
B.让金属球在匀强磁场中做匀速运动
C.让金属球在匀强磁场中做变速运动
D.把金属球放在变化的磁场中
答案:D
解析:涡流就是整个金属球中产生的感应电流,所以产生涡流的条件就是在金属球中产生感应电流的条件,即穿过金属球的磁通量发生变化,选项A、B、C错误。把金属球放在变化的磁场中时,穿过金属球的磁通量可能发生变化,可能有涡流产生,选项D正确。
3.(多选)某空间出现了如图所示的磁场,当磁感应强度变化时,在垂直于磁场的方向上会产生感生电场,有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系,下列描述正确的是( )
A.当磁感应强度均匀增大时,感生电场的
电场线从上向下看应为顺时针方向
B.当磁感应强度均匀增大时,感生电场的
电场线从上向下看应为逆时针方向
C.当磁感应强度均匀减小时,感生电场的
电场线从上向下看应为顺时针方向
D.当磁感应强度均匀减小时,感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
答案:AD
解析:感生电场中磁场的方向用楞次定律来判定,原磁场向上且磁感应强度在增大,在周围有闭合导线的情况下,感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反,即感应电流的磁场方向向下,再由安培定则知感应电流的方向即感生电场的方向从上向下看应为顺时针方向;同理可知,原磁场方向向上且磁感应强度减小时,感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向,选项A、D正确。
4.如图所示,矩形线圈放置在水平薄木板上,有两块相同的蹄形磁铁,四个磁极之间的距离相等,当两块磁铁匀速向右通过线圈时,线圈仍静止不动,那么线圈受到木板的摩擦力的方向是( )
A.先向左,后向右
B.先向左,后向右,再向左
C.一直向右
D.一直向左
答案:D
解析:当两块磁铁匀速向右通过线圈时,线圈内产生感应电流,线圈受到的安培力阻碍线圈相对磁铁的运动,故线圈有相对木板向右运动的趋势,受到的静摩擦力的方向总是向左,选项D正确,A、B、C错误。
5.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一铝质金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场,则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径),小球( )
A.整个过程匀速运动
B.进入磁场过程中球做减速运动,穿出过程中做加速运动
C.整个过程都做匀减速运动
D.穿出时的速度一定小于初速度
答案:D
解析:小球在进出磁场过程中,穿过小球的磁通量发生变化,有涡流产生,要受到阻力。小球在磁场中运动时,穿过小球的磁通量不变,小球匀速运动,故小球在整个过程中先减速运动,后匀速运动,再减速运动,选项D正确,A、B、C错误。(共53张PPT)
4 互感和自感
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素养·目标定位
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素养·目标定位
目 标 素 养
1.了解互感现象及互感现象的应用。
2.了解自感现象,认识自感电动势对电路中电流的影响。
3.了解自感系数的意义和决定因素。
4.知道磁场具有能量。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、互感现象
1.定义:两个相互靠近的线圈,当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势,这种现象叫作互感。产生的电动势叫作互感电动势。
2.应用:利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈,变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。
3.危害:互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路正常工作。
微探究1如图所示,两个大小不同的线圈A和B放在桌面上,之间并没有导线相连,小线圈可以套入大线圈。现在让小线圈A与手机的音频输出端连接,大线圈B与扩音器的输入端连接,如图所示。实验时,先打开手机的音乐,再把线圈A插入线圈B。两组线圈之间没有导线直接连接,为什么能在扩音器上听到手机播放的音乐
提示:线圈A中变化的电流,产生了变化的磁场,变化的磁场使线圈B的磁通量发生变化,从而在线圈B中产生感应电流,这个电流让扩音器发出音乐。
二、自感现象
1.自感现象:当一个线圈中的电流变化时,它产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势,这种现象称为自感。
2.自感电动势:由于自感而产生的感应电动势。
3.通电自感和断电自感。
微训练 如图所示,L为自感系数较大的线圈,电路稳定后小灯泡正常发光,断开开关S的瞬间会有( )
A.灯A立即熄灭
B.灯A慢慢熄灭
C.灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭
D.灯A突然闪亮一下再突然熄灭
答案:A
解析:本题中,当开关S断开时,由于通过自感线圈的电流从有变到零,线圈将产生自感电动势,但由于线圈L与灯A在S断开后不能形成闭合回路,故在开关断开后通过灯A的电流为零,灯立即熄灭,选项A正确,B、C、D错误。
三、自感系数
1.自感电动势的大小 ,其中L是自感系数,简称自感或电感,单位是亨利,符号是H。
2.自感系数大小的决定因素:自感系数与线圈的大小、形状、匝数,以及是否有铁芯等因素有关。
微探究2下图是一种汽车电子打火器的构造:电池电动势为E,内阻可以忽略不计,L是一个匝数很多且有铁芯的线圈,其直流电阻为r,a、b之间是两个彼此靠近的金属电极,试说明断开S瞬间,两电极间为什么产生电火花
提示:断开S瞬间,L中产生的自感电动势很大,两个电极间的电压就会极高,因此击穿空气发生火花放电。
四、磁场的能量
1.自感现象中的磁场能量。
(1)线圈中电流从无到有时:磁场从无到有,电源的能量输送给磁场,储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时:磁场中的能量释放出来转化为电能。
2.电的“惯性”:自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。
微思考断电自感的实验中,为什么开关断开后,灯泡的发光会持续一段时间 试从能量的角度加以解释。
提示:开关断开后,线圈中储存的能量释放出来转化为电能,故灯泡发光会持续一段时间。
课堂·重难突破
一 互感现象
重难归纳
1.互感现象是一种常见的电磁感应现象,它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间,而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。
2.一个线圈中电流变化越快,另一个线圈中产生的感应电动势越大。
3.互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。变压器就是利用互感现象制成的。
4.在电力工程和电子电路中,互感现象有时会影响电路的正常工作,这时需要设法减小电路间的互感。
无线充电已经进入人们的视线,小到手表、手机、电动牙刷,大到电脑、电动汽车的充电,都已经实现了从理论研发到实际应用。下图是手机无线充电的原理图,送电线圈和受电线圈分别置于无线充电器内和手机内,当充电器正常接通电源,手机靠近充电器时,就可实现充电。这是一种什么现象 是如何实现充电的
提示:这是互感现象。
利用电磁感应,送电线圈内变化的电流产生的磁场使受电线圈发生电磁感应而产生感应电流,从而达到给手机充电的目的。
典例剖析
【例1】 在同一铁芯上绕着两个线圈,单刀双掷开关原来接在点1,现把它从1扳向2,如图所示,试判断在此过程中,在电阻R上的电流方向是( )
A.先由P→Q,再由Q→P
B.先由Q→P,再由P→Q
C.始终由Q→P
D.始终由P→Q
答案:A
解析:单刀双掷开关接在点1上时,A线圈在铁芯中产生的磁场方向沿铁芯自右向左;当单刀双掷开关从点1断开时,铁芯中A产生的磁场变小,由楞次定律得,B中感应电流的方向是右上左下,R上的电流方向是P→Q;当单刀双掷开关接到点2上时,铁芯中A产生的磁场从无到有,方向向左,由楞次定律得,B中感应电流的方向是左上右下,R上的电流方向是Q→P。故选项A正确,B、C、D错误。
学以致用
1.如图甲所示,A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上,A环中电流iA随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t1时刻,两环作用力最大
B.t2和t3时刻,两环相互吸引
C.t2时刻两环相互吸引,t3时刻两环相互排斥
D.t3和t4时刻,两环相互吸引
答案:B
解析:t1时刻感应电流为零,故两环作用力为零,选项A错误。t2和t3时刻A环中电流在减小,则B环中产生与A环中同向的电流,故相互吸引,选项B正确,C错误。t4时刻A中电流为零,两环无相互作用,D错误。
二 对自感现象的理解
重难归纳
1.自感现象的本质。
自感现象是一种电磁感应现象,遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律。
2.对自感现象的分析思路。
(1)明确通过自感线圈的电流大小的变化情况(是增大还是减小)。
(2)根据“增反减同”,判断自感电动势的方向。
(3)分析阻碍的结果:当电流增强时,由于自感电动势的作用,线圈中的电流逐渐增大,与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大;当电流减小时,由于自感电动势的作用,线圈中的电流逐渐减小,与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小。
3.自感现象中,灯泡亮度的变化。
比较对象 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流I1突然变大,然后逐渐减小达到稳定,灯泡突然变亮然后逐渐变暗,最后亮度不变
断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2。①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;②若I2>I1,灯泡闪亮一下后逐渐变暗。两种情况灯泡电流方向均改变
【例2】为了验证自感现象,某同学在实验室用一个带铁芯的线圈L(线圈的自感系数很大,且构成线圈导线的直流电阻不可忽略)、两个完全相同的小灯泡A和B、开关S和电池组E、导线连接成如图所示的电路。经检查,各元件和导线均是完好的,检查电路无误后,开始进行实验操作。思考以下问题:(1)闭合瞬间,A、B哪个先亮 (2)电路稳定后哪个更亮 (3)稳定后断开电路的瞬间A可能比原来更亮一下再逐渐熄灭吗
提示:(1)A先亮。(2)A比B更亮。(3)不可能。
典例剖析
图甲、乙中,线圈L的直流电阻很小,闭合S,使电路达到稳定,灯泡A发光,下列说法正确的是( )
A.在电路甲中,断开S,A将立即熄灭
B.在电路甲中,断开S,A将先变得更亮,然后逐渐变暗
C.在电路乙中,断开S,A将逐渐变暗
D.在电路乙中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗
答案:D
解析:题图甲中,灯泡A与线圈L在同一个支路中,流过的电流相同,断开开关S时,线圈L中的自感电动势的作用使得支路中的电流瞬时不变,以后渐渐变小,选项A、B错误。题图乙中,灯泡A所在支路的电流比线圈所在支路的电流要小(因为线圈的电阻很小),断开开关S时,线圈的自感电动势要阻碍电流变小,此瞬间线圈中的电流不变,线圈相当于一个电源给灯泡A供电,因此反向流过A的电流瞬间要变大,然后逐渐变小,所以灯泡要先更亮一下,然后渐渐变暗,选项C错误,D正确。
特别提醒
(1)断开开关后,灯泡是否瞬间变得更亮,取决于电路稳定时灯泡与线圈中电流的大小关系。(2)若断开开关后,线圈与灯泡不能组成闭合回路,则灯泡会立即熄灭。(3)线圈直流电阻小与直流电阻不计含义不同,稳定时,前者相当于定值电阻,后者出现短路。
学以致用
2.如图所示,某小组利用电流传感器(接入电脑,图中未画出)记录灯泡A和自感元件L构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况,i1表示小灯泡中的电流,i2表示自感元件中的电流(已知开关S闭合电流稳定后i2>i1),则下列图像正确的是( )
答案:C
解析:当开关S断开后,自感元件与灯泡形成回路,自感元件阻碍自身电流变化,自感元件产生的感应电流仍沿着原来方向,大小从i2开始不断减小,灯泡的电流反向,大小与自感元件电流相等,选项C正确,A、B、D错误。
三 对自感电动势的理解
重难归纳
1.对自感电动势的理解。
(1)产生原因。
通过线圈的电流发生变化,导致穿过线圈的磁通量发生变化,因而在线圈上产生感应电动势。
(2)自感电动势的方向。
当原电流增大时,自感电动势的方向与原电流方向相反;当原电流减小时,自感电动势的方向与原电流方向相同。
(3)自感电动势的大小。
跟自身电流变化的快慢有关,电流变化越快,自感电动势越大,产生自感电动势的线圈相当于电源。
(4)自感电动势的作用。
阻碍原电流的变化,而不是阻止,原电流仍在变化,只是使原电流的变化时间变长,即总是起着推迟电流变化的作用。
2.对电感线圈阻碍作用的理解。
(1)若电路中的电流正在改变,电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流的变化,使得通过电感线圈的电流不能突变。
(2)若电路中的电流是稳定的,电感线圈相当于一段导线,其阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的。
(3)阻碍作用过程中能量转化的特点:线圈对变化电流的阻碍作用结果是实现电能和磁能的相互转化。线圈中电流从无到有时,磁场从无到有,电源的能量输送给磁场,储存在磁场中。相反,线圈中电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能。
下图是测定一线圈的直流电阻的电路,已知线圈的自感系数很大。实验结束后,将电路拆开时为什么要先断开开关S2
提示:如果先断开开关S1,由于线圈的自感作用会使线圈和电压表组成的回路中有较大的电流通过,大电流流过电压表时,发热过多,造成仪器烧坏;先断开开关S2再断开开关S1时,线圈没有闭合回路,不会产生感应电流。
典例剖析
【例3】如图所示,线圈L的电阻和电源内阻都很小,可忽略不计,电路中两个电阻的阻值均为R,开始时开关S断开,此时电路中电流为I0。现将开关S闭合,线圈L中有自感电动势产生,下列说法正确的是( )
A.由于自感电动势有阻碍电流的作用,电路中电流最终由I0减小到零
B.由于自感电动势有阻碍电流的作用,电路中电流最终小于I0
C.由于自感电动势有阻碍电流的作用,电路中电流将保持I0不变
D.自感电动势有阻碍电流增大的作用,但电路中电流最终还要增大到2I0
答案:D
解析:当开关S闭合时,通过线圈的电流增大,在线圈中产生自感电动势,自感电动势阻碍电流的增大,但“阻碍”不是“阻止”,“阻碍”实质上是“延缓”,电路中的电流不会立刻变为2I0,但最终仍会增大到2I0。选项D正确。
规律方法
(1)当线圈通电瞬间和断电瞬间,自感电动势都要阻碍线圈中电流的变化,使线圈中的电流不能立即增大到最大值或不能立即减小为零,即线圈中的电流不能“突变”。 (2)电的“惯性”大小决定于线圈的自感系数。
学以致用
3.关于线圈中自感电动势的大小,下列说法正确的是( )
A.电感一定时,电流变化越大,自感电动势越大
B.电感一定时,电流变化越快,自感电动势越大
C.通过线圈的电流为零的瞬间,自感电动势为零
D.通过线圈的电流最大的瞬间,自感电动势最大
答案:B
随 堂 训 练
1.在无线电仪器中,常需要在距离较近的地方安装两个线圈,并要求一个线圈中有电流变化时,对另一个线圈中的电流影响尽量小,则下图中两个线圈的相对安装位置最符合该要求的是( )
答案:D
解析:一个线圈的磁场通过另一个线圈的磁通量的变化率越小,影响则越小,欲使两线圈互感的影响尽量小,应放置成选项D的情形,这样其中一个线圈的磁场通过另一个线圈的磁通量的变化率应为零,选项D正确。
2.通过一个线圈的电流在均匀增大时,则这个线圈的( )
A.自感系数也将均匀增大
B.自感电动势也将均匀增大
C.磁通量保持不变
D.自感系数和自感电动势不变
答案:D
解析:线圈的磁通量与电流大小有关,电流增大,磁通量变化,选项C错误。自感系数由线圈本身决定,与电流大小无关,选项A错误。自感电动势 ,与自感系数和电流变化率有关,对于给定的线圈,L一定,已知电流均匀增大,说明电流变化率恒定,故自感电动势不变,选项B错误,D正确。
3.如图所示,L1和L2是两个相同的小灯泡,L是一个自感系数相当大的线圈,其电阻与R相同,由于存在自感现象,在开关S接通和断开时,L1、L2先后亮暗的顺序是( )
A.接通时,L1先达最亮;断开时,L1后暗
B.接通时,L2先达最亮;断开时,L2后暗
C.接通时,L1先达最亮;断开时,L1先暗
D.接通时,L2先达最亮;断开时,L2先暗
答案:A
解析:开关闭合时,由于线圈L的自感作用阻碍电流的增大,所以大部分电流从L1中流过,L1先达最亮;开关断开时,线圈中产生的自感电动势阻碍电流减小,自感电流方向与原电流的方向相同,且只能在L与L1的闭合回路中流过,L1中有自感电流,所以L1后暗。选项A正确。
4.(多选)目前无线电力传输已经比较成熟,这种系统基于电磁感应原理,两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置,原理示意图如图所示。利用这一原理,可以对手机进行无线充电。下列说法正确的是( )
A.若A线圈中输入电流,B线圈中就会产生感应电动势
B.只有A线圈中输入变化的电流,B线圈中才会产生感应电动势
C.A线圈中电流越大,B线圈中感应电动势越大
D.A线圈中电流变化越快,B线圈中感应电动势越大
答案:BD
解析:根据感应电流产生的条件,若A线圈中输入恒定的电流,则A线圈产生恒定的磁场,B线圈中的磁通量不发生变化,B线圈中不会产生感应电动势,故选项A错误。若A线圈中输入变化的电流,根据楞次定律可得,B线圈中会产生感应电动势,故选项B正确。A线圈中电流变化越快,A线圈中电流产生的磁场变化越快,B线圈中感应电动势越大,故选项C错误,D正确。
5.在如图所示的电路中,两个相同的小灯泡A1和A2分别串联一个带铁芯的线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后,调整R,使A1和A2发光的亮度一样,此时流过两个灯泡的电流均为I,然后,断开开关S。若t'时刻再闭合开关S,则在t'前后的一小段时间内,下列选项能正确反映流过A1的电流i1、流过A2的电流i2随时间t变化的图像是( )
答案:B
解析:由题中给出的电路可知,电路由L与A1和A2与R两个支路并联,在t'时刻,A1支路的电流因为有L的自感作用,所以i1由0逐渐增大,A2支路为纯电阻电路,i2不存在逐渐增大或减小的过程,故选项B正确。(共72张PPT)
习题课三 电磁感应中的综合问题
课堂·要点解读
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向。
2.能分析通电导体在安培力作用下的平衡和加速问题。
3.会将立体图形转换为平面图形进行受力分析。
4.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。
课堂 要点解读
一 电磁感应中的电路问题
知识讲解
1.电磁感应中的电路。
(1)内电路和外电路。
①切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
②该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。
(2)电源的正、负极。
①根据右手定则或楞次定律判断电源的正、负极,电动势的方向与感应电流的方向相同。
②在电源(导体)内部,电流由负极(低电势)流向电源的正极(高电势),在外部由正极流向负极。
(3)电源电动势和路端电压。
①电源电动势:E=Blv或 。
②路端电压:U=E-Ir。
2.电磁感应电路中的常见问题。
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。
(2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:
3.电磁感应中电路问题的分析方法。
(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。
(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,作出等效电路。
(4)运用闭合电路欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。
【例1】 如图所示,MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ相距l=50 cm,导体棒AB在两轨道间的电阻为r=1 Ω,且可以在MN、PQ上滑动,定值电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,整个装置放在磁感应强度为B=1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于整个导轨平面,现用外力F拉着AB棒向右以v=5 m/s的速度做匀速运动。求:
(1)导体棒AB在两轨道间的部分产生的
感应电动势E和AB棒上的感应电流方向;
(2)导体棒AB在两轨道间的部分两端的电压UAB。
答案:(1)2.5 V B→A方向 (2)1.7 V
解析:(1)导体棒AB在两轨道间的部分产生的感应电动势
E=Blv=2.5 V
由右手定则知,AB棒上的感应电流方向向上,即沿B→A方向。
思路点拨
解答电磁感应电路问题的思路:
学以致用
1.(2021·河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )
A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
答案:A
二 电磁感应中的动力学和能量问题
知识讲解
1.电磁感应中的动力学问题。
(1)电学对象和力学对象的相互关系。
(2)解决电磁感应中的动力学问题的基本方法步骤。
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
②求回路中的感应电流的大小和方向。
③分析研究导体受力情况(包括安培力)。
④列动力学方程或平衡方程求解。
2.电与磁中的能量问题。
(1)电磁感应现象中的能量转化。
(2)求解焦耳热Q的三种方法。
典例剖析
【例2】 如图所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是不计电阻水平放置的平行长直导轨,其间距l=0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω 、长度与导轨间距相等的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45 N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。g取10 m/s2。
(1)求导体棒所能达到的最大速度。
(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。
答案:(1)10 m/s (2)见解析
解析:(1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势E=Blv
(2)导体棒运动的速度—时间图像如图所示。
规律方法
电磁感应的动力学问题中动态分析的过程:
【例3】 如图甲所示,有一倾斜放置、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨MN、EF,导轨平面与水平面的夹角为α=37°,两平行导轨相距l=1 m,上端连接一阻值为R=3.0 Ω的电阻。一质量为m=0.4 kg、电阻r=1.0 Ω的匀质导体棒ab放在导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置放在一磁感应强度方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,重力加速度g取10 m/s2。
甲
乙
(1)当在导体棒中通以方向由a到b、大小为I=1 A的电流时,为使导体棒在导轨上保持静止,需在导体棒的中点施加一沿导轨平面向上的拉力F,F随时间t的变化关系如图乙所示。试计算当t=2 s时,导体棒所处磁场的磁感应强度B的大小。
(2)6 s后撤去拉力F和导体棒中的电流I,导体棒将由静止开始下滑,当电阻R两端的电压刚好稳定时,测得此时导体棒沿导轨下滑了x=2 m,试计算在该过程中电阻R上产生的热量Q。
答案:(1)1.0 T (2)2.736 J
解析:(1)根据左手定则判断出导体棒ab所受的安培力沿导轨平面向上,设t=2 s时磁场的磁感应强度大小为B1,则由力的平衡条件可得F+B1Il=mgsin α
由题图乙可以得出,当t=2 s时,F=1.4 N
代入数据可得B1=1.0 T。
(2)由题图乙可知,t=4 s后,拉力不再发生变化,设此后的磁感应强度大小为B2,有F'+B2Il=mgsin α
由题图乙可得F'=0.4 N,代入上式可得B2=2.0 T
当电阻R两端的电压刚好稳定时,设导体棒中的感应电流为I',由力的平衡条件可得mgsin α=B2I'l
规律总结
解决电磁感应能量问题的策略: “先源后路、先电后力,再运动、能量”,即
2.如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,导轨间距为0.2 m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4 Ω,导轨电阻不计,导体ab的质量为0.2 g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T,且磁场区域足够大。g取10 m/s2。当导体ab自由下落0.4 s时,突然闭合开关S,则:
(1)S接通后,导体ab的运动情况如何
(2)导体ab匀速下落的速度是多少
答案:(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动,后做匀速运动
(2)0.5 m/s
解析:(1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为v0=gt=4 m/s
S闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流,ab立即受到一个竖直向上的安培力。
学以致用
3.如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50 m。轨道的MM'端接一阻值为R=0.50 Ω的定值电阻,直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B=0.60 T的匀强磁场中,磁场区域右边界为NN'、宽度d=0.80 m;水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接,两半圆形轨道的半径均为R0=0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处,其质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 Ω。ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动,当运
动至磁场的左边界时撤去F,杆穿过磁场区域后,沿半圆形轨道运动,结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP'。已知杆始终与轨道垂直,杆与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道电阻忽略不计,g取10 m/s2。求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆的电流的大小和方向;
(2)在导体杆穿过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量;
(3)在导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。
答案:(1)3 A,由b指向a (2)0.4 C (3)0.94 J
解析:(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1 ,
(3)由(1)可知,导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度v1=6.0 m/s,
设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为v,
三 电磁感应中的动量问题
知识讲解
典例剖析
【例4】 如图所示,在大小为B的匀强磁场区域内,垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨,在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行,构成一矩形回路。导轨间距为l,导体棒的质量均为m,电阻均为R,导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行,初始时刻ab棒静止,给cd棒一个向右的初速度v0。求:
(1)当cd棒速度减为0.7v0时的加速度大小;
(2)从开始运动到最终稳定,ab棒中产生的电热;
(3)两棒之间距离增长量x的上限。
解析:(1)两导体棒组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mv0=0.7mv0+mv' ①
解得v'=0.3v0
(2)设两棒稳定时共同的末速度为v,系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
典型模型
常见模型分析
比较项 光滑平行等间距 光滑平行不等间距
示
意
图
质量m1、m2,电阻R1、R2,其他电阻不计,导轨间距l,F恒力
质量m1、m2,电阻R1、R2,其他电阻不计,导轨间距l
质量m1、m2,电阻R1、R2,其他电阻不计, lMN=2lPQ
比较项 光滑平行等间距 光滑平行不等间距
力学
分析 开始两杆做变加速运动。稳定时,两杆做加速度相同的匀加速运动 MN杆做加速度减小的减速运动,PQ杆做加速度减小的加速运动。稳定时两杆做速度相同的匀速直线运动 MN杆做加速度减小的减速运动,PQ杆做加速度减小的加速运动。稳定时,两杆均做匀速直线运动,满足vPQ=2vMN
动量分析 系统动量不守恒 系统动量守恒 系统动量守恒
能量
分析 WF=ΔEkMN+ΔEkPQ+Q Ek0-EkMN=EkPQ+Q Ek0-EkMN=EkPQ+Q
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4.如图所示,空间存在有水平边界、垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框,将线框由静止释放,从线框下边框进磁场经时间Δt后线框上边框进磁场。求:
(1)线框下边框进入磁场时的速度;
(2)线框上边框进入磁场时的速度。
四 电磁感应中的图像问题
知识讲解
1.图像问题。
图像
类型 (1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q和安培力F随时间t变化的图像,即B-t图像、Ф-t图像、E-t图像、i-t图像、u-t图像、q-t图像、F-t图像;
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像,即E-x图像和i-x图像
问题
类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像;
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量
应用
知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
注意
事项 (1)电磁感应中的图像能够定性或定量地表示出所研究问题的函数关系;
(2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映;
(3)画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达
2.解题关键。
(1)弄清初始条件,正、负方向的对应变化范围,所研究物理量的函数表达式,进出磁场的转折点等。
(2)应做到“三看”“三明确”,即
①看轴——看清变量;
②看线——看图线的形状;
③看点——看特殊点和转折点;
④明确图像斜率的物理意义;
⑤明确截距的物理意义;
⑥明确“+”“-”的含义。
3.常用方法。
(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。
典例剖析
【例5】 (多选)如图甲所示,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向里为磁场的正方向,顺时针方向为导线框中感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,下列关于导线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,正确的是( )
答案:BC
解析:由题中B-t图像知,0~1 s内,线框中向里的磁通量增大,由楞次定律知,电路中电流方向为逆时针,即电流为负方向,1~2 s内,线框中向里的磁通量减小,由楞次定律知,电路中电流方向为顺时针方向,即电流为正方向,2~3 s内,磁通量不变,没有感应电流,3~4 s内,线框中向外的磁通量减小,由楞次定律知,电路中电流方向为逆时针方向,即电流为负方向,根据法拉第电磁感应定律得 ,由于磁感应强度发生变化时是均匀变化,且变化率 大小相等,故产生的感应电流大小相等,A错误,B正确。0~1 s内,电路中电流方向为逆时针,根据左手定则知,ad棒受到的安培力的方向向右,为正值,1~2 s内,电流为
顺时针,ad棒受到的安培力的方向向左,为负值,2~3 s内,没有感应电流,不受安培力,3~4 s内,电路中电流方向为逆时针,根据左手定则可知,ad棒受到的安培力的方向向左,为负值,根据安培力的公式F=BIl知,安培力的大小与磁感应强度大小成正比,C正确,D错误。
学以致用
5.(多选)(2023·全国高三专题练习)如图所示,一长为2l、宽为l的矩形导线框abcd,在水平外力作用下从紧靠磁感应强度为B的匀强磁场边缘处以速度v向右匀速运动3l,磁场方向与线框平面垂直,规定水平向左为力的正方向。下列关于水平外力的冲量I,导线框a、b两点间的电势差Uab,通过导线框某横截面的电荷量q及导线框所受安培力F随其运动的位移x变化的图像正确的是( )
答案:AB
随 堂 训 练
1.如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以大小为v、3v的速度匀速拉出磁场,导体框从两个方向移出磁场的两个过程中( )
A.导体框中产生的感应电流方向相反
B.导体框ad边两端电势差之比为1∶9
C.导体框中产生的热量之比为3∶1
D.通过导体框某横截面的电荷量之比为1∶3
答案:B
2.如图所示,左端有一狭缝(距离可忽略)的“∠”形光滑导轨abc水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中,一电容为C的电容器与导轨左端相连,导轨上的金属棒MN与ab垂直,在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、极板上的电荷量Q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中,正确的是( )
答案:D
解析:根据题意,设bc和ba的夹角为θ,导体棒的运动时间为t,此时,导体棒运动距离为x=vt,由几何关系可知,切割磁感线的有效长度为l=vttan θ,感应电动势为E=Blv=Bv2ttan θ,由题意可知,电容器两端的电压等于感应电动势,则电容器极板上的电荷量为Q=CU=CBv2ttan θ,选项B错误。由B分析可知,0~t时间内电容器极板上电荷量的变化量为ΔQ=CBv2Δttan θ,回路中的电流为 =CBv2tan θ,电流是恒定不变的,选项A错误。根据题意,由公式F安=BIl可知,外力为F=F安=BIl=CB2v3ttan2θ,选项C错误。根据公式P=Fv可得,外力的功率为P=CB2v4ttan2θ,选项D正确。
3.(多选)(2023·河北邢台市第二中学期末)如图所示,等边三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上,边长为1 m,线框的电阻R=3 Ω,质量为0.2 kg。有界匀强磁场垂直于水平桌面向下,磁感应强度大小为 ,磁场边界MN、PQ间距大于1 m,开始时ab边与磁场边界MN平行,给金属框一个垂直MN向右、大小为4 m/s的初速度,线框穿过磁场后的速度大小为2 m/s,则在线框穿过磁场的过程中( )
A.线框受到的安培力垂直于ab向左
B.进磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量为
C.进磁场过程中线框中产生的热量大于0.6 J
D.穿过磁场过程中线框克服安培力做的功等于1.2 J
答案:ACD
4.(多选)(2023·湖南邵阳一模)图甲是磁悬浮试验车与轨道示意图,图乙是固定在车底部的金属框abcd(车厢与金属框绝缘)与轨道上移动的磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN,导轨间有竖直(垂直纸面)方向等间距的匀强磁场B1和B2,二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等,当匀强磁场B1和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时,金属框会受到力的作用,带动试验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨的边ab的有效长度l=0.20 m、金属框总电阻R=1.6 Ω,试验车与线框的总质量m=2.0 kg,磁感应强度大小B1=B2=1.0 T,磁场运动速度v0=10 m/s。已知悬浮状态下,试验车运动时受到恒定的阻力Ff=0.20 N,则( )
甲
乙
A.试验车的最大速率vm=2 m/s
B.试验车的最大速率vm=8 m/s
C.试验车以最大速度做匀速运动时,为维持试验车运动,外界在单位时间内需提供的总能量为2 J
D.当试验车速度为0时,金属框受到水平向右1 N的力
答案:BCD
5.磁轨炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的杀伤武器。它利用电磁系统中电磁场的作用力,可大大提高炮弹的速度和射程。其加速原理如图所示,炮弹在导轨的一端,通过电流后炮弹会被安培力加速而高速射出。某磁轨炮导轨长l=6 m,两导轨之间的距离d=0.1 m。轨道间磁场可认为是磁感应强度B=3.0 T、方向垂直于纸面的匀强磁场。质量m=40 g的炮弹受安培力而在轨道内匀加速运动,若其从右侧出口射出的速度为v=3 000 m/s,忽略一切摩擦力。
(1)判断磁场的方向。
(2)求通过导轨的电流大小。
(3)若炮弹所在电路的总电阻为R=0.1 Ω,求发射炮弹时装置所消耗的总能量。
答案:(1)垂直纸面向里 (2)1×105 A (3)4.18×106 J
解析:(1)根据炮弹受力方向和图中电流方向,由左手定则可判断磁场的方向垂直纸面向里。
(2)炮弹在两导轨间做匀加速运动,v2=2al
根据牛顿第二定律可得F=BId=ma
解得I=1×105 A。
(3)由能量守恒,系统消耗的总能量等于回路中产生的热量和炮弹获得的动能之和,(共2张PPT)
章末知识体系构建
磁通量
磁通量
引起感应电流
能量守恒定律
原磁场
磁场方向
安培定则
切割磁感线
电磁感应
变化
变化
Blvsin θ
变化
阻碍
电磁能量
大小
铁芯
内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的①
的变化
感应电流总要阻碍②
的变化
理解
感应电流的“效果”总是反抗③
的原因(“增反
楞次定律
减同”“来拒去留”“增缩减扩”)
(感应电流
实现其他形式的能与电能的转化，体现④
的方向)
应用步骤：明确⑤
的分布及变化→确定感应电流的⑥
→由
⑦
确定感应电流的方向
适合判定导体⑧
产生的感应电流的方向
右手定则
右手定则、左手定则、安培定则的区别
定义：在⑨
现象中产生的电动势
感应电动势
产生的条件：磁通量发生⑩
法拉第电磁感
应定律（感应电
磁通量的变化率：磁通量①
的快慢
患
动势的大小
E=②
适合求E的平均值(E因感生电场而产生，叫
感
法拉第
“感生电动势”)
电磁感
应定律
E=③
，适合求E的瞬时值(E因导体运动而产生，
叫“动生电动势”)
涡流：块状金属处于④
的磁场中时，其内部产生的感应电流。如电磁炉等
电磁感
应的实
电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力
际应用
的方向总是⑤
导体的运动。如机车电磁制动器
电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流
使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。如交流感应电动机
互感：彼此绝缘的线圈间的电磁感应，实现⑥
的传递
电磁感应
的特例
自感：线圈中电流变化时，本身会激发出感应电动势，E=⑦
自感系数与线圈的⑧
、形状、匝数，以及是否有⑨
等因素有关
