人教版七年级下册数学5.3平行线的性质同步训练（含解析）

人教版七年级下册数学5.3平行线的性质同步训练
一、单选题
1．如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．将一块直角三角尺如图放置，若，，则为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线和被所截，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将直角三角板的两个顶点和分别放在直线和直线上，已知直线，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
9．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
10．如图，已知，平分，且，则 ．

11．如图，直线a，b被直线c所截，，则 ．
12．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是 ；
13．如图直线被直线所截，且，已知比大，则 ．

14．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度．
15．如图，直线，直线与分别交于点，交于点，若，则 ．
16．已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为 ．
三、解答题
17．如图，．求的度数．
18．如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：．
19．如图，已知，，，求（请填空）
解：∵，∴________（________________）
又∵，∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，∴________（____________）
20．已知如图，已知，．

(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)求证：．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行同位角相等即可得出，再根据邻补角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
2．A
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，证明，再结合已知条件即可得到答案，掌握两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
【详解】解：如图，由题意可得：，，，

∴，
∵，
∴，
∴，
故选A
3．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故B选项符合题意．
故选：B
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，，
，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平角的定义可得，再根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，再根据“平行于同一直线的两直线平行”证明，然后由“两直线平行，内错角相等”可得．
【详解】解：如下图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”．依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．

8．D
【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可.
【详解】解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意；
故选：D．
9．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
10．/121度
【分析】本题考查的是平行线的性质和垂线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，进而得出的度数，由即可得出结论．
【详解】解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：
11．
【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出，再根据邻补角求出即可．
【详解】解：如图，
，，
，
，
故答案为：．
12．/31度
【分析】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，先根据角平分线得到的度数，然后根据平行线的性质得到是解题的关键．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．65
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
【详解】解：∵比大，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：65．
14．130
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是数形结合．先根据平行线的判定定理得出，再由邻补角的定义求出的度数，最后由平行线的性质即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
15．
【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，由两直线平行，内错角相等可得，由垂线的定义可得，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．①②④
【分析】本题考查平行线的判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出的度数，判断②，过点作，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∴；故②正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
17．
【详解】解：如图，过点作．
因为，所以，
所以，
所以．
18．证明见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，补角的定义．
【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质即可，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．
【详解】∵，∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴（补角的定义）；
故答案为：，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，补角的定义．
20．(1)平行；理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；
（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
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