人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明推理填空题训练（含解析）

人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线证明推理填空题训练
1．完成下面的证明，如图，已知平分，，求证：．

证明：（已知）
________（________）
________（________）
平分（已知）
________（角平分线的定义）
（________）．
2．如图，已知，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）．
解：∵，（ ），
∴（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
又∵（ ），
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
3．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴．（ ）
∴．（ ）
∴__________．（ ）
∵（已知）
∴__________．（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
4．如图，已知，C是上一点，连结，，，．若与交于点F，，判断与是否平行．
在下列解答过程中填空（理由或数学式）．
解：（已知），
（_________）．
（已知），
_________（等量代换）．
（已知），
，即_________（等式的性质）．
_________（等量代换）．
（_________）．
5．填空并完成推理过程．
如图，E点为上的点，B点为上的点， ，试说明∶．
证明∶∵ (已知)
(对顶角相等)
∴ ( ）
∴__________（ ）
∴ ( ）
又∵ (已知)
∴ (等量代换)
∴ ( ）
6．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．

证明：∵（已知），
∴（______）．
又∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∴（______）．
又∵（______），
∴（______）°．
又∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
7．填空并完成以下证明：已知，如图，，，于，求证：．
证明：（已知）
___________．
（已知）
（____________）
．（____________）
（已知）
____________．
___________．（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
8．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．证明：（已知）
（_____）
又，（已知）
（_____）（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（_____）
又，（平角的定义）
（_____）
又（已知）
（_____）
．（内错角相等，两直线平行）
9．填空并完成以下证明：如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是___________．
证明：∵（已知）
（　　）
∴___________
∴（　　）
∴（　　）
∵
∴（　　）
∴___________（　　）
∴（　　）
10．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C=∠EFG，∠BFG=∠AEM，求证：ABCD．(完成下列填空) ．
证明：∵∠BFG=∠AEM(已知) ，
且∠AEM=∠BEC(______)，
∴∠BEC=∠BFG(等量代换) ，
∴MC______(______)，
∴∠C=∠FGD(______)，
∵∠C=∠EFG(已知) ，
∴∠______=∠EFG，(等量代换)
∴ABCD(______)
11．根据题意填空已知，如图，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴（________）（________）
又∵（已知）
∴（__________）
即：
∴______（______）
12．填空：如图，在中，，，．试说明：．
证明：∵，（_____________），
∴（___________________）
∴___________________________（_______________________）．
∴（______________________）．
又∵（已知），
∴_________________________（等量代换）．
∴（________________________）．
13．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：ADBE．
证明：∵ABCD（已知），
∴∠4=∠ （ ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠ （ ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠ ，
∴∠3=∠ （ ），
∴ADBE（ ）．
14．填空并完成以下证明:
如图， ， 与互补．求证：．
证明: ∵（ ），
∴ （ ），
∴ （ ），
∵与互补，
即，
∴___（ ），
∴（ ）．
15．推理填空：如图，，分别在和上，，与互余，于点求证ABCD．
证明：已知，
垂直的定义．
已知，
____________
______
又已知，
______平角的定义，
．
．
ABCD（______
16．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
证明：∵∠3＋∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（　 　）．
∴∠3＋________＝180°．
∴ （　 　 ）．
∴∠1＝________（　 　 ）．
∵BD平分∠ABC．
∴∠ABD＝________（　 　 ）．
∴________＝　________（　 　 ）．
17．推理填空
已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接 AD，点 E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°．求证：∠CAB＝∠DFB．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∵∠DEF＋∠2＝180°（_______________________），
∴∠1＝∠DEF（________________________）．
∴FEBC（________________________）．
∴∠DFE＝________（________________________）．
又∵∠DFE＝∠C（已知），
∴∠C＝________．（________________________）
∴DFAC．
∴∠CAB＝∠DFB（________________________）．
18．推理填空：如图，已知，．
求证：．
证明：∵______（已知），
∴______（______）．
∵______（已知），
∴______（______）．
∴______（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴（______）．
19．看图填空
如图，．求证：．
证明：∵（已知），
∴___________（______________________）．
∴（______________________）．
又∵（已知），
∴，
即___________=___________．
∴___________（______________________）．
∴（______________________）．
20．填空完成推理过程：
如图，点A，B，C在一条直线上，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
∵AD∥BE（ 已知 ），
∴∠A=∠EBC，（　　　　　　　　　　），
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴ED∥AC（　　　　　　　　　　），
∴∠E=　　（　　　　　　　　　　），
∴∠A=∠E（等量代换）．
参考答案：
1．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换．
【分析】本题考查的是平行线的的判定与性质，角平分线的定义，逻辑推理的理解；根据每一步的提示，结合推理条件与结论逐步填写即可．
【详解】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（等量代换）．
2．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，同角的补角相等．根据相关知识点逐一判断填空即可．
【详解】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
3．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【详解】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
4．两直线平行，内错角相等 ；；；，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键，根据每一步的推理，逐一填好结论与推理依据即可．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（已知），
，即（等式的性质）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
5．等量代换，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
【分析】先证明，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明∠D=∠ABD，根据同位角相等，两直线平行即可证得．
【详解】解：∵，（已知）
（对顶角相等）
∴，（等量代换）
∴，（ 同位角相等，两直线平行）
∴，（ 两直线平行，同位角相等）
又∵，（已知）
∴，（ 等量代换）
∴（ 内错角相等，两直线平行）
【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
6．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
又∵（平角的定义），
∴．
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
7．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；
【分析】根据，可得，从而得到，进而得到， 可得到，即可．
【详解】证明：（已知）
．
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
（已知）
．
．（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
8．见解析
【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又（平角的定义），
．
又（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．
9．；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】由，，得到，求得，得到，即可求得
【详解】解：与的大小关系是．
证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题考查根据平行线判定与性质证明，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10．对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；FGD；内错角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等两直线平行，可证MCGF，进而利用平行线的性质和判定证明．
【详解】证明：∵∠BFG=∠AEM(已知)
且∠AEM=∠BEC(对顶角相等)
∴∠BEC=∠BFG(等量代换)
∴MCGF(同位角相等，两直线平行)
∴∠C=∠FGD(两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠EFG(已知)
∴∠FGD=∠EFG，(等量代换)
∴ABCD(内错角相等，两直线平行)．
故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；FGD；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
11．；两直线平行，内错角相等；等式性质；；内错角相等，两直线平行
【分析】由已知的与平行，根据两直线平行内错角相等可得出一对角相等，再由已知的两角相等，根据等式的性质得到另一对内错角相等，根据内错角相等两直线平行，即可得证．
【详解】证明：（已知）
（两直线平行，内错角相等），
又（已知）
（等式性质），
即，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等式性质；；内错角相等，两直线平行
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及等式的性质，平行线的判定方法为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
12．已知；垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】先根据AD⊥BC，EF⊥BC得出，再根据得出∠1=∠BAD，同时结合条件∠1=∠2，代换出∠2=∠BAD，最后得出．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查垂直的定义（如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直）和平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
13．BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】由ABCD，得到∠4=∠BAF，再推出∠BAF=∠CAD，得到∠3=∠CAD，根据平行线的判定即可证明ADBE．
【详解】证明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAF（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代换）
∴ADBE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行；
【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
14．已知；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴ GF BC （同位角相等，两直线平行），
∴ 3 （两直线平行，内错角相等），
∵与互补，
即，
∴ 3 （等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
15．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【详解】证明：已知，
垂直的定义．
已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
平角的定义，
．
．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
16．对顶角相等；∠FHD； 同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1；∠2；等量代换．
【分析】求出∠3+∠FHD= 180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可解答．
【详解】∵∠3＋∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（对顶角相等）
∴∠3＋∠FHD＝180°．
∴（同旁内角互补两直线平行）．
∴∠1＝∠ABD（两直线平行同位角相等）．
∵BD平分∠ABC．
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；∠FHD； 同旁内角互补，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同位角相等；∠2；角平分线的定义；∠1；∠2；等量代换．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
17．
平角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠FDB；两直线平行，内错角相等；∠FDB；等量代换；两直线平行同位角相等．
【分析】根据平行线的性质与判定完成证明过程．
【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∵∠DEF＋∠2＝180°（平角的定义），
∴∠1＝∠DEF（等角的补角相等）．
∴FEBC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠DFE＝∠FDB（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠DFE＝∠C（已知），
∴∠C＝∠FDB．（等量代换）
∴DFAC．
∴∠CAB＝∠DFB（两直线平行同位角相等）．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
18．∠CGF；CD；同位角相等，两直线平行；∠F；CD；内错角相等，两直线平行；AB；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出结论．
【详解】证明：∵∠CGF（已知），
∴CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠F（已知），
∴CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠CGF；CD；同位角相等，两直线平行；∠F；CD；内错角相等，两直线平行；AB；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
19．CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；EG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】根据得出，根据两直线平行内错角相等，得出，根据，得出，最后根据平行线的性质，得出结论．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴，
即，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质，灵活运用定理进行推理，是解此题的关键．
20．两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等
【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．
【详解】证明：∵AD∥BE（ 已知 ），
∴∠A=∠EBC，（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠E（等量代换）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EBC；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
答案第10页，共10页
答案第9页，共10页