2024年河北省初中毕业生升学文化课考试仿真模拟训练试卷(原卷+解析版)

文档属性

名称 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试仿真模拟训练试卷(原卷+解析版)
格式 zip
文件大小 6.7MB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-02-16 23:37:44

文档简介

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2024年河北省初中毕业生升学文化课考试仿真模拟训练试卷(解析版)
一、选择题(本大题共16个小题.1-10小题每题3分,11-16小题每题2分,共42分.)
1. 2024的倒数是( )
A. B.2024 C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了倒数,解题的关键是熟练掌握倒数的定义,“乘积为1的两个数互为倒数”.
【详解】解:2024的倒数.
故选:A.
2. 若,则括号内应填的单项式是( )
A. a B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答.
【详解】解:∵,
∴( ).
故选:A.
随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法;根据科学记数法计算方法计算即可;
解题的关键是掌握科学记数法的计算方法.
【详解】解:
4. 估计的值在( )
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
【答案】B
【分析】根据进行判断即可.
【详解】解:
故选:B.
5. 如图,有理数在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先根据数轴上点的位置得到,再根据有理数加减法以及乘法的计算法则求解即可.
【详解】解:由题意得:,
∴,
∴四个选项中只有A选项符合题意,
故选A.
6. 已知点、、在反比例函数图象上,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先根据判断出反比例函数图象所在的象限,再根据反比例函数的增减性解答即可.
【详解】解:点、、在反比例函数图象上,,
函数图象在第一、三象限,随的增大而减小,


即,
故选:B.
7.如图,在离铁塔100米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高为1.4米,
则铁塔的高为( )
A.米 B.米
C.米 D.米
【答案】A
【分析】过点作,为垂足,由锐角三角函数的定义求出的长,
再由即可得出结论.
【详解】解:过点作,为垂足,如图所示:
则四边形为矩形,米,
米,
在中,,

(米,
故选:A.
8. 如图是某地铁站的进站口,共有3个闸机检票通道口,若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站,则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数,
再找到甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.
【详解】解:设三个闸口分别用A、B、C表示,列表如下:
A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
由表格可知一共有9种等可能性的结果数,其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数有3种,
∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为,
故选B.
9. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A.1 B.1或 C. D.0.5
【答案】C
【分析】根据方程是一元二次方程,可得,将代入方程,求出a的值即可.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个根是0,
∴,,
∴;
故选:C.
10 .某校10名篮球队员进行投篮命中率测试,每人投篮10次,实际测得成绩记录如下表:
命中次数(次) 5 6 7 8 9
人数(人) 1 4 3 1 1
由上表知,这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是( )
A.6,6 B.6.5,6 C.6,6.5 D.7,6
【答案】B
【分析】根据中位数及众数可直接进行求解.
【详解】解:由题意得:
中位数为,众数为6;
故选B.
11 .函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先根据一次函数可知,直线经过点,故选项B、D不符合题意,然后由A、C选项可知,的符号,从而选出答案.
【详解】解:函数的图像经过点,
选项B、选项D不符合题意;
由A、C选项可知:,
反比例函数的图像在第一、三象限,
故选项A符合题意,选项C不符合题意;
故选:A.
如图,小明在时测得某树的影长为,时又测得该树的影长为.
若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】如图所示,根据题意可知,得到相似比,从而根据在时测得某树的影长为,时又测得该树的影长为,代入值求解即可得到树的高度为,从而得到答案.
【详解】解:如图所示:









,解得,
树的高度为,
故选:A.
13.如图,在中,,,.按以下步骤作图:
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;
②作直线MN交AC于点D,则CD的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和得到∠C=180°-75°-60°=45°,根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,求得∠BDC=90°,得到∠ADB=90°,利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论.
【详解】解:∵在△ABC中,∠ABC=75°,∠BAC=60°,
∴∠C=180°-75°-60°=45°,
由作图步骤得,直线MN是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∴∠DBC=∠C=45°,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADB=90°,
∵AB=2,且∠ABD=30°,
∴AD=1,BD=,
∴CD=BD,
故选:D.
14 . 如图,在平面直角坐标系中,经过三点,点是上的一动点.
当点到弦的距离最大时,的值是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【分析】直接连接,过点作,并延长交于点,求出的半径,进而结合勾股定理得出答案.
【详解】解:连接,过点作,并延长交于点,连接,此时点到弦的距离最大,




,则的半径为,






故选:.
15 . 如图1,叫“勾股树”,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.
在图2中,,分别以的三条边为边向外作正方形,
连接,,交于点Q.若,,则四边形的面积是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求得,再证明求得,再利用梯形和三角形的面积公式求解即可.
【详解】解:在中,∵,,,
∴,则,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
即,
解得,
∴四边形的面积为:

故选:A.
16. 如图,在正方形中,,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.
设的面积为y(cm2).运动时间为x(秒),
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意,分三段(,,)分别求解与的解析式,从而求解.
【详解】解:当时,分别在线段,
此时,
,为二次函数,图象为开口向上的抛物线;
当时,分别在线段,
此时,底边上的高为,
,为一次函数,图象为直线;
当时,分别在线段,
此时,底边上的高为,
,为二次函数,图象为开口向下的抛物线;
结合选项,只有B选项符合题意,
故选:B
二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.)
17. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球,这些球除颜色外都相同,
搅匀后从中任意摸出1个球,摸到白球的概率为,那么黑球的个数是 .
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球,摸出白球的概率为,
∴=,
解得n=6,
经检验n=6是原方程的根,
故答案为:6
18. 如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,
则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G,如图所示:根据六边形ABCDEF是正六边形,AB=2,利用外角和求得∠GAB=,再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°, 利用扇形面积公式代入数值计算即可.
【详解】解:延长FA交⊙A于G,如图所示:
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB=2,
∴∠GAB=,
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°,
∴,
故答案为.
19 .如图,在矩形和正方形中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,
点D在边上,,.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,
则这个反比例函数的表达式是__________.
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m,根据,,得到,根据矩形对边相等得到,推出,根据点B,E在同一个反比例函数的图象上,得到,得到,推出.
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,
设正方形的边长为m,
∴,
∵,
∴,
∴,,
设反比例函数的表达式为,
∴,
解得或(不合题意,舍去),
∴,
∴,
∴这个反比例函数的表达式是,
故答案为:.
三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (1)计算:-tan60°;
(2)化简:.
【答案】(1)-2;(2)
【分析】(1)先化简二次根式,绝对值,计算负整数指数幂,特殊角的三角函数值,再合并即可;
(2)先计算括号内的分式的减法,再把除法转化为乘法运算,约分后可得结果.
【详解】解:(1)-tan60°
=2+1--3-
=-2;
(2)

如图,在平行四边形ABCD中,.在BC的延长线上取一点B,使,
连接AE,AE与CD交于点F.
(1)求证:;
(2)求DF的长.
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】(1)由平行四边形的性质可得出,从而得出,即证明;
(2)由平行四边形的性质可得出,,即得出,再根据相似三角形的性质可得出,即,最后结合,即可求出DF的长.
【详解】(1)证明:∵四边形为平行四边形,
∴,即,
∴,
∴;
(2)解:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,即.
∵,
∴,即.
∵,
∴.
张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况(规则为在罚球线投篮10次,统计进球个数),
对本班男、女生的投中个数进行了统计,并绘制成如图频数分布折线图.

(1)小红根据图①列出表格:
人数 平均数 众数 中位数
男生 20 a b 4
女生 20 5 c
请你帮助小红完成表格中的数据:_________,_________,_________;
从训练前投篮数是2个的3名同学中随机抽取2名同学进行提升练习,
用列表或画树形图的方法求抽取2人恰好都是女生的概率;
通过张老师对投篮要点的讲解和示范,一周后学生的投中个数比训练前明显增加,
全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示,
求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数.
【答案】(1),,;
(2)
(3)4人,52个
【分析】(1)结合折线统计图,根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案;
(2)通过画树状图展示所有6种等可能的结果,再找出抽取人恰好都是女生的结果数,然后根据概率公式求解.
(3)由扇形统计图,可求得投篮个数增加次的学生人数所占的百分比,则可求得训练后投篮个数增加次的学生人数,从而得出全班增加的投篮总个数。
【详解】(1)男生投中个数为,,,,,,的人数分别为:,,,,,,,
女生投中个数为,,,,,,的人数分别为:,,,,,,,
男生的平均数(个),
∵男生投中个数中,哥出现了次,出现的次数最多,
∴众数;
∵女人共有人,且第人与第人投中的个数分别为:个,个,
∴女生投中个数的中位数为:;
故答案为:,,;
(2)由折线图可知,有1名男生和2名女生,共计3人,均是投中2个球,
设A表示男生,B、C表示女生了,根据题意列表如下:
A B C
A (B,A) (C,A)
B (A,B) (C,B)
C (A,C) (B,C)
共有6种等可能的结果,其中抽取人恰好都是女生的结果数为2,
即抽取人恰好都是女生的概率是.
(3)(人)
∴训练后投中个数增加次的学生为人;
(个),
∴全班增加的投中总个数为个.
23. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是热水器的侧面示意图.已知屋面的倾斜角,真空管与水平线的夹角,真空管的长度为2.5米,安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米.(参考数据:,,,,,)
(1)求水平横管到水平线的距离(结果精确到0.1米);
(2)求水平横管的长度(结果精确到0.1米).
【答案】(1)水平横管到水平线的距离约为1.6米
(2)水平横管的长度约为0.5米
【分析】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形,
(1)作于F,在中,即可得;
(2)根据矩形判定和性质求出,再在Rt中,根据在中,求出,可求出的长度,在Rt中,根据可求出的长度,从而可求出与的长度差.
【详解】(1)解:过作于,
在中,,
米,,
米.
答:水平横管到水平线的距离约为1.6米;
(2),
四边形为矩形,
,米,
米,
米,
在中,,
米,
又在中,,
米,,
米.
米.
米,
答:水平横管的长度约为0.5米.
如图,在中,,,,点P是的中点.
动点M沿边从点C开始,向点B以每秒1个单位长度的速度运动,
当点M到达点B时停止运动,以点C为圆心,的长为半径作圆,与交于点N,
过点N作,垂足为点Q.设运动的时间为t秒.
(1)当与相切时,求t的值;
(2)用含t的代数式表示的长;
(3)当与线段有交点时,直接写出线段所扫过的面积.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)如图所示,设与相切于D,连接,由切线的性质可得,利用勾股定理求出,再利用三角形面积法求出的长即可得到答案;
(2)先求出,在中,,则在中,;
(3)如图所示,当恰好经过点P的时,连接,求出,;如图所示,当恰好经过点B的时,求出,,则,再由与线段有交点,得到线段所扫过的面积即为梯形的面积,据此求解即可.
【详解】(1)解:如图所示,设与相切于D,连接,
∴,
∵在中,,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:由题意得,,
∴,
∵在中,,
∴在中,;
(3)解:如图所示,当恰好经过点P的时,连接,
∵,,点P为的中点,
∴,
∴,
∴,,
∴;
如图所示,当恰好经过点B的时,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵与线段有交点,
∴线段所扫过的面积即为梯形的面积,
∴线段所扫过的面积.
如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为().
如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;
把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为的长.
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,
高出喷水口,灌溉车到的距离为(单位:).
(1)若,;
①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程;
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求的取值范围;
(2)若.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出的最小值.
【答案】(1)①,;②;③
(2)
【分析】(1)①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可;
②设根据对称性求出平移规则,再根据平移规则由C点求出B点坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,则上边缘抛物线至少要经过F点,下边缘抛物线,计算即可;
(2)当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点,恰好分别在两条抛物线上,设出D、F坐标计算即可.
【详解】(1)(1)①如图1,由题意得是上边缘抛物线的顶点,
设.
又∵抛物线经过点,
∴,
∴.
∴上边缘抛物线的函数解析式为.
当时,,
∴,(舍去).
∴喷出水的最大射程为.
图1
②∵对称轴为直线,
∴点的对称点的坐标为.
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,
即点是由点向左平移得到,则点的坐标为.
③如图2,先看上边缘抛物线,
∵,
∴点的纵坐标为0.5.
抛物线恰好经过点时,

解得,
∵,
∴.
当时,随着的增大而减小,
∴当时,要使,
则.
∵当时,随的增大而增大,且时,,
∴当时,要使,则.
∵,灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带,
∴的最大值为.
再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是,
∴的最小值为2.
综上所述,的取值范围是.
(2)的最小值为.
由题意得是上边缘抛物线的顶点,
∴设上边缘抛物线解析式为.
∵上边缘抛物线过出水口(0,h)

解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线,
∴点的对称点的坐标为.
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,
∴下边缘抛物线解析式为.
当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点,恰好分别在两条抛物线上,
∵DE=3
∴设点,,,
∵D在下边缘抛物线上,

∵EF=1

∴,
解得,
代入,得.
所以的最小值为.
26. 在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点,∠EDF=90°,
(1)如图1,若四边形DECF是正方形,求这个正方形的边长.
(2)如图2,若E点正好运动到C点,并且tan∠DCF=,求BF的长.
(3)如图3,当时,求的值
【答案】(1);
(2)1;
(3)
【分析】(1)设正方形的边长为x,则AE=3-x,由正方形的性质,得DEBC,则AE:AC=DE:BC,代入计算即可求解;
(2)过D点作DG⊥BC,垂足为G点,由tan∠DCF=,得DG:CG=1:2,设DG=y,则CG=2y,则BG=4-2x,根据DGAC,得DG:AC=BG:BC,代入即可求得x=1.2,从而求得BG=4-2x=1.6,再根据tan∠GDF =tan∠DCF=,得,即可求得FG=0.6,然后由FB=BG-FG求解即可;
(3)过D点作DM⊥AC,垂足为M点,作DN⊥BC,垂足为N点,先由勾股定理求得AB=5,再证明Rt△DME∽Rt△DNF,得=,由=,得=,设DM=z,则DN=2z,再由DMBC ,得DM:BC=AM:AC=AD:AB,即z:4=(3-2z):3 ,解得 z=,所以:4=AD:5 ,求得AD=,BD=5-=,即可代入求解.
【详解】(1)解:∵四边形AOBC是的正方形,
∴DEBC,
∴AE:AC=DE:BC
设正方形的边长为x,则AE=3-x,
∴(3-x):3=x:4,
解得 x=,
即这个正方形的边长为;
(2)解:过D点作DG⊥BC,垂足为G点,如图2,
∵tan∠DCF=,
∴DG:CG=1:2
设DG=y,则CG=2y,
∴BG=4-2y,
∵DGAC,
∴DG:AC=BG:BC,
∴y:3=(4-2y):4,解得 y=1.2 ,
BG=4-2y=1.6,
∵∠EDF=,
∴∠CDG+∠GDF=,
∵DG⊥BC,
∴∠CDG+∠DCG=,
∴∠GDF=∠DCG,
∵tan∠DCF=,
∴tan∠GDF=,
∴,
∵DG=1.2,
∴FG=0.6,
∴FB=BG-FG=1.6-0.6 =1;
(3)解:过D点作DM⊥AC,垂足为M点,过D点作DN⊥BC,垂足为N点,如图3,
∵∠ACB=,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵DM⊥AC,DN⊥BC,∠ACB=,
∴∠MDN=,
∴∠MDE+∠EDN=,
∵∠EDF=,
∴∠FDN+∠EDN=,
∴∠MDE=∠FDN,
∴Rt△DME∽Rt△DNF,
∴=,
∵=,
∴=,
设DM=z,则DN=2z,
∵DMBC ,
∴DM:BC=AM:AC=AD:AB,
∴z:4=(3-2z):3 ,解得 z=,
∴:4=AD:5 ,
∴AD=,BD=5-=,
∴=.
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2024年河北省初中毕业生升学文化课考试仿真模拟训练试卷
一、选择题(本大题共16个小题.1-10小题每题3分,11-16小题每题2分,共42分)
1. 2024的倒数是( )
A. B.2024 C. D.
2. 若,则括号内应填的单项式是( )
A. a B. C. D.
随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近,吉祥物成为焦点,
某日通过搜索得出相关结果约为16000000个.将“16000000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 估计的值在( )
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
5. 如图,有理数在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是( )

A. B. C. D.
6. 已知点、、在反比例函数图象上,则( )
A. B. C. D.
7. 如图,在离铁塔100米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高为1.4米,
则铁塔的高为( )
A.米 B.米
C.米 D.米
8. 如图是某地铁站的进站口,共有3个闸机检票通道口,若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站,则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是( )
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )
A.1 B.1或 C. D.0.5
10 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试,每人投篮10次,实际测得成绩记录如下表:
命中次数(次) 5 6 7 8 9
人数(人) 1 4 3 1 1
由上表知,这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是( )
A.6,6 B.6.5,6 C.6,6.5 D.7,6
11 . 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A. B. C. D.
如图,小明在时测得某树的影长为,时又测得该树的影长为.
若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为( )
A. B. C. D.
13. 如图,在中,,,.按以下步骤作图:
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;
②作直线MN交AC于点D,则CD的长为( )
A. B. C. D.
14 . 如图,在平面直角坐标系中,经过三点,点是上的一动点.
当点到弦的距离最大时,的值是( )

A. B. C. D.
15 . 如图1,叫“勾股树”,是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.
在图2中,,分别以的三条边为边向外作正方形,
连接,,交于点Q.若,,则四边形的面积是( )

A. B. C. D.
16. 如图,在正方形中,,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止.
设的面积为y(cm2).运动时间为x(秒),
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.)
17. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球,这些球除颜色外都相同,
搅匀后从中任意摸出1个球,摸到白球的概率为,那么黑球的个数是 .
18. 如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,
则图中阴影部分的面积为 .
19 .如图,在矩形和正方形中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,
点D在边上,,.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,
则这个反比例函数的表达式是__________.
解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(1)计算:-tan60°;
化简:.
如图,在平行四边形ABCD中,.在BC的延长线上取一点B,使,
连接AE,AE与CD交于点F.
(1)求证:;
(2)求DF的长.
张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况(规则为在罚球线投篮10次,统计进球个数),
对本班男、女生的投中个数进行了统计,并绘制成如图频数分布折线图.

(1)小红根据图①列出表格:
人数 平均数 众数 中位数
男生 20 a b 4
女生 20 5 c
请你帮助小红完成表格中的数据:_________,_________,_________;
从训练前投篮数是2个的3名同学中随机抽取2名同学进行提升练习,
用列表或画树形图的方法求抽取2人恰好都是女生的概率;
通过张老师对投篮要点的讲解和示范,一周后学生的投中个数比训练前明显增加,
全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示,
求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数.
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是热水器的侧面示意图.
已知屋面的倾斜角,真空管与水平线的夹角,
真空管的长度为2.5米,安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米.
(参考数据:,,,
,,)
(1)求水平横管到水平线的距离(结果精确到0.1米);
(2)求水平横管的长度(结果精确到0.1米).
如图,在中,,,,点P是的中点.
动点M沿边从点C开始,向点B以每秒1个单位长度的速度运动,
当点M到达点B时停止运动,以点C为圆心,的长为半径作圆,与交于点N,
过点N作,垂足为点Q.设运动的时间为t秒.
(1)当与相切时,求t的值;
(2)用含t的代数式表示的长;
(3)当与线段有交点时,直接写出线段所扫过的面积.
如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.
喷水口离地竖直高度为().如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘
抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;
把绿化带横截面抽象为矩形,其水平宽度,竖直高度为的长.
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为,
高出喷水口,灌溉车到的距离为(单位:).
(1)若,;
①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程;
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求的取值范围;
若.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出的最小值.
26. 在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点,∠EDF=90°,
如图1,若四边形DECF是正方形,求这个正方形的边长.
如图2,若E点正好运动到C点,并且tan∠DCF=,求BF的长.
如图3,当时,求的值
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