2008年广东省各市中考数学解答题精选
（08年茂名市）一、解答题：
1.计算：（－）·
解：
2．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O
旋转180°后得到的图案；（4分）
（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小
金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似
比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）
3.（本题满分8分）2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
4．（本题满分8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）
解：
5、如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得
仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从
点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，
测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）
解：
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）
解：
7、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．（5分）
解：
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++
经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，
求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
解：
（08年深圳市）解答题：
9．计算：
10．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
11．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的
延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
12．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．
（08年汕头市）解答题：
13．计算：
14．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。
15．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。
16．如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。
(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；
(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。
17．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长。
18．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
19．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。
(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；
(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外)
20．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
21．已知关于x的一元二次2x2－(2m2－1)x－m－4＝0有一个实数根为。
(1)求m的值；
(2)求已知方程所有不同的可能根的平方和。
A
B
C
(第16题图)
A
y
x
O
C
B
(第15题图)
A
O
C
B
y
x
A
（第8题图）
（第7题图）
（第6题图）
（第5题图）
C
D
B
（第2题图）
A
(第17题图)
O
B
C
D
E
F
A
A1
C
C1
B
(第19题图)
B1
O
O
(第20题图)
A(1，4)
B(3，m)
x
y2008年广东省各市中考数学解答题精选（参考答案）
（08茂名）
1、解：解法一：原式=· - ·
=· - ·
=2·-
=2+2-+1
=+3
解法二：原式=·
=·
=
=+3
2、解：
(说明：画图正确，每对一个给4分．)
3、解：设甲班有人，则乙班有（+2）人，根据题意，得
=×1.2
解这个方程，得 =50
经检验，=50是所列方程的根．
所以，甲班有50人，乙班有52人．
4、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是
或P（摸到标有数字是2的球）=
（2）游戏规则对双方公平．
树状图法： 或列表法：
1 （1，1）
小 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
1 2 （1，2）
3 （1，3）
1 （2，1）
开始 2 2 （2，2）
3 （2，3）
1 （3，1）
3 2 （3，2）
3 （3，3）
（注：学生只用一种方法做即可）
由图（或表）可知， P（小明获胜）=， P（小东获胜）=，
∵P（小明获胜）= P（小东获胜），
∴游戏规则对双方公平．
5、解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，
∴AB=BC·tan∠ACB
=60×=20
≈34.6（米）．
所以，塔AB的高约是34.6米．
（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=，
∴BC=CD·tan∠BDC
= ．
又在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB
=×=（米）．
所以，塔AB的高为米．
6、解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C．
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E．
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．
又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．
∴ DE是⊙O的切线．
（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=BC=3．
又∵AB=5，∴AF=4．
设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，
∴ ＝3＋（4－）
解得＝， ∴⊙O的半径是．
7、解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；
① △CDA≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．
又∵DA=CE，CD=DC ，
∴△CDA≌△DCE．
或 ② △BAD≌△DCE的理由是：
∵AD∥BC，
∴∠CDA=∠DCE．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠BAD =∠DCE．
又∵AB=CD，AD=CE，
∴△BAD≌△DCE．
（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．
理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．
又∵AD=CE，AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，AC∥DE．
∴DB=DE．
则BF=FE，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，
∴BF=FE=3．
∵DF=3，
∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．
（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）
8. 解：（1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），
∴=－4
又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，
∴+=， =－=6
由已知得（-）=25
又（-）=（+）－4
=－24
∴ －24=25
解得=±
当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴=－．
解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，
即方程2－3+12=0的两个根．
∴=，
∴－==5，
解得 =±
（以下与解法一相同．）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，
又∵=－－－4=－（+）+
∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线=-3与
抛物线=－--4的交点，
∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．
（08深圳）
9．解: 原式＝
＝
＝1
（注：只写后两步也给满分.）
10．解: 方法一： 原式＝
＝
＝
（注：分步给分，化简正确给5分．）
方法二：原式＝
＝
＝
取a＝1，得
原式＝5
（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）
11．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E
∴∠ADC＝∠BCD
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°
∴∠DBC＝90°
∴DC＝2BC＝10
12．（1）证明：连接BO，
方法一：∵ AB＝AD＝AO
∴△ODB是直角三角形
∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线．
方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD
∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB
又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°
∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线
（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC＝90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA＝
∴
又∵＝8
∴＝18
（08汕头）
13、解：原式=1
14、解：
15、解：由图形及已知得点C（0，2）
因为直线l过A、C两点，所以
所以直线l对应的函数解析式为：
16、解：（2）
因为DE⊥AC，BC⊥AC
∴BC∥DE
∵AE=CE=∴AD=DB=
∴
17、解：∵AB是直径，且AB⊥CD
由垂径定理得，
又∵CF⊥AD
由垂径定理得，
∴△ACD是等边三角形
∴∠OCE=30°
∴
18、解：设原来每天加工x套，
依题意，得 解之得
经检验知，是所列方程的解.
答：该文具厂原来每天加工100套这种学生画图工具.
19、解：（1）共有7对相似三角形，3对全等三角形
∽，∽，∽，∽，∽
∽，∽
，，
证明：∵
∴
∴（ASA）
20、解：（1）由已知，得
∴A（1，4），B（3，），把这两点代入一次函数，得
∴一次函数的解析式为：
（2）
21、解：由已知得：
整理得：
解之得：
（2）当时，原方程为：
解之得：
当时，原方程为：
解之得：
∴
明
东
小
B1
(第19题图)
B
C1
C
A1
F
E
D
O
G
C
B
O
(第17题图)
A
E
D
B
C
(第16题图)
A
A
E
D
