第五章相交线与平行线证明题训练（含答案） 人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线证明题训练 人教版七年级数学下册
1．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连结．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
2．如图，，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，，，．求证：．

3．如图，已知．试回答下列问题：
(1)试说明：；
(2)若点在上，且满足平分．求的度数．
4．如图1，直线，点分别在和上，，平分．
(1)试说明：；
(2)如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由．
5．如图，直线，交于点O，已知，．
(1)若，分别写出的补角、余角，并求出相应的度数；
(2)若，试证明．
6．如图，已知．求证：．

7．如图，已知，，，求证：．

8．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
9．如图，点D，E分别在的边上，点F在线段CD上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求．
10．如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
11．如图，，，求证：．
12．如图，已知点E在线段上，，，．求证：．
13．已知：如图，于点C，于点D，．求证：．
14．已知：如图，在中，分别是上的点，且．求证：．
15．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
2．【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
即．
∴．
∴．
3．(2)
【详解】解：（1）因为，所以．
因为，所以，
所以．
（2）因为，
由（1），得．
因为，并且平分，
所以，
所以．
(2)，
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
，，
，
，
，
，
，
．
5．(1)的余角为，的补角为，，
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的余角为，的补角为；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．【详解】证明：，
，
，
，
，
7．【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．【详解】证明：，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
9．(2)
【详解】（1）解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
10．【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
11．【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【详解】证明：∵，
∴，
∴．
15．(2)40°
【详解】（1）证明：∵，，
∴,
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．