2008年考前冲刺—数学（2）(湖北省宜昌市)

2008年考前冲刺—数学（２）
高考倒计时第2２天 — 5月1６日（星期五）
天津特级教师：王连笑　
上海特级教师：王海平
7. 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.
8. 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式,以及求反函数时,一定要注明定义域.
9.“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到“”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论的不同情况，不要忽略的讨论.
【例】 (2005年，重庆卷)
已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点）,求k的取值范围.
【分析及解】（Ⅰ）C2的方程为
(Ⅱ)将代入得
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 ①
.
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得
即且 ②

解此不等式得 ③
由①、②、③得
故k的取值范围为
10.要知道函数的有关性质:
①定义域：
②奇偶性：奇函数；
③单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减；
④ 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。
⑤ 记住的图象的草图。
⑥ 要能够类比得出的有关性质.
11. 是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.
12. 要记住对数恒等式：和换底公式：，特别是.