3.1圆 课件(共30张PPT)2023-2024学年度北师大版数学九年级下册

(共30张PPT)
3.1 圆
九年级下
北师版
1.经历形成圆概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2.理解圆以及与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
3.初步了解点与圆的位置关系.
学习目标
难点
重点
一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的竹筒，他们呈“一”字排开.
问题：这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
新课引入
分析：四位选手分别看作是点A，点B，点C，点D.四个点在同一条直线上，目标看作点O.线段AO，BO，CO，DO长度不都相等.
选手这样站位不公平.
你认为应该怎样站位比较合理？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
如果每位选手到目标的距离要求是2米，他们可以站在哪些位置？有多少个位置可以选择？
A
B
C
D
O
思考
活动1：平面内有一个定点O，请你画出到点O距离为4cm的点.
问题1：符合条件的点有多少个？
问题2：这些点有什么特征？
新知学习
一 圆的定义
O
1.符合条件的点有无数个
2.圆的静态定义：到定点的距离等于定长的点的集合就是圆.
·
r
O
A
问题3：如图，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 路径是什么？
2cm
3. 圆的动态定义：在一个平面内，线段 OA 绕一个端点 O 旋转一周，端点 A 所经过的路径叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长r
同一个圆上
圆的集合定义：圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点就是圆心，定长就是半径.
1.画一个圆，需要几个要素？
2.圆有什么特征？
思考
确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.
圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.
问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？
你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，这些学生应以竹筒为圆心，以某一名同学到竹筒的距离为半径围成一个圆，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
针对训练
1.下列关于圆的叙述正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2.设 AB = 3 cm，画图说明满足：到点 A 和点 B 的距离都小于 2cm 的所有点组成的图形.
解：如图，AB = 3cm，
分别以点 A、点 B 为圆心，2cm 长为半径做圆，
红色部分就是所求图形
A
B
M
N
2.矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的
圆上.
A
B
C
D
O
A，B，C，D四点到圆心O的距离相等
变式：以 AB 为斜边，做一个直角三角形 ABC，求满足条件的所有点 C 组成的图形.
解：以 AB 为斜边，作直角三角形，取AB中点O，
由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可知，
OC = AB，
即OC的长为定值，
∴点C组成的图形为以AB重点O为圆心，OA长为半径的圆.
二 与圆有关的概念
C
A
·
O
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
探究
圆中最长的弦是什么？
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
圆中最长的弦是直径.
证明思路：三角形的三边关系可判断.
注意：1.弦和直径都是线段.
2.直径是经过圆心的特殊的弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
·
C
O
A
B
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
能够重合的两个圆叫做等圆.
等圆
半径相同，圆心不同.
同心圆
圆心相同，半径不同。
·
C
O
A
·
C
O1
A
·
C
O
A
长度相等的弧不一定是等弧！
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
这两条弧不能完全重合，因为这两条弧半径不同，弧的弯曲程度不同. “等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
针对训练
1.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　)
A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
C
观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
.
.
.
.
.
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
三 点和圆的位置关系
r
P
d
P
r
d
P
r
d
1.动手画一个圆，设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点在圆外，即d____r.
点在圆上，即d____r.
点在圆内，即d____r.
>
=
<
探究
2.反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？
d > r，即点在__________.
d = r，即点在__________.
d < r，即点在__________.
圆外
圆上
圆内
r
P
d
P
r
d
P
r
d
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 d左端可以推出右端，从右端也可以推出左端
数形结合：
位置关系
数量关系
总结
针对训练
1.已知⊙O的面积为25π.
(1)若PO=5.5，则点P在______;
(2)若PO=4，则点P在______;
(3)若PO=______，则点P在⊙O上.
⊙O外
⊙O内
5
分析：先算半径，再与PO长进行比较.
∵⊙O的面积为25π，
∴⊙O 的半径为5.
1.下列关于圆的说法，正确的是 ( )
A.在平面内圆是所有到定点距离小于等于定长的点的集合
B.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
C.优弧大于劣弧
D.长度一样的弧叫等弧
随堂练习
B
3.已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的一条弦，则 AB的长不可能是( )
A. 2 B. 3 C.4 D.5
D
2.已知圆 C 的半径为2，圆心 C 到点 P 的距离为 3，则点 P 与圆C 的位置关系是( )
A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.以上都不对
B
4.如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端栓一只羊 (羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域.
5m
解：如图，以 5m 长为半径作弧，在与墙体相交的部分内，都是羊的活动区域
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3，E、F分别是AB、AC的中点.以点B为圆心，BC为半径画圆，判断点A、 C、E、F与⊙B的位置关系，并说明理由.
A
B
C
E
F
解：连接BF. C在⊙B上；在直角△ABC中，
AB=
则A在⊙B的外部；
BE= AB= ×5= <3=BC，则E在⊙B内部；
CP= AC= ×4=2，则在直角△BCF中，
BF= ,则F在⊙B的外部．
试着画出圆的位置！
圆
定义
静态定义：到圆心距离相同的点组成的图形叫圆
动态定义：在一个平面内，线段OA绕一个端点O旋转一周，端点A所经过的路径叫做圆．
弦：直径是圆中最长的弦
弧：劣弧、半圆、优弧.等弧，同弧
有关概念
点在圆外 d>r.
点在圆上 d=r.
点在圆内 d点与圆的
位置关系
课堂小结