3.5确定圆的条件 课件(共24张PPT)2023-2024学年度北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.5确定圆的条件 课件(共24张PPT)2023-2024学年度北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-17 13:18:23 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.5 确定圆的条件
九年级下
北师版
1.探索平面内确定一个圆的条件.
2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.
3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念.
学习目标
重点
难点
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？
新课引入
问题1 如何确定圆的位置和大小？
两个条件:
圆心
半径
r
O
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？
过一点可以作无数条直线
过两点可以确定一条直线
问题4 过几点可以确定一个圆？
一 探索确定圆的条件
探究
问题1：作圆，使它经过已知点 A. 你能作出几个这样的圆？
·
·
·
·
·
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
新知学习
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
A、B到圆心的距离都等于圆的半径，这样的圆心有无数个，圆心组成的直线垂直平分线段AB.
因此，过两点可作无数个圆.
追问：A、B 两点在圆上，他们到圆心的距离有什么数量关系？这样的圆心有多少个？这些圆心与线段 AB 有什么关系？
线段垂直平分线的尺规作图方法：
2.作直线MN，直线MN即为所求。
A
N
M
B
1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
问题3：过平面内不在同一直线上的三点能确定多少个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
思路：经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以点O为圆心，OA或OB或OC的距离为半径画圆，只能画一个圆.
归纳
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
●o
A
B
C
D
E
G
F
问题4：三点在同一直线上能不能作圆
A
B
C
不能.
思考
经过四个点能否作圆？
1、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆！
4、
A
B
C
A
B
C
D
3、
B
A
C
D
D
问题解决：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？
在圆形瓷器碎片的弧形边缘任取 A、B、C 三点，可以画出这个碎片所在的整圆.
A
B
C
针对训练
1.下列说法中正确的是( )
A．两个点确定一个圆
B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆
D．不共线的三个点确定一个圆
D
2.如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
二 三角形的外接圆及外心
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
1. 外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
归纳
例1 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
针对训练
1.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形外.
D.外心在三角形内.
B
2.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB
的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
随堂练习
1.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAD=50°，则∠ACD=（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
2.已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.5
C
3. 小鹿不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小鹿带到商店去的一块玻璃碎片应该是
（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程(x-3)(x-5)=0的一根，则此三角形的外接圆的半径是( )
A.3.2 B. C.3.5 D.4
B
5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A.(3,2) B.(2,3)
C.(1,3) D.(3,1)
A
6.如图，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=2，sin∠ACB= ，点E为AB的中点，则⊙O的直径为多少？
解：连接AO并延长，交⊙O于点P，
∵∠ACB与∠APB都是 所对圆周角，
∴∠ACB =∠APB，
∴sin∠APB = .
即 ，
∴AP = ，⊙O的直径为 .
三角形
外接圆
确定圆的条件
确定圆的条件
3.不在同一直线上的三个点确定一个圆
1.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
2.外接圆的圆心叫三角形的外心
3.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
课堂小结
3.5 确定圆的条件
九年级下
北师版
1.探索平面内确定一个圆的条件.
2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.
3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念.
学习目标
重点
难点
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？
新课引入
问题1 如何确定圆的位置和大小？
两个条件:
圆心
半径
r
O
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？
过一点可以作无数条直线
过两点可以确定一条直线
问题4 过几点可以确定一个圆？
一 探索确定圆的条件
探究
问题1：作圆，使它经过已知点 A. 你能作出几个这样的圆？
·
·
·
·
·
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
新知学习
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
A、B到圆心的距离都等于圆的半径，这样的圆心有无数个，圆心组成的直线垂直平分线段AB.
因此，过两点可作无数个圆.
追问：A、B 两点在圆上，他们到圆心的距离有什么数量关系？这样的圆心有多少个？这些圆心与线段 AB 有什么关系？
线段垂直平分线的尺规作图方法：
2.作直线MN，直线MN即为所求。
A
N
M
B
1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
问题3：过平面内不在同一直线上的三点能确定多少个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
思路：经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以点O为圆心，OA或OB或OC的距离为半径画圆，只能画一个圆.
归纳
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
●o
A
B
C
D
E
G
F
问题4：三点在同一直线上能不能作圆
A
B
C
不能.
思考
经过四个点能否作圆？
1、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
所以经过四点不一定能作圆！
4、
A
B
C
A
B
C
D
3、
B
A
C
D
D
问题解决：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？
在圆形瓷器碎片的弧形边缘任取 A、B、C 三点，可以画出这个碎片所在的整圆.
A
B
C
针对训练
1.下列说法中正确的是( )
A．两个点确定一个圆
B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆
D．不共线的三个点确定一个圆
D
2.如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
二 三角形的外接圆及外心
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
1. 外接圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
归纳
例1 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
总结
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
针对训练
1.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形外.
D.外心在三角形内.
B
2.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB
的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
随堂练习
1.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAD=50°，则∠ACD=（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
B
2.已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.5
C
3. 小鹿不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小鹿带到商店去的一块玻璃碎片应该是
（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程(x-3)(x-5)=0的一根，则此三角形的外接圆的半径是( )
A.3.2 B. C.3.5 D.4
B
5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A.(3,2) B.(2,3)
C.(1,3) D.(3,1)
A
6.如图，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=2，sin∠ACB= ，点E为AB的中点，则⊙O的直径为多少？
解：连接AO并延长，交⊙O于点P，
∵∠ACB与∠APB都是 所对圆周角，
∴∠ACB =∠APB，
∴sin∠APB = .
即 ，
∴AP = ，⊙O的直径为 .
三角形
外接圆
确定圆的条件
确定圆的条件
3.不在同一直线上的三个点确定一个圆
1.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；
2.外接圆的圆心叫三角形的外心
3.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
课堂小结