寒假预习专项：圆柱与圆锥应用题-数学六年级下册苏教版（含答案）

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寒假预习专项：圆柱与圆锥应用题-数学六年级下册苏教版
1．把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
2．将一个棱长6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体，这个圆柱有多长？
3．做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
4．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高50厘米，做这样100个水桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整米数）
5．一个圆锥形沙堆，底面半径是1.5米，高是0.5米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约有多少吨？（得数保留整数）
6．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
7．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。
①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）
②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）
8．黄师傅要做20节底面直径是12分米，长是30分米的通风管，需要用多少铁皮？
9．某圆柱形贮水桶，底面积为20平方分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池里，水池里还空着20%，已知长方体水池长5分米，宽3分米，求长方体水池的高是多少分米？
10．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
11．一长方体水槽，长157cm，宽10cm，放入一个底面半径5cm的圆锥体铅块，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少？
12．一个近似圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是18.84米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
13．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
14．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
15．一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14）
16．一个等腰三角形，绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积？（厘米）（腰长5，高3，底边8）
17．一个盛有水的圆柱形容器的内半径为5厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？
18．把一个圆柱的侧面展开，正好得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是8厘米，它的高是多少厘米？
19．体育馆有一个圆柱形儿童泳池，底面直径20米，水深1.2米。
（1）水与泳池的接触面积是多少平方米？
（2）泳池内蓄满水时需要多少立方米水？
20．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子(如图)，剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱,将它放在桌上．(铁皮厚度及接缝处忽略不计)
(1)这个罐子占了多大的桌面
(2)如果每升油漆重0.6千克,那么这个罐子最多能装多少千克油漆
21．如图，圆锥形容器中装有3升水，水的高度正好是圆锥高度的一半。这个容器最多可装水多少升？
参考答案：
1．1130.4立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×（120÷2÷6）
＝3.14×36×（60÷6）
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是1130.4立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼，长方形面积公式、圆柱体的体积公式的应用；关键是明确增加的面积与圆柱的底面半径和圆柱的高的关系。
2．7.64分米
【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出体积；由题意可知，形状改变但体积没有发生变化；由圆柱的地面半径算出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：v＝sh，用体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高（长）。
【详解】正方体钢材的体积：6×6×6＝216（立方分米）
圆柱的底面积：3.14×32＝28.26（平方分米）
圆柱的长：216÷28.26≈7.64（分米）
答：这个圆柱大约7.64分米长。
【点睛】此题解答关键是明确：把正方体熔铸成圆柱，只是形状改变了，体积不变。
3．62.8平方分米
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
答：至少要用62.8平方分米铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．75.36平方米
【详解】略
5．2吨
【分析】圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×1.52×0.5××1.5
＝3.14×2.25×0.5×0.5
＝1.76625（吨）
≈2（吨）
答：这堆沙大约有2吨。
【点睛】得数保留整数，看十分位上的数字，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位。
6．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
7．①326.56平方厘米
②150.72立方厘米
【分析】①根据题意可知，求出圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式，求出圆柱的表面积就是用了多少平方厘米卡纸；
②圆锥的底面和圆柱的底面相等，也就是圆柱的直径等于圆锥的直径，圆柱的高等于圆锥的高，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】①3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×9
＝3.14×16×2＋25.12×9
＝50.25×2＋226.08
＝100.48＋226.08
＝326.56（平方厘米）
答：张老师至少用了326.56平方厘米卡纸。
②3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：圆锥的体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
8．22608平方分米
【详解】试题分析：首先要明确的是：通风管是无底的“管子”，求需要的铁皮面积，实际上是求其侧面积，因此只要求出每节通风管需要的铁皮，即可求出20节通风管需要的铁皮面积．
解：3.14×12×30×20，
=1130.4×20，
=22608（平方分米）；
答：需要铁皮22608平方分米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算方法，关键是明白：求做通风管需要的铁皮面积，就是求其侧面积．
9．5分米
【详解】先求出圆柱形贮水桶的容积，然后用这个体积除以长方体水池的底面积（5×3）就是水深的高度，运用这个高度除以1﹣20%即可得到长方体水池的高是多少分米。
解：20×3÷（5×3）÷（1﹣20%）
＝60÷15÷0.8
＝4÷0.8
＝5（分米）
答：长方体水池的高是5分米。
【点评】本题主要考查了圆柱形和长方体的体积公式的灵活应用，圆柱形贮水桶的体积＝底面积×高；长方体的体积＝长×宽×高。
10．141.3立方厘米
【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。
【详解】4×＝3（厘米）
3.14×32×4＋3.14×32×3÷3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
11．120厘米
【分析】根据题干，这个圆锥体铅块的体积就是上升2cm的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆锥体铅块的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个圆锥体铅块的高。
【详解】157×10×2÷（×3.14×52），
＝3140÷，
＝3140×3÷78.5，
＝120（厘米）；
答：这个铅块的高是120厘米。
【点睛】此题考查了圆锥体与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铅块的体积是本题的关键。
12．8478千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝（千克）
答：这堆小麦重8478千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式：的应用，运用公式计算时不要漏乘。
13．0.63厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，注意统一单位。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×1÷3
＝3.14×0.62×1÷3
＝3.14×0.36×1÷3
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
≈0.63（厘米）
答：长方体木盒中会铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。
14．90平方米
【分析】根据题意，长方体的体积与圆锥的体积相等，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
4×1.5×4×3÷0.8
＝6×4×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：沙堆底面面积是90平方米。
【点睛】此题考查了圆锥与长方体的体积计算，关键灵活运用公式解答。
15．10厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答．
解：125.6÷（3.14×22），
=125.6÷12.56，
=10（厘米）；
答：这个圆柱的高是10厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．
16．75.36立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是3厘米，高的和是8厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×32×8，
=3.14×24，
=75.36（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米．
点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算．
17．17.86厘米
【详解】试题分析：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，原有水的体积等于底面积为3.14×（52﹣22）水的体积，由此列出方程即可解答问题．
解：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，则水面上升的高度是x﹣15厘米；
3.14×（52﹣22）×x=3.14×52×15，
（ 25﹣4）×x=375，
21x=375，
x≈17.86；
答：此时的水深大约是17.86厘米．
点评：抓住水的体积不变，是解决本题的关键．
18．50.24厘米
【分析】一个圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。据此解答。
【详解】3.14×8×2
3.14×16
＝50.24（厘米）
答：它的高是50.24厘米
【点睛】本题的关键是让学生理解圆柱的侧面展开恰好是一个正方形，这个圆柱的高就和圆柱的底周长相等。
19．（1）389.36平方米；（2）376.8立方米
【分析】（1）根据题意可知，水与泳池接触的面积是水面以下的圆柱侧面积和圆柱底面积，利用圆柱的侧面积公式：和底面积公式：进行解答；（2）利用圆柱体积公式：求泳池内蓄满水的体积。
【详解】（1）20×3.14×1.2＋3.14×（20÷2）
＝75.36＋314
＝389.36（平方米）
答：水与泳池的接触面积是389.36平方米。
（2）3.14×（20÷2）×1.2
＝3.14×100×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：泳池内蓄满水时需要376.8立方米水。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的掌握，其中泳池与水接触的只有侧面和底面。
20．（1）12.56平方分米；（2）30.144千克
【详解】（1）圆柱体的底面半径为2分米，S=πr =3.14×2 =12.56（平方分米）；
（2）圆柱体的高是4分米，底面积是12.56平方分米．
V=Sh
=12.56×4
=50.24（立方分米）
=50.24（升）
50.24×0.6
=30.144（千克）
故正确答案是（1）12.56平方分米；（2）这个罐子最多能装30.144千克油漆．
21．24升
【分析】如下图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答。
【详解】如图：
由分析可知：设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2。
水的体积：×π×12×h＝πh
容器的容积：×π×22×h＝πh
水的体积与容器容积之比是：πh∶πh＝1∶8
水的体积是3升，所以容器的容积是：3×8＝24（升）
答：这个容器最多可装水24升水。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
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