中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第五章
课标要求 内容要求： 1.理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念。 7.掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 8.掌握平行线基本事实Il：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 10.掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。 11.探索并证明平行线的性质定理 Il：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 14.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 15.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 16.运用图形的平移进行图案设计。 17.通过具体实例，了解命题、定理、推论的意义。 18.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。 19．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，会用综合法的证明格式。 20.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 学业要求： 理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力，理解平移是基本的图形运动，知道这类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象，发展几何直观、空间观念和空间想象力。
内容分析 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，探索并证明平行线的判定定理；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 （二）教学重点、难点 重点： 垂线的概念与平行线判定和性质。 难点： 培养学生的推理能力，让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1相交线35.2平行线及其判定25.3平行线的性质25.4平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1 相交线1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．1.能在两直线相交的图形中辨别出邻补角和对顶角 2.能应用对顶角的性质解决问题任务一：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 任务二：运用邻补角的定义和对顶角的性质完成例15.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．1.理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会用格尺量点到直线的距离 3.掌握垂线的性质，并能利用垂线的性质解决问题任务： 通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并借助工具画垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．能在两条直线被第三条直线所截的图形中，识别出同位角、内错角和同旁内角任务一：通过探究两直线被第三条直线所截的图形中形成的角，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念 任务二：完成例25.2.1 平行线1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．1.理解平行线的概念、平行公理及其推论，并能应用解决相关问题 2.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线任务：探究教材思考内容，理解平行线的概念、平行公理及推论5.2.2 平行线的判定1.理解平行线的判定方法． 2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．1.理解平行线的三种判定方法 2.能用平行线的判定定理来判断图形中的两条直线是否平行任务一：探究平行线的三条判定定理 任务二：完成教材中的例题5.3.1 平行线的性质1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．1.理解平行线的性质 2.能用平行线的性质和判定解决问题任务一：探究平行线的三条性质定理 任务二：完成教材中的例15.3.2 命题、定理、证明1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明．1.知道什么是命题，并能将命题改为“如果……那么……”的形式 2.能判断一个命题的真假，能用举反例的方法说明一个命题是假命题 3.理解定理和证明，并在证明的过程中做到步步有据任务一：通过探究了解命题及构成，理解真假命题、定理、证明，掌握举反例的方法 任务二：按照证明的要求，完成例25.4 平移1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．理解平移的概念和性质，并能解决相关问题任务一：完成探究和思考，理解平移的概念和性质 任务二：完成例题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
5.1.2 垂线
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
学习目标
1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的两个性质。
新知导入
前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．
探究新知
任务一：垂线的概念
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂直是相交的一种特殊情形.
探究新知
任务一：垂线的概念
想一想：当∠AOC＝90 ，其余角的分别为多少？
均为90
记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ．
符号语言：
∵∠AOC＝90
∴ AB ⊥CD
反之：
∵ AB ⊥CD
∴∠AOC＝90
探究新知
任务一：垂线的概念
说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
探究：
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
O
A
无数条
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
探究：
（2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
C
一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
三移:移动三角板到已知点
四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1条
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
探究：
（3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
B
D
一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
三移:移动三角板到已知点
四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1条
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
垂线的性质1：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
PO叫做点P到直线l的垂线段
线段PB的长最短
线段PB的长叫点P到直线l的距离．
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
垂线的性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
探究新知
任务二：探究垂线的画法和性质
P
现在知道该如何挖掘了吧！
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？
典例分析
例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知），
∴∠EOB＝90°(垂直的定义).
∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等）
∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD
＝90°＋75°
＝165°
典例分析
解：（1）连接，交点为，则点即
为蓄水池的位置，如图所示．
（2）过点作，垂足为如图所示．
则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”．
例2：如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短；
（2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A．线段的长度
B．线段的长度
C．线段的长度
D．线段的长度
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①：
②与互相垂直；
③点C到的垂线段是线段；
④点A到的距离是线段的长度；
⑤线段的长度是点C到的距离：
⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________．
112.5°
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，已知平面内有一个和三点，，，按要求画图，并回答问题：
(1)画线段，射线，直线；
(2)过点画，垂足为点；
(3)对于内部的任意一点，点到的两边的距离中的较短距离记为，按照上述记法，请你通过测量得出______（填“”“”或“”）．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是垂线？垂直和相交有什么关系？
2.垂线有哪些性质？
3.什么是点到直线的距离？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．下列判断正确的是（ ）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离
B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C．作出已知直线外一点到已知直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图，直线、相交于点，，．如果，求的度数
解：，，，
，
．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，，，平分，若，求的度数．
解：，，
．
平分，
．
，
，
．
作业布置
【综合实践类作业】
如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．
解：如图所示：A点即为所求；
数学道理：垂线段最短．
板书设计
课题：5.1.2 垂线
一、垂线
二、垂线的性质
三、点到直线的距离
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《 垂线 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
学习者分析 本课学习是学生学习了相交线、对顶角等知识的基础上进行的，学生已掌握相交线模型，可以进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
教学目标 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质。 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。
教学重点 垂线的概念、画法和性质
教学难点 垂线的画法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 出示：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 学生活动1： 学生认真听教师的导语活动意图说明： 通过回顾相交线模型，并出示特殊位置，让学生明确本节课的学习内容环节二：知识探究教师活动2： 演示并讲解：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形.当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ． 符号语言： ∵∠AOC＝90 ∴ AB ⊥CD 反之： ∵ AB ⊥CD ∴∠AOC＝90 想一想：当∠AOC＝90 ，其余角的分别为多少？ 答案：均为90 说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？ 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：无数条 （2）经过直线 l 上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 作图方法： 一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 二靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上 三移:移动三角板到已知点 四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 答案：1条 （3）经过直线 l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 答案：1条 归纳：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ 指出：PO叫做点P到直线l的垂线段 线段PB的长最短 线段PB的长叫点P到直线l的距离． 归纳：垂线的性质2: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 解决问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 追问：如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？学生活动2： 学生认真看老师演示并听老师的讲解，然后按要求进行小组合作探究，并派代表汇报交流，最后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过演示，让学生体会垂线的相关概念，并在画图的过程中探究并归纳垂线的两条性质，并理解点到直线的距离。环节三：例题讲解教师活动3： 例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数. 解: ∵ AB⊥OE （已知）， ∴∠EOB＝90°(垂直的定义). ∵∠BOD＝∠1＝75°(对顶角相等） ∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD ＝90°＋75° ＝165° 例2：如图，有四个村庄，政府准备修建一个蓄水池． （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据． 解：（1）连接，交点为，则点即 为蓄水池的位置，如图所示． （2）过点作，垂足为如图所示． 则沿开渠距离最短． 根据是“垂线段最短”． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：5.1.2 垂线一、垂线 二、垂线的性质 三、点到直线的距离 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 答案：C 2．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案：A 3．如图，，，垂足为，经过点．求、的度数． 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 选做题： 如图，直线与相交于点，于点，，则度数为___________． 答案：112.5° 【综合拓展类作业】 如图，已知平面内有一个和三点，，，按要求画图，并回答问题： (1)画线段，射线，直线； (2)过点画，垂足为点； (3)对于内部的任意一点，点到的两边的距离中的较短距离记为，按照上述记法，请你通过测量得出______（填“”“”或“”）． 解：（1）如下图，线段，射线，直线即为所求； （2）如下图，即为所求； （3）如下图，过点作，，垂足为，；过点作，，垂足为，， 根据题意可知，，，比较可得，， 所以 ． 故答案为：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知，，平分，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下列判断正确的是（ ） A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B．过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C．作出已知直线外一点到已知直线的距离 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 答案：D 3．如图，直线、相交于点，，．如果，求的度数． 解：，，， ， ． 选做题： 如图，，，平分，若，求的度数． 解：，， ． 平分， ． ， ， ． 【综合拓展类作业】 如图，某厂房需要在河岸上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理． 解：如下图：A点即为所求； 数学道理：垂线段最短．
教学反思 画垂线这节课的教学难点，主要教学任务包括三点：过直线上一点画垂线、过直线外一点画垂线，以及通过画垂线发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短，并在玏的过程中归纳出垂线的性质。在教学中，课堂气氛活跃，教学内容明朗，教学活动让学生动手画一画、动脑想一想，但也存在一些瑕疵。在今后的教学中，可以结合例题培养学生自学能力、彩色粉笔在画图中的灵活运用、增加学生之间合作学习的时间等，以进一步提高课堂教学效率。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
