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5.3.2 命题、定理、证明
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习目标
1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假．
2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．
新知导入
(1) 浪费是可耻的 （ ）
(2) 玫瑰花不是动物 （ ）
(3) 若a2＝b2，则a＝b （ ）
(4) 两直线平行，同位角相等 （ ）
(5) 对顶角相等 （ ）
(6) 画一个角等于已知角 （ ）
(7) a、b两条直线平行吗？ （ ）
(8) 若a2＝4，求a的值 （ ）
否
是
否
是
否
是
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
是
是
“谁是什么”
“谁怎么样”
没有做出判断
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
如果……那么……
题设
结论
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
说一说：指出下面命题中的题设和结论。
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；
题设：两条直线都与第三条直线平行
结论：这两条直线也互相平行
题设：两个角的和是90°
结论：这两个角互余
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？
(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)对顶角相等；
(3)等式两边加同一个数，结果仍是等式．
先将命题改为：
“如果……那么……”
的形式：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
题设：两条平行线被第三条直线所截
结论：同旁内角互补
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？
(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)对顶角相等；
(3)等式两边加同一个数，结果仍是等式．
先将命题改为：
“如果……那么……”
的形式：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设：两个角是对顶角
结论：这两个角相等
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？
(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(2)对顶角相等；
(3)等式两边加同一个数，结果仍是等式．
先将命题改为：
“如果……那么……”
的形式：
如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式
题设：在等式两边加同一个数
结论：结果仍是等式
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
(1) 浪费是可耻的
(2) 玫瑰花不是动物
(3) 若a2＝b2，则a＝b
(4) 两直线平行，同位角相等
(5) 对顶角相等
正确
正确
错误
正确
正确
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如 “对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。
※定理也可以作为继续推理的依据．
命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
探究新知
任务：探究命题、定理、证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
典例分析
证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：如图所示，b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝∠1＝90 （等量代换）．
∴∠1＝90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
典例分析
判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
∵ OC是∠AOB的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题。
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列句子中不是命题的是（ ）
A．明天会下雨 B．两直线平行，同旁内角互补
C．三角形的内角和是180度吗 D．同角的余角相等
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．下列命题；
①内错角相等；
②两个锐角的和是钝角；
③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
④，，是同一平面内的三条直线，若，，则；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
(3)等腰三角形的两底角相等．
解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等；
（2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和；
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明．
已知：如图所示， ，
求证：．
证明：∵ （已知）
∴（垂直的定义）
∴ (同位角相等，两直线平行) ．
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，已知，，垂足分别为D、F，．
试说明：．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2. 什么是真命题？什么是假命题？什么叫定理？
3. 谈一谈你对证明的理解.
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列语句是命题的是( )
A．画出两个相等的线段
B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得
D．邻补角互补
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则
D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题．
解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直．
题设：两条射线分别是邻补角的角平分线；
结论：它们互相垂直．是真命题；
如图，，是邻补角，
，分别平分，．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
B
作业布置
【综合实践类作业】
已知，如图，，，，，则平行于吗？与平行吗？
解：//，// 理由如下：
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
又（已知），
，（垂直的定义）
（等式的性质）
同理可得，
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）．
板书设计
课题：5.3.2 命题、定理、证明
一、命题
1.题设和结论
2.真命题
3.假命题
二、定理
三、证明
教师板演区
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第五章
课标要求 内容要求： 1.理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念。 7.掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 8.掌握平行线基本事实Il：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 10.掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。 11.探索并证明平行线的性质定理 Il：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 14.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 15.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 16.运用图形的平移进行图案设计。 17.通过具体实例，了解命题、定理、推论的意义。 18.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。 19．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，会用综合法的证明格式。 20.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 学业要求： 理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力，理解平移是基本的图形运动，知道这类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象，发展几何直观、空间观念和空间想象力。
内容分析 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，探索并证明平行线的判定定理；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 （二）教学重点、难点 重点： 垂线的概念与平行线判定和性质。 难点： 培养学生的推理能力，让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1相交线35.2平行线及其判定25.3平行线的性质25.4平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1 相交线1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．1.能在两直线相交的图形中辨别出邻补角和对顶角 2.能应用对顶角的性质解决问题任务一：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 任务二：运用邻补角的定义和对顶角的性质完成例15.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．1.理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会用格尺量点到直线的距离 3.掌握垂线的性质，并能利用垂线的性质解决问题任务： 通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并借助工具画垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．能在两条直线被第三条直线所截的图形中，识别出同位角、内错角和同旁内角任务一：通过探究两直线被第三条直线所截的图形中形成的角，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念 任务二：完成例25.2.1 平行线1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．1.理解平行线的概念、平行公理及其推论，并能应用解决相关问题 2.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线任务：探究教材思考内容，理解平行线的概念、平行公理及推论5.2.2 平行线的判定1.理解平行线的判定方法． 2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．1.理解平行线的三种判定方法 2.能用平行线的判定定理来判断图形中的两条直线是否平行任务一：探究平行线的三条判定定理 任务二：完成教材中的例题5.3.1 平行线的性质1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．1.理解平行线的性质 2.能用平行线的性质和判定解决问题任务一：探究平行线的三条性质定理 任务二：完成教材中的例15.3.2 命题、定理、证明1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明．1.知道什么是命题，并能将命题改为“如果……那么……”的形式 2.能判断一个命题的真假，能用举反例的方法说明一个命题是假命题 3.理解定理和证明，并在证明的过程中做到步步有据任务一：通过探究了解命题及构成，理解真假命题、定理、证明，掌握举反例的方法 任务二：按照证明的要求，完成例25.4 平移1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．理解平移的概念和性质，并能解决相关问题任务一：完成探究和思考，理解平移的概念和性质 任务二：完成例题
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分课时教学设计
第七课时《 命题、定理、证明 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要教学内容是学习有关命题的知识，包括命题的概念、结构以及命题的真假，并从命题出发，理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。
学习者分析 学生在此之前已经学行线的判定和性质等内容，对命题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，以及进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。同时，由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标 1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明，能进行简单的证明．
教学重点 命题的概念和区分命题的题设与结论.
教学难点 表述推理过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ (1)浪费是可耻的（ ） (2)玫瑰花不是动物（ ） (3)若a2＝b2，则a＝b（ ） (4)两直线平行，同位角相等（ ） (5)对顶角相等（ ） (6)画一个角等于已知角（ ） (7)a、b两条直线平行吗？（ ） (8)若a2＝4，求a的值（ ） 答案：是，是，是，是，是，否，否，否学生活动1： 学生认真读题，并做出判断活动意图说明： 通过让学生读句，从生活中常见的实例中获得感性认识. 从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.环节二：知识探究教师活动2： 指出：前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式． 归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：如果……那么…… “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 说一说：指出下面命题中的题设和结论。 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论：这两条直线也互相平行 （2）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余； 题设：两个角的和是90° 结论：这两个角互余 试一试：你能指出下面命题中的题设和结论吗？ (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)对顶角相等； (3)等式两边加同一个数，结果仍是等式． 提示：先将命题改为：“如果……那么……”的形式： 解：(1)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 题设：两条平行线被第三条直线所截 结论：同旁内角互补 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 (3)如果在等式两边加同一个数，那么结果仍是等式 题设：在等式两边加同一个数 结论：结果仍是等式 想一想：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ (1)浪费是可耻的 (2)玫瑰花不是动物 (3)若a2＝b2，则a＝b (4)两直线平行，同位角相等 (5)对顶角相等 答案：正确，正确，错误，正确，正确 归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 说一说：下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|=|b|，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 答案：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 阅读：在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．其中有些命题是基本事实，如 “两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．还有一些命题，如 “对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等。 归纳：命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。学生活动2： 学生认真听老师的讲解，在与老师、同伴的对话、讨论中完成相关内容活动意图说明： 通过问题，引起学生认知冲突，了解命题、定理、证明等相关概念，并理解命题的构成及真假命题。环节三：例题讲解教师活动3： 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：如图所示，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90 （等量代换）． ∴∠1＝90 （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 讲解：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示， ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角 ∴“相等的角是对顶角”是假命题。 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握综合法进行证明，并会用举反例说明一个命题是假命题。
板书设计 课题：5.3.2 命题、定理、证明一、命题 1.题设和结论 2.真命题 3.假命题 二、定理 三、证明教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列句子中不是命题的是（ ） A．明天会下雨 B．两直线平行，同旁内角互补 C．三角形的内角和是180度吗 D．同角的余角相等 答案：C 2．下列命题； ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则； 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 3．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 解：（1）如果两直线平行，那么内错角相等； （2）如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等． 选做题： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图写出已知、求证并证明． 已知：如图所示， ， 求证：． 证明：∵ （已知） ∴（垂直的定义） ∴ (同位角相等，两直线平行) ． 【综合拓展类作业】 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 试说明：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列语句是命题的是( ) A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 答案：D 2．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则 D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 答案：B 3．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直． 题设：两条射线分别是邻补角的角平分线； 结论：它们互相垂直．是真命题； 如图，，是邻补角，，分别平分，． 选做题： 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）． A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 已知，如图，，，，，则平行于吗？与平行吗？ 解：//，// 理由如下： （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 又（已知）， ，（垂直的定义） （等式的性质） 同理可得， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）．
教学反思 本节课的主要内容是命题、定理、证明，是以后进行推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和长达的一个重要环节。在教学过程中，在激发学生的好奇，引起学生的兴趣的过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之问的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的学习环境，并在学习中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值，对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。
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