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分课时教学设计
第八课时《 平移 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平移是一种基本的图形变换，也是教材讲的第一个图形变换。因此有两个作用，一是作为平行线的推广作用，二是渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法，因此，本节内容是图形变换的初步认识，也是学生后续学习的基础。
学习者分析 本课要理解掌握平移的概念及性质，学生已具有图形平移的生活常识，线段相等及平行线的判定等知识储备，同时还必须具有一定的观察、归纳、探索能力。然而学生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故应注重引导学生对平移性质的探索与理解。
教学目标 1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．
教学重点 平移的性质
教学难点 平移性质的探索和理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题：这些运动有什么共同特点？ 学生活动1： 学生认真观察，并回答问题活动意图说明： 通过课件展示平移现象，引起学生学习的兴趣。并让学生感知，数学与生活的紧密联系。环节二：知识探究教师活动2： 观察：仔细观察下面美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案吗？ 归纳：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 平移要注意：平移的方向和平移的距离 探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 方法指导：可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个...... 思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片。说一说：什么改变了？什么没改变？ 预设：位置发生了改变，形状和大小没有发生改变. 归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 想一想：如何刻画它们移动的距离？ 指出：鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点. 追问：你能在图中再找出几对对应点吗？ 思考：连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？ 归纳：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 平移的性质 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. （2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 说一说：平移是我们生活中很常见的现象，利用平移可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 学生活动2： 学生观察、动手操作、独立思考，然后小组合作探究，班内交流后，听老师的讲解活动意图说明： 通过观察、画图，小组内讨论等活动，理解并掌握平移的概念和性质，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力以及学生的合作意识，体验合作学习的愉悦感。环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'． 解：连接AA’ ， 过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点. 同理，作出则C的对应点C' 顺次连接A‘ 、B’ 、C‘ ，就得到平移后的△A'B'C' 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力，掌握画平移后图形的方法。
板书设计 课题：5.4 平移一、平移 二、平移的性质 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 答案：D 2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 答案：B 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积． 解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可知，． 的面积为． 选做题： 请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类作业】 某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 解：依题意，地毯的长度至少为（米）， （元）． 答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 解：（1）平移后的三角形如图所示． （2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． （3）连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 选做题： 如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路． (1)稻田实际种植的面积是多少平方米？ (2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？ 解：（1） ＝ ＝（平方米） 答：稻田实际种植的面积是平方米． （2）解：平方米＝公顷 =（千克） 千克＝吨 答：这块稻田共能收割水稻吨．
教学反思 在本节课中关注学生对平移定义、性质的理解和应用。在探索平移性质的过程中，创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好地体验教学中的情境，使原有枯燥抽象的数学知识变得生动形象，富有趣味。充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导他们积极探索、主动发展，从而达到知识建构的目的。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第五章
课标要求 内容要求： 1.理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念。 7.掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 8.掌握平行线基本事实Il：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。 10.掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。 11.探索并证明平行线的性质定理 Il：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 14.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 15.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 16.运用图形的平移进行图案设计。 17.通过具体实例，了解命题、定理、推论的意义。 18.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。 19．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，会用综合法的证明格式。 20.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 学业要求： 理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力，理解平移是基本的图形运动，知道这类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象，发展几何直观、空间观念和空间想象力。
内容分析 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3。接下来对命题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
学情分析 学生在小学已经认识了平行线、相交线、角等初步知识，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识，掌握了余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。同时，七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，探索并证明平行线的判定定理；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 4.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组时应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计。 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 （二）教学重点、难点 重点： 垂线的概念与平行线判定和性质。 难点： 培养学生的推理能力，让学生学会说理。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1相交线35.2平行线及其判定25.3平行线的性质25.4平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1.1 相交线1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．1.能在两直线相交的图形中辨别出邻补角和对顶角 2.能应用对顶角的性质解决问题任务一：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 任务二：运用邻补角的定义和对顶角的性质完成例15.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． 2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．1.理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，会用格尺量点到直线的距离 3.掌握垂线的性质，并能利用垂线的性质解决问题任务： 通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并借助工具画垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．能在两条直线被第三条直线所截的图形中，识别出同位角、内错角和同旁内角任务一：通过探究两直线被第三条直线所截的图形中形成的角，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念 任务二：完成例25.2.1 平行线1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线． 2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．1.理解平行线的概念、平行公理及其推论，并能应用解决相关问题 2.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线任务：探究教材思考内容，理解平行线的概念、平行公理及推论5.2.2 平行线的判定1.理解平行线的判定方法． 2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．1.理解平行线的三种判定方法 2.能用平行线的判定定理来判断图形中的两条直线是否平行任务一：探究平行线的三条判定定理 任务二：完成教材中的例题5.3.1 平行线的性质1.理解平行线的性质； 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．1.理解平行线的性质 2.能用平行线的性质和判定解决问题任务一：探究平行线的三条性质定理 任务二：完成教材中的例15.3.2 命题、定理、证明1.了解命题的概念以及命题的构成，知道什么是真命题和假命题．知道如何判断一个命题的真假． 2.理解什么是定理和证明．1.知道什么是命题，并能将命题改为“如果……那么……”的形式 2.能判断一个命题的真假，能用举反例的方法说明一个命题是假命题 3.理解定理和证明，并在证明的过程中做到步步有据任务一：通过探究了解命题及构成，理解真假命题、定理、证明，掌握举反例的方法 任务二：按照证明的要求，完成例25.4 平移1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质． 2.通过动手操作，会画平移后的图形．理解平移的概念和性质，并能解决相关问题任务一：完成探究和思考，理解平移的概念和性质 任务二：完成例题
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5.4 平移
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
平移是一种基本的图形变换，也是教材讲的第一个图形变换。因此有两个作用，一是作为平行线的推广作用，二是渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法，因此，本节内容是图形变换的初步认识，也是学生后续学习的基础。
学习目标
1.经历画图、观察、测量的探究过程，理解平移的概念，探究平移的性质．
2.通过动手操作，会画平移后的图形．
新知导入
这些运动有什么共同特点？
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
观察：仔细观察下面美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案吗？
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
平移
在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
平移要注意：
平移的方向
平移的距离
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？
可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个......
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？
可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个......
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
探究：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？
可以把半透明的纸盖在雪人上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个......
思考：比较画出的这些小雪人和已知的图片。说一说：什么改变了？什么没改变？
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
形状和大小没有发生改变.
位置发生了改变.
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
鼻尖A与A'叫做对应点，同样，帽顶B与B'，钮扣C与C' 都是对应点.
A
A
'
B
C
B
'
C
'
想一想：如何刻画它们移动的距离？
你能在图中再找出几对对应点吗？
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
思考：连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
A
A
'
B
C
B
'
C
'
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
平移的性质
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
探究新知
任务：探究平移的概念和性质
说一说：平移是我们生活中很常见的现象，利用平移可以制作很多美丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
典例分析
例：如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'．
C
'
B
'
解：连接AA’ ，
过点B作AA'的平行线l，在l上截取BB' ＝AA' ,则B'就是点B的对应点.
同理，作出则C的对应点C'
顺次连接A‘ 、B’ 、C‘ ，就得到平移后的△A'B'C'
l
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，可以看作是沿直线平移得到的．如果，，那么线段的长是( )
A．2.5 B．4
C．4.5 D．5
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
解：（1）如图，即为所求．
（2）由平移可知，．
的面积为．
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为
，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关
系，并写出的面积．
请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A． B． C． D．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
D
课堂练习
【综合实践类作业】
某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？
解：依题意，地毯的长度至少为
（米），
（元）．
答：铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.平移的基本性质是什么？
2.平移变换在现实生活中有哪些应用？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A． B． C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B．
C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________．
解：（1）平移后的三角形如图所示．
（2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形．
平行且相等
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
B
作业布置
【综合实践类作业】
如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路．
(1)稻田实际种植的面积是多少平方米？
(2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？
解：（1）
＝
＝（平方米）
答：稻田实际种植的面积是平方米．
（2）解：平方米＝公顷
=（千克）
千克＝吨
答：这块稻田共能收割水稻吨．
板书设计
课题：5.4 平移
一、平移
二、平移的性质
教师板演区
学生展示区
