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2024年北京市中考数学复习训练卷（解析版）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，
“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，
其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；
当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
2．以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】依据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意．
故选：C．
3 .如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵
∴
∵平分
∴
故选B．
4．化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
【答案】D
【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可．
【详解】解：
，
故选：D．
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，
小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，
两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图（用、、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）
展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选A．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
【详解】解：分两种情况：
当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；
当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；
故选：C．
7 . 如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，
若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（ ）
A．10 B．5 C．10 D．20
【答案】A
【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=10，
再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．
【详解】连接OA、OB，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OA=AB=×10=10，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN=AC，
当AC为直径时，AC的值最大，
∴MN的最大值为10．
故选A．
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】B
【分析】根据折叠可得是正方形，，可求出三角形的三边为9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长．
【详解】解：过点P作，垂足为G、H，
由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）
9．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积，根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为 ．
【答案】4
【分析】利用根与系数之间的关系来求解．
【详解】解：设方程的另一个根为，
关于x的一元二次方程的一个根是，
由根与系数之间的关系可得
，
故答案为：4
12 .某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次） 5 6 7 8 9
人数（人） 1 4 3 1 1
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是__________
【答案】6.5，6
【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
中位数为，众数为6；
故答案为：6.5 ， 6
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，
当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为 .
【答案】8π 16
【详解】如图，连接OC，因为在扇形AOB中∠AOB=90°,∴∠COD=45°，
∴OC=，
∴
=8π 16.
14 . 如图，已知在等腰中，，，直线是线段的垂直平分线，
那么 °．
【答案】30
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求得；最后由计算是解题的关键．
【详解】解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米．
【答案】
【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当时，的值，即可．
【详解】由图象可知，点和在直线上，
∴设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
当时，，
∴，
∵点，点在直线上，
∴直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
∴当时，，
∴小泽距甲地的距离为：（千米）．
故答案为：．
16．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵点、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，
则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即点A的坐标为，
故答案为：．
解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，
27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
【答案】6
【分析】运用零指数幂公式，负整数指数幂公式，特殊角三角函数值，算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：
．
18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，
【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，找出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
∴不等式组的整数解是．
19．已知，求代数式的值．
【解析】原式=
=
=
=，
∵，
∴．
∴原式．
20．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；
（2）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据全等三角形的性质即可得．
【详解】证明：（1），
，
，
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已得：，
，
，
，
，
，
由（1）已证：，
．
21．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
【答案】（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.
【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；
（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.
试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点，．
(1)求该函数的解析式；
(2)当，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，
请直接写出实数m的取值范围．
【解析】（1）解：将点，代入得：，
解得，
则该函数的解析式．
（2）解：直线一定经过点，
①当时，直线与平行，
则在内，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值；
②当时，则，
解得：，
在内，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，
，且，
解得；
③如图，当时，
由函数图象可知，在内，不存在对于的每一个值，函数的值都小于函数的值；
综上，实数的取值范围为且．
23．我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
24 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．（精确到，参考数据：，，）
【答案】点到的距离为
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，易得，在中，，在中，，再用，即可得解．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离为．
25．如图，为的直径，点C是上一点，与相切于点C，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）连接，根据切线的性质及垂直的定义得到，推出，即可得到结论；
（2）设，利用勾股定理求出，由此得到，求出x即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵与相切于点C，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，即的半径为4．
26．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;
两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据即可以解决问题；
根据图象即可解决问题.
【详解】（1）将代入,
得
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入
得,
∴反比例的解析式为
（2）∵直线的解析式为与轴交点,
∴点的坐标为,
由 解得 或，
∴点的坐标为,
∴ ；
（3）观察图象, 当时, 关于的不等式 的解集是或.
27．(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．
【分析】（1）如图①先判断出，即可得出结论；
②求出，即可得出结论；
（2）①先判断出，得出，即可得出结论；
②如图，先求出，进而判断出，得出，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．
28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3；（3）点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求得点C的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；由PE＝2ED可得PD＝3ED，设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），用含m的式子表示出PD和DE，根据PD＝3ED得出关于m的方程，解得m的值，则可得PE的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；
（3）分两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，分别求得直线P1C和直线BP2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
若PE＝2ED，则PD＝3ED，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD上x轴于点D，
∴E（m，﹣m+3），
∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3），
∴m2﹣5m+6＝0，
解得m1＝2，m2＝3（舍），
∴m＝2，此时P（2，3），E（2，1），
∴PE＝2，
∴S△PBC＝×2×3＝3．
∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．
过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；
过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示：
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°．
∵P1C⊥BC，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCO＝45°，
又∵∠DOC＝90°，
∴∠ODC＝45°＝∠DCO，
∴OD＝OC＝3，
∴D（﹣3，0），
∴直线P1C的解析式为y＝x+3，
联立，
解得或（舍）；
∴P1（1，4）；
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，
∴P1CBP2，
∴设直线BP2的解析式为y＝x+b，
将B（3，0）代入，得0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3，
联立，
解得或（舍），
∴P2（﹣2，﹣5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）．
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2024年北京市中考数学复习训练卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，
“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．以下图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3 .如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．化简：（ ）
A．1 B．x C． D．
“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，
小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，
两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7 . 如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，
若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（ ）
A．10 B．5 C．10 D．20
如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
因式分解： ．
11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为 ．
12 .某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次） 5 6 7 8 9
人数（人） 1 4 3 1 1
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是__________
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，
当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为 .
14 . 如图，已知在等腰中，，，直线是线段的垂直平分线，
那么 °．
小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）
之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米．
16．如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．
解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，
27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．
21．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
22．在平面直角坐标系中，函数的图象过点，．
(1)求该函数的解析式；
(2)当，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，
请直接写出实数m的取值范围．
23．我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
24 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕点、转动，测量知，．当，转动到，时，求点到直线的距离．（精确到，参考数据：，，）
25．如图，为的直径，点C是上一点，与相切于点C，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
27．(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②求∠AFB的度数．
(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
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