2024年中考 数学专题提升04　分　式（含答案）

　分　式
1. 下列分式中，是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列各式中，一定正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
3.已知分式.
(1)若分式有意义，则x的取值范围是________；
(2)若分式的值为0，则x＝________．
4. 北师八下P121习题改编填空：
(1)与的最简公分母为________；
(2)与的最简公分母为________；
(3)与的最简公分母为________；
(4)与的最简公分母为________．
5. 写出下列分式中分子与分母的公因式：
(1)中分子、分母的公因式是________；
(2)中分子、分母的公因式是________；
(3)中分子、分母的公因式是________．
6. 计算：
(1)－＝________；(2)＋＝________；(3)·＝________；
(4)÷＝________；(5)－x＋1＝________．
知识逐点过
考点1 　分式的相关概念及性质
相关概念 1. 概念：形如的式子(A，B都是整式，且B含有字母的式子，A叫做分子，B叫做分母)；2. 最简分式：分子与分母没有①________的分式；3. 分式有意义的条件：②____________；4. 分式值为零的条件：③____________
基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值④________．即＝ 通分(C≠0)，＝ 约分(C≠0)，其中A，B，C是整式
考点2 　分式的化简及求值
1. 乘除运算
乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母， 即·＝⑤______；
除法 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·⑥______＝⑦________
【温馨提示】分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式．确定公因式的方法：(1)分子、分母中能分解因式的先分解因式，(2)取分子、分母的相同因式的最低次幂的积(数字因式的最大公约数)作为公因式
2. 加减运算
同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减：±＝⑧______；异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：±＝±＝⑨________
【温馨提示】分式加减运算的关键是通分，即寻找最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公因式(数字因式取最小公倍数)的最高次幂；(3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式
3. 分式化简求值的解题步骤
步骤 (1)凡是遇见分子、分母是多项式，先因式分解，然后通分或约分；(2)有括号先计算括号里面的；(3)进行乘除计算；(4)进行加减运算；(5)代入求值
注意事项 (1)化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值；(2)通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母；(3)化简结果应为最简分式或整式；(4)求值时必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0
真题演练
命题点 分式的化简及求值
1.计算＋的结果为(　　)
A. B. C. D.
2. 先化简，再求值：a＋，其中a＝5.
3. 先化简，再求值：·，其中a＝.
4. 先化简，再求值：(－)÷，其中x＝.
基础过关
1. 若分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2
2. 分式 值为0，则x的值是(　　)
A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或1
3. 计算：＝(　　)
A. a－5 B. a＋5 C. 5 D. a
4. 计算－的结果等于(　　)
A. －1 B. x－1 C. D.
5. 化简＋x－2的结果是(　　)
A. 1 B. C. D.
6. 化简：(1＋)÷.
7. 先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝－2.
先化简，再求值：(a－)÷，其中a＝，b＝1.
综合提升
9. 已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(　　)
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
10. 已知＋＝，则－的值为(　　)
A. 1 B. 0 C. －1 D. －2
11. 先化简，再求值：÷(a＋2＋)，其中a是使不等式≤1成立的正整数．
新考法推荐
12. (注重学习过程) 化简(＋)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
第12题图
(1)甲同学解法的依据是__________，乙同学解法的依据是__________；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
13. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
第13题图
　分　式（参考答案）
1. B　【解析】＝，不是最简分式，A选项不符合题意；是最简分式，符合题意；＝＝，不是最简分式，C选项不符合题意；＝＝－1，不是最简分式，D选项不符合题意．
2. D
3. (1)x≠1；(2)0.
4. (1)x－1；(2)x－1(或1－x)；
(3)2(x－1)；(4)(x－1)2.
5. (1)2xy；(2)x＋2；(3)x－3.
6. (1)；(2)；(3)；(4)x＋y；(5).
真题演练
1. C
2. 解：原式＝a＋(3分)
＝a＋a＋1
＝2a＋1.(6分)
当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11.(8分)
3. 解：原式＝·
＝
＝2a.(3分)
当a＝时，原式＝2×＝.(6分)
4. 解：原式＝÷
＝·
＝.(4分)
当x＝时，
原式＝＝＝1＋.(6分)
知识逐点过
①公因式　②B≠0　③A＝0且B≠0　④不变　⑤　⑥　⑦　⑧ 　⑨
基础过关
1. A　【解析】∵分式有意义，∴x＋1≠0，∴x≠－1.
2. A　【解析】∵分式的值为0，∴，解得x＝0.
3. D　【解析】＝＝a.
4. C　【解析】 原式＝－＝＝.
5. D　【解析】 原式＝＋＝＝.
6. 解：原式＝÷
＝×
＝.
7. 解： 原式＝÷
＝·
＝－，
当x＝－2时，
原式＝－＝－＝－.
8. 解：原式＝·
＝·
＝a－b，
当a＝，b＝1时，
原式＝－1＝－.
9. A　【解析】原式＝·＝·＝，由x2－x－1＝0，得到x2＝x＋1，则原式＝＝1，故选A.
10. C　【解析】∵＋＝＝，∴ab＝(a＋b)(a－b).∵－＝＝＝＝－1，∴－＝－1.
11. 解：原式＝÷
＝·
＝，
解不等式≤1，得a≤3，
该解集中的正整数有：1，2，3，
若使分式有意义，则a≠2，a≠±3，
∴a不能取2，3，∴a＝1，
∴原式＝＝－.
12. 解：(1)②，③；
(2)选择甲同学解法：
原式＝[＋]·
＝·
＝·
＝2x.
选择乙同学解法：
原式＝·＋·
＝·＋·　
＝x－1＋(x＋1)
＝2x.
(选择一种解法即可)
13. 解：由题意可得＝＝，∴M＝a，
则－
＝－
＝
＝
＝，
当a＝100时，
原式＝＝.