云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷）（含解析）

昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（A卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知实数集，集合，集合.则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.（且）的图象恒过定点M，幕函数过点M，则为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知，，，则a，b，c三者的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.若，则（ ）
A. B. C. D.3
8.已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.若，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.函数其中，，的图象如图1所示，下面说法正确的是（ ）
图1
A.直线是它的一条对称轴
B.点是它的一个对称中心
C.的减区间为，
D.若，，则
12.若函数同时满足：①对于定义域内的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有.则称函数具有性质P.
下列函数具有性质P的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数则______.
14.为终边上一点，则______.
15.若，则______.
16.下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
18.（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若，且，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）讨论在上的单调性；
（Ⅱ）若，，求的值.
20.（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量x（件）的关系为
每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
（Ⅰ）将年盈利额L（万元）表示为年产量x（件）的函数；
（Ⅱ）求年盈利额的最大值及相应的年产量.
21.（本小题满分12分）
函数的一段图象如图2所示.
图2
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到
（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.
昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高一年级期末质量检测
数学（A卷）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D C A D A
【解析】
1.∵，又，故，故选C.
2.∵和均在上单调递增，∴在上单调递增；又，，∴在上有唯一的零点，故选B.
3.∵，故，即，反之不成立；故“”是“”的必要不充分条件，故选B.
4.依题意设，则：∵（且）恒过，∴，即，即，∴，故选D.
5.∵，又，而，∴，故选C.
6.∵，即为奇函数，排除C，D；
又，排除B，故选A.
7.∵∴，，∴，故选D.
8.∵函数有四个不同的零点，∴有四个不同的解，即函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示：又时，，由图象可得，故B不正确，由图象可得，故A正确；由图象可得；∴，即，即，∴，故C错误；又，关于对称，故，故D错误，故选A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BD AC ABD AD
【解析】
9.∵，，，∵ ∴或（不合题意），∴，，，故选BD.
10.对于A，若m，，且，则有，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，，由A可得，故，所以，故B不正确；对于C，，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，，即（当且仅当时等号成立），故D不正确，故选AC.
11.由图象知，，又，，则，又，则，，而，即，则，故，时，，故是的一条对称轴，选项A正确：时，，是的一个对称中心，选项B正确；令，，解得，，所以的增区间为，，选项C不正确：因为，，所以，由此知，所以，选项D正确，故选ABD.
12.根据题意，若函数具有性质P，则满足对于定义域内的任意x，①恒有，则为奇函数；②当时，恒有，则在定义域上单调递减.对于A，，其定义域为，有，则函数为奇函数，设，当时，为增函数，是减函数，则在上为减函数，又为奇函数，则在上是减函数，符合题意；对于B，，是奇函数，但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，是奇函数，在其定义域上是增函数，不符合题意；对于D，定义域为，，即为奇函数；又，故为减函数，故D正确，故选AD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 1 ②③⑤
【解析】
13.，.
14..
15..
16.对于①：时，；时，，则，故或1；
对于②：p：，为假命题，则，为真命题，
故即；对于③：，则，即的定义域为；
对于④：，其在上单调递减；对于⑤：在同一坐标系中作出和的图象，观察两图象有2个交点，则方程的实根的个数是2，故②③⑤正确.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解：（I）
.……（5分）
（Ⅱ）
.……（10分）
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，
∴，……（4分）
∴.……（6分）
（II）∵，∴.……（7分）
又，∴，……（8分）
∴，，……（10分）
∴.……（12分）
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，……（1分）
∴，
∴.……（3分）
又，，
∴，，
∴，，……（5分）
在上单调递减，在上单调递增.……（6分）
（Ⅱ）∵，……（7分）
∴.
又，
∴，
∴，……（9分）
∴
.……（12分）
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵当时，；……（2分）
又当时，，……（5分）
∴……（6分）
（Ⅱ）①当时，，
∴当时，L取得最大值，最大值为600；……（8分）
②当时，
.……（11分）
当且仅当，即当时，L取得最大值，最大值为800.
综上，当年产量为109件时该厂盈利额最大，最大为800万元.……（12分）
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图象知，，，，
将图象上的点代入中，得，，
又，所以，故.……（3分）
（Ⅱ）法一：
.……（7分）
法二：
.……（7分）
（Ⅲ）∵，
∴，
∴，
∴.
又不等式在上恒成立，
∴在上恒成立，
故，即，即或.
∴t的取值范围为.……（12分）
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，定义域为，关于原点对称，
又，
∴为奇函数.……（3分）
（Ⅱ）∵，
任取，且，则
，
∵，∴，，，
故，即，
∴在上为减函数.……（7分）
（Ⅲ）∵为上的奇函数，又，
∴.
又由于函数为上的减函数，
∴，
则.……（9分）
又存在，使得成立，则，
又∵在上为减函数，
∴，
∴，
∴实数k的取值范围是.……（12分）