3.1.3 概率的基本性质
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课件21张PPT。3.1.3 概率的基本性质事件
的关系
和运算 概率的
几个基
本性质 思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？……(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系
注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件。如: C1 ? ?记作:B?A（或A?B） D3={出现的点数小于5};例: C1={出现1点}; 如:D3 ? C1 或 C1 ? D3一般地，若B?A，且A?B ，那么称事件A与事
件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：例: C1={出现1点};D1={出现的点数不大于1};如: C1=D13.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：A?B（或A+B）AB图形表示：例: C1={出现1点};C5={出现5点};J={出现1点或5点}.如:C1 ? C5=J4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：A?B（或AB）如： C3 ? D3= C4图形表示：例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};C4={出现4点};5.互斥事件若A?B为不可能事件（ A?B =?）那么称事件A与事件B互斥. （1）事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：例: C1={出现1点};C3={出现3点};如:C1 ? C3 = ?注：事件A与事件B互斥时（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。6.对立事件若A?B为不可能事件， A?B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且
仅有一个发生。例: G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};如:事件G与事件H互为对立事件探索：一个射手进行一次射击,试判断下列事件
哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 事件B：命中环数为10环； 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，
C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生） 1、某工厂为了节约用电，规定每天的用
电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标概率近似值是多少？
解：0.4练习一2、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DB (二)、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P(A ? B）= P(A) + P(B）若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？?解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2例 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
练习：学案60页举一反三3自我评价1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率.
（3）射中环数不足8环的概率．2. 学案59页1、60页误区警示1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
2、概率的基本性质
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）如果事件A与事件B互斥，则P(A ? B）= P(A) + P(B）
（3）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)谢谢指导！
的关系
和运算 概率的
几个基
本性质 思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？……(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系
注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件。如: C1 ? ?记作:B?A（或A?B） D3={出现的点数小于5};例: C1={出现1点}; 如:D3 ? C1 或 C1 ? D3一般地，若B?A，且A?B ，那么称事件A与事
件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：例: C1={出现1点};D1={出现的点数不大于1};如: C1=D13.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：A?B（或A+B）AB图形表示：例: C1={出现1点};C5={出现5点};J={出现1点或5点}.如:C1 ? C5=J4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：A?B（或AB）如： C3 ? D3= C4图形表示：例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};C4={出现4点};5.互斥事件若A?B为不可能事件（ A?B =?）那么称事件A与事件B互斥. （1）事件A与事件B在任何一次试验中不
会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：例: C1={出现1点};C3={出现3点};如:C1 ? C3 = ?注：事件A与事件B互斥时（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。6.对立事件若A?B为不可能事件， A?B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且
仅有一个发生。例: G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};如:事件G与事件H互为对立事件探索：一个射手进行一次射击,试判断下列事件
哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 事件B：命中环数为10环； 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，
C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生） 1、某工厂为了节约用电，规定每天的用
电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标概率近似值是多少？
解：0.4练习一2、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DB (二)、概率的几个基本性质1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什
么关系?结论：当事件A与事件B互斥时
2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则
P(A ? B）= P(A) + P(B）若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)3.对立事件的概率公式（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？?解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件。根据概率的加法公式，得：
P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P（D）=1－P（C）=1/2例 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
练习：学案60页举一反三3自我评价1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率.
（3）射中环数不足8环的概率．2. 学案59页1、60页误区警示1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件
2、概率的基本性质
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1
（2）如果事件A与事件B互斥，则P(A ? B）= P(A) + P(B）
（3）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)谢谢指导！