昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高二年级期末质量检测
数学(C卷)参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
5
6
7
答案
C
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
AB
ABC
AC
ACD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
-×=1(答案不唯一）
1
√23
4
2
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
解：(I)因为B1,-2),C(-2,3),
所以直线BC的两点式方程为y+2-X-1
3+2-2-11
化简得5X+3y+1=0,…(5分)
)因为水高
,又AD⊥BC,
3
则kc·ko=-1，所以k如=
5
高二数学C卷ZT参考答案·第1页（共5页）
则直线AD的方程为y-4=3(x-2),
即3x-5y+14=0.
…(10分)
18.(本小题满分12分)
(I)证明：由题意可知，圆心C(0,-1),半径r=2:圆心C(2,1),半径r2=2,
两圆心距离1C,C2=V(0-2)2+(-1-1)2=2√2，
且满足0=r-r2CC2Kr+r2=4.
所以，两圆相交.…(6分)
(Ⅱ)解：两圆作差得公共弦所在的直线方程为X+y-1=0.
所以C到直线的距离为-2斗=√2，
V2+12
所以公共弦长为2V22-5=2√2.
(12分)
19.(本小题满分12分)
(I)证明：设正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，以D为原
点，建立如图1所示的空间直角坐标系，
则A(2,0,0)，E(0,0,1),B(2,2,2)，G1,0,0),
F(1,2,0),A(2,0,2),C(0,2,2).
…(2分)》
图1
AE=(-2,0,1),BG=(-1,-2,-2),GF=(0,2,0),AC=(-2,2,0).
...........................
…(4分)
因为AE.BG=(-2,0,1)(-1,-2,-2)=0,
所以AE⊥BG,即AE⊥BG.
**”(6分)
(Ⅱ)解：因为AE.GF=(-2,0,1)(0,2,0)=0,
所以AE⊥GF,即AE⊥GF,…
…（7分)
因为B,G∩GF=G,BG,GFc平面B,FG,
所以AE⊥平面B,FG,即AE为平面BFG的一个法向量，
(9分)
设直线AC与平面B,FG所成的角为B,
4
则sincos(AC,AE)H
(-2,2,0)·(-2,0,10
√0
25.√5
2W2.V55
…(11分)
故直线AC与平面B,FG所成角的正弦值为0
*…(12分)
高二数学C卷ZT参考答案·第2页（共5页）7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为
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阳马.如图1，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若DE=xAB+
数学(C卷)
yAC+zAP,则x+y+z=
A.1
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3
B.2
页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，
考试用时120分钟
第I卷（选择题，共60分）
D
8.如图2，在正方体ABCD-AB,CD1中，E,F分别为AB,AD的中点，则直线DF与
注意事项：
直线CE所成角的余弦值为
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
1
题卡上填写清楚.
>.4
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效
3
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项
C.4
中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知空间向量a=(2,1,-3),则向量a在坐标平面x0z上的投影向量是
A.(0,2,1)
B.(2,1,0)
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
C.(0,1,-3)
D.（2,0,-3)
多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
2.已知直线1：y=x+1,则该直线的倾斜角是
A
9已知点P是双曲线C:苦，-1上任意一点，R,R,是C的左、右熊点，则下列结
B号
D.
4
论正确的是
3.设抛物线C:x2=2y的焦点为F,M(x,4)在C上，MF=5,则C的方程为
A.x2=-4y
B.x2=4
A.F,F2=23
B.C的离心率为
C.x2=-2y
D.x2=2y
C.PF-PF2=2√2
1
4.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线，则x=
D.C的渐近线方程为y=±2x
A.-2
B.5
C.10
D.12
10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),
5若椭圆。上一点M到椭圆的一个焦点的距离为5，则点M到另外一个焦点的距离为
AP=(-1,2,-1),下列结论正确的有
A.7
B.6
C.9
D.8
A.AP⊥AB
6.设A(1,-1),B(5,1),则以线段AB为直径的圆的方程是
B.AP⊥AD
A.(x-3)2+y2=20
B.(x+3)2+y2=20
C.AP是平面ABCD的一个法向量
C.(x-3)2+y2=5
D.(x+3)2+y2=5
D.AP∥BD
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高二数学C卷ZT·第2页（共4页）
