第一章 集合随堂达标训练
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第一章 集合随堂达标训练
一.填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.下面四个命题：①10以内的质数集合是{0，3，5，7}；②“个子较高的人”不能构成集合；③方程的解集是{1，1}；④偶数集为；其中正确的命题的序号是是 .
2.（08北京卷1）已知全集，集合，，那么集合＝ .
3.集合｛1，2，3｝的子集共有 个
4.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中恰有一个元素，则a的取值集合是 ..
5.（08辽宁卷）已知集合，则集合＝ .
6..已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，
则x＝ .
7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影
部分所表示的集合是 .
8.1_________．
.9.（08江苏卷）A=，则A Z 的元素的个数 ．
10.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2m－1≤x≤2m＋1｝，且AB，则实数m的取值范围是________．
11.（08浙江卷）已知U=R，A=,B=,则（A＝ .
12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A＝ ．
13.设集合，，A∩B＝｛－1｝，
则A∪B＝ .
14. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）= .
.二.解答题(本大题共6小题，共90分)
15.（本小题15分）已知U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|≥0},
求A∩B，A∪B, ()∪B, A∩()．
16.（本小题13分）已知集合，若，求实数的取值范围。
17.（本小题15分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．
B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
18.（本小题15分）已知集合A＝｛a＋4，a－4｝，B＝｛1，2，b｝．
(1)是否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B？若存在求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A∩B＝A，求出对应的实数对(a，b).
19.（本小题16分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．
20.（本小题16分）（08福建卷改编）设集合P＝.
⑴证明：若对任意a、b∈P，则a±b， ab∈P；
⑵若对任意a、b∈P，则是否属于P（除数b≠0）？请说明理由.
第一章 集合随堂达标训练答案
一.填空题
1.②.解析：个子较高，是1.6米算较高还是1.7米算？不确定，故不满足确定性.
2..解析：由B＝，得＝.
3.8. 解析：由n个元素的集合的子集的个数为2n，得该集合的子集共有23＝8个.
4.｛－1，0，1｝.解析：当a＝0时，A＝｛x｜2x＝0，｝＝｛0｝，满足题意；当a≠0，由集合A中有且只有一个元素，得方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，故△＝4－4a2＝0，解得a＝±1，a的取值集合是｛－1，0，1｝.
5. .解析：＝，，故M∩N＝，
∴＝.
6. －1. 解析：由M∩N＝｛0，－3｝，得0，－3∈N，故x＋1＝0，解得x＝－1.
7. ()S.
8. .解析：由x＝－a2＋1，，得x≤0，故1
9. 0.解析：A=＝＝＝，故A Z＝，即A Z的元素的个数为0.
10.－1≤m≤.解析：由AB，得2m－1≥－3且2m＋1≤2，解得－1≤m≤.
11..解析：＝＝，故＝，＝，∴（A＝.
12.，｛0｝，｛2｝.解析：由AB，AC，得A (B∩C)，又B∩C＝｛0，2｝，故A为，｛0｝，｛2｝．
13.｛－1，－2，4｝.解析：由A∩B＝｛－1｝，得，－1∈A且－1∈B，故，
解之得q＝－4，p＝－3，∴A＝｛－1，4｝，B＝｛－1，－2｝，∴A∪B＝｛－1，－2，4｝.
14.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，
故A－（A－B）＝｛2，3｝.
二.解答题
15.【解析】：∵U={x|x2－3x+2≥0}={x|(x－2)(x－1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x－2|＞1}={x|x－2＞1或x－2＜－1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}，
图(1) 图(2)
图(3) 图(4)
由图(2)可知={x|2≤x≤3或x=1},易知={x|x=2}，
由图(3)可知,( )∪B={x|x≥2或x≤1}=U，由图(4)可知,A∩()＝．
16.【解析】：由，得，，当时，则无实根，即，解得；当时，则的实根为非正根，由韦达定理知两根之积 必同为负， ，且，.综合以上两种情况.
17.【解析】：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；
当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．
(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，
当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；
当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；
当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B
综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.
18.【解析】：(1)假设存在实数a使得对任意的实数b都有A∪B＝B，即AB，则或，这两种情形均无解，所以不否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B．
(2)由(1)可知，若A∪B＝B，则或或或，
解得或或或，
故所求的实数对(a ,b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).
19.【解析】集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．
又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，
若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，
∴a≠－3且a≠5；
当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，
若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，
∴a≠－2且a≠5．
综上所述，满足条件的实数a不存在．
20.【解析】：⑴设a＝，，b＝，，
则a±b＝＋＝，∵，，
∴，，∴∈P，即a±b∈P.
∵ab＝（）（）＝，又，，∴∈P，∴∈P，
即ab∈P.
⑵∵＝＝＝
＝，又，，
∴，，∴，即.
一.填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.下面四个命题：①10以内的质数集合是{0，3，5，7}；②“个子较高的人”不能构成集合；③方程的解集是{1，1}；④偶数集为；其中正确的命题的序号是是 .
2.（08北京卷1）已知全集，集合，，那么集合＝ .
3.集合｛1，2，3｝的子集共有 个
4.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中恰有一个元素，则a的取值集合是 ..
5.（08辽宁卷）已知集合，则集合＝ .
6..已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，
则x＝ .
7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影
部分所表示的集合是 .
8.1_________．
.9.（08江苏卷）A=，则A Z 的元素的个数 ．
10.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2m－1≤x≤2m＋1｝，且AB，则实数m的取值范围是________．
11.（08浙江卷）已知U=R，A=,B=,则（A＝ .
12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A＝ ．
13.设集合，，A∩B＝｛－1｝，
则A∪B＝ .
14. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）= .
.二.解答题(本大题共6小题，共90分)
15.（本小题15分）已知U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x|≥0},
求A∩B，A∪B, ()∪B, A∩()．
16.（本小题13分）已知集合，若，求实数的取值范围。
17.（本小题15分）已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．
B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
18.（本小题15分）已知集合A＝｛a＋4，a－4｝，B＝｛1，2，b｝．
(1)是否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B？若存在求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A∩B＝A，求出对应的实数对(a，b).
19.（本小题16分）已知集合A＝{}，B＝{}是否存在实数a使得集合A，B能同时满足以下三个条件：①A≠；②；③A≠B．若存在，求出这样的实数a；若不存在，说明理由．
20.（本小题16分）（08福建卷改编）设集合P＝.
⑴证明：若对任意a、b∈P，则a±b， ab∈P；
⑵若对任意a、b∈P，则是否属于P（除数b≠0）？请说明理由.
第一章 集合随堂达标训练答案
一.填空题
1.②.解析：个子较高，是1.6米算较高还是1.7米算？不确定，故不满足确定性.
2..解析：由B＝，得＝.
3.8. 解析：由n个元素的集合的子集的个数为2n，得该集合的子集共有23＝8个.
4.｛－1，0，1｝.解析：当a＝0时，A＝｛x｜2x＝0，｝＝｛0｝，满足题意；当a≠0，由集合A中有且只有一个元素，得方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，故△＝4－4a2＝0，解得a＝±1，a的取值集合是｛－1，0，1｝.
5. .解析：＝，，故M∩N＝，
∴＝.
6. －1. 解析：由M∩N＝｛0，－3｝，得0，－3∈N，故x＋1＝0，解得x＝－1.
7. ()S.
8. .解析：由x＝－a2＋1，，得x≤0，故1
9. 0.解析：A=＝＝＝，故A Z＝，即A Z的元素的个数为0.
10.－1≤m≤.解析：由AB，得2m－1≥－3且2m＋1≤2，解得－1≤m≤.
11..解析：＝＝，故＝，＝，∴（A＝.
12.，｛0｝，｛2｝.解析：由AB，AC，得A (B∩C)，又B∩C＝｛0，2｝，故A为，｛0｝，｛2｝．
13.｛－1，－2，4｝.解析：由A∩B＝｛－1｝，得，－1∈A且－1∈B，故，
解之得q＝－4，p＝－3，∴A＝｛－1，4｝，B＝｛－1，－2｝，∴A∪B＝｛－1，－2，4｝.
14.｛2，3｝.解析：由A－B={x|xA且xB}, 得，A－B＝｛1，4，5｝，
故A－（A－B）＝｛2，3｝.
二.解答题
15.【解析】：∵U={x|x2－3x+2≥0}={x|(x－2)(x－1)≥0}={x|x≥2或x≤1},
A={x||x－2|＞1}={x|x－2＞1或x－2＜－1}={x|x＞3或x＜1},
B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},
A∪B={x|x＞2或x≤1}，
图(1) 图(2)
图(3) 图(4)
由图(2)可知={x|2≤x≤3或x=1},易知={x|x=2}，
由图(3)可知,( )∪B={x|x≥2或x≤1}=U，由图(4)可知,A∩()＝．
16.【解析】：由，得，，当时，则无实根，即，解得；当时，则的实根为非正根，由韦达定理知两根之积 必同为负， ，且，.综合以上两种情况.
17.【解析】：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；
当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．
(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，
当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；
当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；
当△＞0时，由－1＋3＝－得，a＝－1，A＝｛－1，3｝B
综上所述，所求a的值为a＞或a＝－1.
18.【解析】：(1)假设存在实数a使得对任意的实数b都有A∪B＝B，即AB，则或，这两种情形均无解，所以不否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B．
(2)由(1)可知，若A∪B＝B，则或或或，
解得或或或，
故所求的实数对(a ,b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).
19.【解析】集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行．
由已知条件得，B＝{2，3}，又，且A≠B，∴AB．
又∵A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将x＝2代入方程，得a＝－3或a＝5，
若a＝－3，则A＝{2，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{2}矛盾，
∴a≠－3且a≠5；
当A＝{3}时，将x＝3代入方程，得a＝－2或a＝5，
若a＝－2，则A＝{3，－5}；若a＝5，则A＝{2，3}，均与A＝{3}矛盾，
∴a≠－2且a≠5．
综上所述，满足条件的实数a不存在．
20.【解析】：⑴设a＝，，b＝，，
则a±b＝＋＝，∵，，
∴，，∴∈P，即a±b∈P.
∵ab＝（）（）＝，又，，∴∈P，∴∈P，
即ab∈P.
⑵∵＝＝＝
＝，又，，
∴，，∴，即.