课件14张PPT。1.1 一元二次方程九年级(上册)初中数学 1、你还记得什么叫方程吗？
2、我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程知识回顾：问题1：正方形桌面的面积是2m2 ，边长为x m．创设情境 引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积是24m2.创设情境 引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是xm，且梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ．创设情境 引入新课你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x ．
铺垫练习：已知某银行一年期定期存款的年利率为3.84﹪,小明将 m 元钱按一年定期存入银行，一年后取出，再将本息和按一年定期存入，到期后共可取出 元。 x2＝2
x(19－2x)＝24
5（1 ＋x ）2 ＝9.8
x 2 ＋（x －1 ）2 ＝25这些方程是我们已经学习过的方程吗？师生互动 探求新知它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程 例1：判断下列方程是否为一元二次方程：运用新知 深化概念一元二次方程的一般形式二次项系数一次项系数常数项例2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 3x2=5x-1(2) (x+2)(x -1)=6(3) 4-7x2=0练习：把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 已知关于 x 的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
（1）当 时，此方程为一元二次方程；
（2）当 时，此方程为一元一次方程。 练习：关于x的方程 为一元二次方程，求m的值。思维拓展：1、用方程描述下列问题中的数量关系：
（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得方程
(2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的 ，设圆的半径为xcm，可得方程
随堂检测： 2、把下列方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)5＝4x－x2
(2)5＝3x2
（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)
(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)
随堂检测：
3、已知关于x的方程 ，回答下列问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值；
＊（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。随堂检测： 课件8张PPT。1.2 解一元二次方程（4）九年级(上册)初中数学你会用配方法解下面的方程吗？复习：思考当 时， ； 没有实数根根的判别式当 时， ； 当 时， ； 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根例 1 ：用公式法解下面方程：反思 ：用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？1、化成一般形式，找出 a、b、c2、计算 b2-4ac 的值3、利用公式求解课堂练习：用公式法解下面方程：（1）
（2）
（3）当堂检测：用公式法解下面方程：（1）
（2）（3）
课堂反思：1、本节课你学到了什么？3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？2、一元二次方程的求根公式是什么？《全品》 第五页（不要撕）作业课件10张PPT。1.2 解一元二次方程（5）九年级(上册)初中数学1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？复习提纲：2、一元二次方程的求根公式是什么？3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？4、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根有
哪几种情形？1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？复习：2、一元二次方程的求根公式是什么？（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？1、化成一般形式，找出 a、b、c2、计算 b2-4ac 的值3、利用公式求解复习：4、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根有
哪几种情形？没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根（1）当 时，（2）当 时，（3）当 时，小测试：用公式法解下面方程：（1）
（2）
（3）例1：不解方程，判断方程根的情况（1）
（2）
（3）例2：关于x的方程 x2+(1-2k)x+k2-1=0 有两个相等的实数根，则 k .例3：求证：不论 k 取何值，关于x的方程
x2-(k-2)x+k-4=0 总有两个不相等的实数根。例2：关于x的方程 x2+(1-2k)x+k2-1=0 有两个相等的实数根，则 k .变式1：
关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0
有两个实数根,求k的取值范围。变式2：
关于x的方程 （m-2）x2+2mx+m+1=0有实数根,求 m 的取值范围。例3：求证：不论 k 取何值，关于x的方程
x2-(k-2)x+k-4=0 总有两个不相等的实数根。《全品》 第六页（不要撕）作业课件8张PPT。1.2 解一元二次方程（6）九年级(上册)初中数学1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？复习：2、一元二次方程的求根公式是什么？（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？1、化成一般形式，找出 a、b、c2、计算 b2-4ac 的值3、利用公式求解4、若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，则可得结论 。因 式 分 解 法步骤：（1）通过变形，使方程右边为0
（2）将方程左边因式分解. 例 1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x
（2）3x（x-2）=2（x-2）步骤：（1）通过变形，使方程右边为0
（2）将方程左边因式分解.用因式分解法解下列方程：
(1) 2(x-1)+x(x-1)=0
(2) 4x(2x-1)=3(2x-1)
(3) (2x-5)2-2x+5=0
(4) 4(2x-1)2=9(x+4)2
练一练 例 2 用因式分解法解下列方程：
（1） x2-4x - 5=0
（2） x2 + x - 6=0 （3） x2 -2 x - 8=0 （4） x2 +7 x +12=0 （5） x2 +5x -24=0 （6） x2 -12x +20=0 例3 用适当方法解下列方程
（1） (x-1)2=3
（2） 4（2x-1）2=9（x+4）2
(3) x2-2x=8
(4) （x－1）2－6（x－1）+9=0
(5) x2-8x+6=0
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，
其次选公式法，最后选 配方法 《全品》 第七页（不要撕）作业课件9张PPT。1.2 解一元二次方程（1）九年级(上册)初中数学 1、什么叫一元二次方程？复习：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是什么？练习：
已知关于x的方程 ，
回答下列问题：
（1）若方程是一元二次方程，求m的值； （2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？
若存在，请求出m的值并求出方程的解；若不存在，请说明理由。你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x ．
作业再现： 10. 根据题意，设未知数，用一元二次方程解决问题（不需要计算）
（2）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过经过两次降价，由每盒36元调至25元，求平均每次降价的百分率。（1）解一元二次方程方程（2）例1：例2 解方程：
练习： 解方程拓展 解下列方程：
（1）12（3－2x）2－3 = 0（2）(2x－1)2=(x－2)2 课堂检测：课件12张PPT。1.2 解一元二次方程（2）九年级(上册)初中数学1、我们已经学习了哪种解一元二次方程的方法？复习：2、解下面的一元二次方程3、什么样的一元二次方程适合用直接开平方法？（1）不含一次项（2）方程左边是完全平方式，右边是一个常数。探索·尝试解方程(1)(2)(3)=( + )2=( )2=( )2所填常数项等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.=( )2(4)练习、在下列横线上填上适当的数例：解下列方程用配方法解一元二次方程的步骤:1、移项:
把常数项移到方程的右边;
2、配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3、利用直接开平方法求解解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4） 1、一个直角三角形的两边长是方程
的两个根，则这个直角三角
形的周长为 .2、已知x=3,是 的解，则m= ，方程的另一个根是 。拓展：3、多项式 有最 值（填“大”或“小”），
是 。《全品》 第三页（不要撕）作业课堂检测： 配方的过程可以用拼图直观地表示。课件8张PPT。1.2 解一元二次方程（3）九年级(上册)初中数学1、我们已经学习了哪种解一元二次方程的方法？复习：2、解下面的一元二次方程（1）直接开平方法3、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（2）配方法1、移项:
2、配方:
3、利用直接开平方法求解探索·尝试解方程基本思想:
如果能转化为二次项系数为1的一元二次方程的形式,则问题即可解决.反馈练习：解下列方程：（1）
（2）
（3）当堂检测：解下列方程：（1）
（3）
（5）（2）
（4）
思维拓展：1、多项式 有最 值（填“大”或“小”），
是 。2、比较下面两个多项式 的大小《全品》 第四页（不要撕）作业课件13张PPT。1.3 一元二次方程的根
与系数的关系九年级(上册)初中数学1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习提纲：当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根探索学习：填写下表两根之和两根之积 如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。【总结发现】【例题精讲】例1 求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴方程要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，注意“－ ”不要漏写。(3)利用公式的前提条件为b2-4ac≥0归纳总结：写出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4练一练：【尝试与交流】 小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 和 ．试求原方程的一次项系数及常数项旧题再现，思维创新 已知方程 的一个根是10，
则另一个根是 ，m= ； 例2：若x1、x2是方程x2－3x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值。
（1） x12x2＋x1x22 （2）x12＋x22
思维拓展 例3：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实数根的平方和等于11，求实数k的值。
例2：若 是方程 的两个根，
思维拓展不解方程求下列各式的值。
（1） x12x2＋x1x22 （2）x12＋x22
思维拓展 例3：已知关于x的方程
的两实数根 ，求实数k的值。
x2+（2k+1）x+k2-2=0
的平方和等于11
1、填空：
（1）方程x2-3x+1=0的两根之和是 ，两根之积
是 。
（2）已知α，β是方程2x2+3x=0的两个根，那么
α+β=_____α·β=_____ 。
2、若方程y2＋by－4=0的两根恰好互为相反数，则b的值为( )。
A、2 B、－2 C、0 D、无法确定
3、已知a、b是方程2x2＋6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值：
（1）（a+1)(b+1) (2) (a-b)2自我检测《全品》 第七页（不要撕）作业
