课件16张PPT。14.1.1 同底数幂
的乘法2018年12月5日4时37分教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题.
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a × a × a ×… ×a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 =
= a（ ） .5（a× a× a）（a ×a）=2×2×2×2×2= a ×a× a ×a× a3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、
指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= a·a·…·a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！ 填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n为正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.链接课件9张PPT。14.1.2幂的乘方一、复习引入1. 叙述同底数幂乘法法则同底数幂相乘底数不变，指数相加。2. 用字母表示同底数幂乘法法则am·an=am+n3. 计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4①a7+n②a12二、探求新知根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:
（1）(32)3=32×32×32=3( )
（2） (a2)3=a2·a2·a2=a( )
（3）(am)3=am·am·am=a( )
6探究一63m二、探求新知你认为(am)n等于什么?amn探究二你能对你的猜想给出验证吗?二、探求新知总结规律1. 请你总结一下幂的乘方法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘。2. 用字母表示幂的乘方法则:(am)n=amn二、探求新知例题讲解例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a m×2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .三、巩固练习 1. 判断题：
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）(x3)3=x6 （ ）
（3）(－3)2?(－3)4=(－3)6（ ）
（4）x3+y3=(x+y)3 （ ） ××√×三、巩固练习 2. 若(x2)n=x8，则n=_______4 3. 若[(x3)m]2=x12，则m=_______2 4. 若xm?x2m=2，求x9m的值.8再见课件11张PPT。14.1.3 积的乘方一、问题引入1. 若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V=(1.1×103)3cm32. 这个结果是幂的乘方形式吗？不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？二、探求新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( )
（2）(ab)3=_____________=_______________=a( )b( )
探究一22(ab)?(ab) ?(ab)(a?a?a)?(b?b?b)33二、探求新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（3）(ab)n=________________
=_________________________________
=a( )b( )（n是正整数）
探究一nn二、探求新知总结规律1. 请你总结一下积的乘方法则是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2. 用字母表示积的乘方法则:(ab)n=an?bn（n是正整数）二、探求新知探究二解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）
二、探求新知探究三积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an?bn=(ab)n（n为正整数）三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an?bn?cn（n为正整数）二、探求新知例题讲解例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.三、小结回顾1. 请你总结一下积的乘方法则是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2. 用字母表示积的乘方法则:(ab)n=an?bn（n是正整数）三、小结回顾3. 积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an?bn=(ab)n（n为正整数）4. 三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an?bn?cn（n为正整数）再见课件17张PPT。14.1.4整式的乘法请同学们回忆幂的3条运算性质：1. am?an=am+n (m，n都是正整数)
2. (am)n=amn (m，n都是正整数)
3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)回顾二、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.二、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5?bc2
=(a?c5)?(b?c2)
=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2
=abc7
二、探求新知类似地，请你试着计算：
(1)2c5?5c2； (2)(-5a2b3)?(-4b2c)探究一单项式乘单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．二、探求新知例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy2)探究一单项式乘单项式解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
二、探求新知问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？探究二单项式乘多项式一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)二、探求新知提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？探究二单项式乘多项式单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例2 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1) ＝＝-8x3-12x2+4x(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++二、探求新知探究二单项式乘多项式二、探求新知探究二单项式乘多项式例2 计算：+二、探求新知探究三多项式乘多项式问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探求新知探究三多项式乘多项式引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，先把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、探求新知探究三多项式乘多项式 例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 二、探求新知探究三多项式乘多项式三、小结回顾1. 单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、小结回顾3. 多项式与多项式相乘的方法是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．再见谢谢大家!课件14张PPT。14.1.4 整式的乘法复习巩固1. 同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2. 幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3. 积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算提出问题: 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26×210=216K216÷28=？探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
55÷53=5( );
107÷105=10( );
a6÷a3=a( ).5-37-56-3即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
为什么这里规定a=0?结论例题例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3探究 分别根据除法的意义填空，你能得到什么结论?
32÷32= ( );
103÷103= ( );
（3）am÷am=( ) (a≠0).再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
30100a0a0=1 (a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1规定am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n 0).≥结论练习1.填空:
(1)a5?( )=a7; (2) m3?( ) =m8;
(3) x3?x5?( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; (2) m8÷m8;
(3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
（3）(m-n)5÷(n-m)；
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
=-(m-n)4
=(a-b)6=38解：原式=513=311 ÷33解：311÷ 27解：(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).4.计算：实践与创新思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2bam÷an=am-n则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维！解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 谈谈你今天这节课的收获
同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0=1(a≠0)
即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
1.如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
2. 若10m=16，10n=20，求10m-n的值.解：因为 x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ，解：因为 10m =16，10n=20，
所以 10m-n =
10m ÷ 10n =16 ÷20=0.8所以2m-1-2=m+1，解得：m=4.再见课件14张PPT。14.1.4整式的乘法法——整式的除法一、情景引入1. 问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎样计算呢？二、探求新知（1.90×1024）÷（5.98×1021） 探究一单项式除以单项式可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象5.98×1021?（ ）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知(5.98×1021)?（0.318×103）=1.90×1024．所以
=0.38×103．讨论：
（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？ 二、探求新知讨论：
（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
探究一单项式除以单项式还可以从除法的意义去考虑:二、探求新知（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．探究一单项式除以单项式观察上述几个式子的运算，它们有哪些共同特征？二、探求新知探究一单项式除以单项式你能用语言描述单项式与单项式相除的运算法则吗？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．例1 计算:
(1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b解: (1) 28x4y2÷7x3y
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1
= 4xy.(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= ab2c.二、探求新知1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．探究二多项式除以单项式解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是am+bm因为(a+b) m=am+bm，所以 (am+bm)÷m=a+b又因为am÷m +bm÷m =a+b，所以(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？二、探求新知探究二多项式除以单项式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例2：计算
(12a3-6a2+3a)÷3a;解：(12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1例3：计算
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);解： (21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)
=-3x2y2+5xy-y例4：计算
[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.解： [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x
=(x2-8x)÷2x
= x-4三、小结回顾1. 单项式除法的法则是什么？2. 多项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.再见
