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第六章《实数》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，
其中正的平方根叫做算术平方根，根据算术平方的定义回答即可
【详解】
的平方根是
算术平方根是2.
故选：C
2．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：9.181181118…是无理数．
故选B．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴xy的立方根是．
故选：C
5．估计在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
【答案】D
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
【详解】∵82=64，92=81，
所以8＜＜9，
故选：D．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
8．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
【答案】D
【分析】根据平方根的定义求出x,立方根的定义求出y,然后相加计算即可得解.
【详解】解:x是9的平方根,
x=3,
y是64的立方根,
y=4,
所以x+y=3+4=7,或x+y=(-3)+4=1.
故选：D.
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用勾股定理计算正方形对角线的长，再运用实数与数轴的对应关系，用较大的数减去较小的数解题即可．
【详解】由勾股定理得，正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，则
故选：B．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．若，则 ．
【答案】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查平方根的定义：一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，熟记定义是解题的关键．
12．计算＝ ．
【答案】4
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】，
故答案为：4．
13．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，
∴原式＝﹣（）+|﹣2|
＝﹣2+3-+2
＝3，
故答案为：3．
14．比较大小 12.
【答案】＜
【分析】根据12=即可求解；
【详解】∵12=＞，
∴＜12.
故答案为 <.
15．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
【答案】﹣1
【详解】解：∵x﹣1是125的立方根，
∴x﹣1=5，
∴x=6，
∴x﹣7=6﹣7=﹣1，
∴x﹣7的立方根是﹣1．
故答案为﹣1．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．求下列各式中x的值．
【答案】； ．
【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可．
【详解】由题意得：，
．
由题意可知，
解得．
17．计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
【答案】（1）、（2）、（3）4
【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
原式去括号合并即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
试题解析：
(1)原式
(2)原式
(3)原式=2+0+2=4；
18．已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
【答案】±4．
【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，
解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，
即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
19．你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
(2)请按找到的规律计算：① ；②；
(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；
（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，过程见解析
(4)255
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
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第六章《实数》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．估计在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
8．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，
正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11．若，则 ．
12．计算＝ ．
13．计算：＝ ．
14．比较大小 12.
15．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．求下列各式中x的值．
17．计算
⑴5+-2
⑵4-2（1-）+
⑶++
18．已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
19．你能找出规律吗
(1) 计算：= ， = .
= ， = .
请按找到的规律计算：① ；②；
已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
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