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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列哪个图形是由下图平移得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行逐个分析，排除错误答案即可．
【详解】解；A、图形属于旋转得到的，故错误，不符合题意；
B、图形属于旋转得到的，故错误，不符合题意；
C、图形符合平移的定义和性质，故正确，符合题意；
D、图形属于旋转得到的，故错误，不符合题意．
故选：C．
2 . 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴，故本选项不符合题意；
B．∵∠3=∠4，∴，故本选项符合题意；
C．∵∠A=∠DCE，∴，故本选项不符合题意；
D．∵∠D+∠DBA=180°，∴，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【答案】D
【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题
【详解】如图，
∵AB//CD，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，
故选D．
5．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
【答案】C
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．
【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．
故选C．
如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，
应将上面的方格块（ ）
A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
【答案】C
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选C．
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，
仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，
这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
9．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
【答案】C
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
【详解】过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故选C．
如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．
若，则等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【分析】先根据折叠的性质得到，再由平行线的性质的，由此利用平角的定义求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．
【答案】50°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠A=50°，
故答案为：50°.
12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．
【答案】60°
【分析】根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可
【详解】∵CD、EF相交于点O
∴∠FOD=∠1=30°
∵AB⊥CD
∴∠2=90° ∠FOD=90° 30°=60°
故本题答案应为：60°
13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 ．
【答案】80°/80度
【详解】解：已知a∥b，
∴∠3=∠2=100°，
又∠3+∠1=180°，
∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°
14 .如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积
(阴影部分左右间距均匀)是 cm2.
【答案】12
【分析】如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12.
【详解】解：如图，将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，
用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积．
故答案为：12
15 .如图，在中，，D是的中点，将沿向右平移得，
则点A平移的距离 ．
【答案】4
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD=BC=4（cm），
由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′=BD，
∴AA′=4（cm），
故答案为：4．
已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，
使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是 ．
【答案】/35度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到，代入计算即可．
【详解】如图，∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有5个小题，共36分）
17 .如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
【答案】，
【分析】首先根据对顶角的性质得出∠3的度数，最后根据垂直的定义求出，根据角的和差求出∠2的度数．
【详解】∵，
∴．
∵，∴．
∴．
18．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，
将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．
【答案】(1)57°
(2)3.5cm
【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝57°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE得到BE+2+BE＝9，再解关于BE的方程即可．
【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝33°
∴∠ABC＝90°﹣33°＝57°，
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴∠E＝∠ABC＝57°；
（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE，
∵AD+BD+BE＝AE，
即BE+2+BE＝9，
∴BE＝3.5（cm）．
19．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗；AB与CD呢；为什么.
【答案】，理由见解析．
【分析】由于∠1=47°，∠2=133°，则∠ABC+∠2=180°，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；然后利用平角的定义计算出∠BCD=180°-133°=47°，则∠BCD=∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．
【详解】解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：
∵∠1=47°，∠2=133°，
而∠ABC=∠1=47°，
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD；
∵∠2=133°，
∴∠BCD=180°-133°=47°，
而∠D=47°，
∴∠BCD=∠D，
∴BC∥DE．
20．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
【答案】平行，理由见解析
【详解】解：BE∥CF．理由如下：
因为AB⊥BC，BC⊥CD，
所以∠ABC＝∠BCD=90°，
因为∠1＝∠2，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，
即∠EBC＝∠BCF，
所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
21．看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，， 求证：．
证明：
______
，______
______
____________
______
又______
______
______
【答案】已知；对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
【详解】解：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
22．已知,如图：AB∥CD
(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，证明详见解析.
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；
（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．
【详解】(1)如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，
∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，
∴∠FEC＝118°，
∴∠ECD＝180°－118°＝62°.
(2)如图②，延长BE和DC相交于点G，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠G，
∵BE∥CF，
∴∠GEC＝∠ECF，
∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，
∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECD.
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人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列哪个图形是由下图平移得到的（ ）
A． B． C． D．
2 . 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
5．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c
C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交
D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交
如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，
应将上面的方格块（ ）
A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，
仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，
这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
9．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．
若，则等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．
12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．
13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 ．
14 .如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积
(阴影部分左右间距均匀)是 cm2.
15 .如图，在中，，D是的中点，将沿向右平移得，
则点A平移的距离 ．
已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，
使，两点分别落在直线，上．若，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共有5个小题，共36分）
17 .如图，，，垂足为，经过点．求、的度数．
18．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，
将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
(1)试求出∠E的度数；
(2)若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．
19．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗；AB与CD呢；为什么.
20．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
21．看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，， 求证：．
证明：
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又______
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22．已知,如图：AB∥CD
(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．
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