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人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键．
根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案．
【详解】解：根据题干分析可得：
小明在教室中的座位为第行第列，记为，
小亮在第行第列，记为．
故选：．
2．如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
【答案】C
【详解】由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，
故选：C.
3．如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用已知点的坐标确立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
【详解】解：∵，
∴可建立平面直角坐标系，如图所示：
∴点的坐标为．
故选：C
4．如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
【答案】B
【分析】根据x轴上点的坐标特点可得a-1=0，解方程求得a后即可求得答案.
【详解】∵点P(a+1，a-1)在x轴上，
∴a-1=0，
解得a=1，
∴a+1=1+1=2，
∴点P的坐标为(2，0)，
故选B．
5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
【答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，
其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．
如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，
象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，
则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．
【详解】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为．
故选∶D
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，
则点A′的坐标是（ ）
A．(－2，2) B．(1，5) C．(1，－1) D．(4，2)
【答案】D
【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
【详解】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．
故选D．
8．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
【答案】C
【详解】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，
所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；
点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．
所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．
9 .如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
【分析】直接利用平移中点的变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x-a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y-b）；
将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标．
【详解】由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），
平移后三个顶点的坐标是(－2，2)，(3，4)，(1，7)．
故选C．
如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），
一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，
问第2022秒蚂蚁在（ ）处
A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）
【答案】B
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，
然后求出第2022秒爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），C（4，2），D（﹣2，2），
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
蚂蚁转一周，需要的时间是（秒），
，
按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2022秒相当于从A点出发爬了2秒，
路程是：个单位，，所以在AB上，且距离B点2个单位处，
即蚂蚁的坐标为，故B正确．
故答案为：B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
【答案】(－1，－2)
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标．
【详解】解：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为1-3=-2，
所以点B的坐标是（-1，-2）．
故答案为（-1，-2）．
12．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ．
【答案】（1，3）
【详解】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，
∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，
∴A′的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
13 .在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
【答案】（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x= 3，y=2．
即点M的坐标是（ 3，2)，
故答案为：（ 3，2）．
14 .在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
【答案】－1
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可.
【详解】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a= 1.
故答案为-1.
已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，
将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，
再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，
此时点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
【答案】 (－5，0) (－5，－3) (0，－3)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：根据题意：将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，即向左平移5个单位；再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，即向下平移3个单位；平移前B点的坐标为（0，0），向左平移5个单位，再向下平移3个单位，此时点B的坐标是（-5，-3），同理可得点A的坐标是（-5，0），点C的坐标是（0，-3）
故答案为：(1). (－5，0) (2). (－5，－3) (3). (0，－3).
16．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
故答案为：或．
17．已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ．
【答案】（1，5）或（1，-1）/（1，-1）或（1,5）
【分析】AB∥y轴，说明A，B的横坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//y轴，点A坐标为（1，2），
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的横坐标为y，则有AB=|y-2|=3，
解得：y=5或-1，
∴点B的坐标为（1，5）或（1，-1）．
故答案为：（1，5）或（1，-1）．
18 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如.例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
【答案】（5，3）
【分析】先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．
【详解】解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．
故答案为：（5，3）
三、解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
然后写出点B，点B’的坐标：B（ ） ，B’（ ）.
【答案】（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3，5）.
【详解】分析：（1）根据平移的性质，先表示出三角形三个顶点平移后的点的坐标，连接即可；
（2）根据坐标系的建立，直接写出即可.
详解：（1）如图所示：
（2）如图所示：B（1，2），B′（3，5）.
20．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5
【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）S正方形=55=25，
所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
21．已知直角坐标平面内两点A(－2，－3)、B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，求：
A、B两点间的距离；
(2) 写出点C的坐标；
(3) 四边形OABC的面积．
【答案】(1) 5；(2) (3,2)；(3)15.
【分析】(1)A、B两点的横坐标差的绝对值即为A、B两点间的距离；
(2)将点B的横坐标不变，纵坐标加5即可求出点C的坐标；
(3)四边形OABC的面积等于三角形ODC面积与梯形OABD的面积之和.
【详解】(1)因为点A(－2，－3)、点B(3，－3)，所以AB＝3－(－2)＝5；
(2)因为点B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，所以点C的坐标为(3,2)；
(3)如图，
设BC与x轴交于点D，
则S四边形OABC＝S三角形ODC＋S梯形OABD＝×3×2＋(3＋5)×3＝3＋12＝15.
22．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
【答案】（1）A(0，4)；（2）C(4，2)或(－2，2)；（3）S四边形ODAB＝9.
【分析】（1）设A（0，m），根据三角形的面积列方程即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，
∴可设A(0，m)．
∵三角形OAB的面积为2，
∴· m×1＝2，
∴m＝4.
∴A(0，4)．
(2)∵A(3，0)，
∴OA＝3.
∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，
∴C(4，2)或(－2，2)．
(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝×3×2＋×3×4＝9.
23．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标 ；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
【分析】（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；
（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴点B（4，6），
故答案为：（4，6）；
（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，
∵P点移动了4秒，
∴点P移动的距离是8，
∴8﹣4＝4，
∴点P在AB上，且离点A距离为4，
∴点P的坐标为（4，4）；
（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，
∴点P移动的时间＝9÷2＝4.5（秒），
当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，
∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），
∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）
3． 如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4． 如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）
象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，
其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．
如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，
象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，
则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，
则点A′的坐标是（ ）
A．(－2，2) B．(1，5) C．(1，－1) D．(4，2)
8． 若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)
9 . 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），
一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，
问第2022秒蚂蚁在（ ）处
A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ．
13 .在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
则点的坐标是 ．
14 .在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，
则a＝ ．
已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，
将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，
再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，
此时点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ．
16．已知点，，点在轴上，且，则点的坐 .
17．已知直线AB∥y轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为 ．
18 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，
如.例如，按照以上变换有：，
那么等于_______
三、解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19．如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC．
（1）请画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
然后写出点B，点B’的坐标：B（ ） ，B’（ ）.
20．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
21．已知直角坐标平面内两点A(－2，－3)、B(3，－3)，将点B向上平移5个单位到达点C，求：
A、B两点间的距离；
(2) 写出点C的坐标；
(3) 四边形OABC的面积．
22．已知点O(0，0)，B(1，2)．
(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；
(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；
(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．
23．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
24 .如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，
且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
25．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标 ；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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