1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习（含解析）2023-2024学年北师大版七年级数学下册

幂的乘方与积的乘方
一．选择题（共8小题）
1．下列等式中正确的个数是　　
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．已知，，则等于　　
A． B． C． D．
4．已知，，则　　
A．1 B．6 C．7 D．12
5．已知，，那么的值是　　
A．11 B．30 C．150 D．15
6．若为正整数，则　　
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为　　
A．5 B．10 C．25 D．50
8．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．化简：　 　．
10．若，，则　 　．
11．已知，，则　 　．
12．若，则　 　．
13．计算：若，则　 　．
14．若，则　 　．
15．比较大小：　 　．（填“”、“ ”或“”
16．已知，则　 　．
三．解答题（共6小题）
17．计算：．
18．化简：．
19．已知，，求下列各式的值
（1） （2）．
20．（1）已知，试求的值．
（2）已知，，求的值．
21．（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
22．（1）已知，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列等式中正确的个数是　　
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）．
【解答】解：①，故①的答案不正确；
② 故②的答案不正确；
③，故③的答案不正确；
④．故④的答案正确；
所以正确的个数是1，
故选：．
【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法的知识，注意指数的变化．
2．计算的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
3．已知，，则等于　　
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
4．已知，，则　　
A．1 B．6 C．7 D．12
【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：，，
．
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
5．已知，，那么的值是　　
A．11 B．30 C．150 D．15
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，把代数式变形后代入求值．
【解答】解：
．
故选：．
【点评】本题考查了幂的运算，掌握法则的逆用是解决本题的关键．
6．若为正整数，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
7．已知，，则的值为　　
A．5 B．10 C．25 D．50
【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．
【解答】解：，，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与灵活运用．
8．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）与不是同类项，故错误；
（B）原式，故错误；
（D）原式，故错误；
故选：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
二．填空题（共8小题）
9．化简：　　．
【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
10．若，，则　12　．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：，，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．
11．已知，，则　108　．
【分析】根据幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：，，
，
故答案为108．
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
12．若，则　8　．
【分析】根据已知条件求得，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
【解答】解：，
，
．
故答案为：8．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
13．计算：若，则　3　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：，
，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
14．若，则　4　．
【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，即，
原式．
故答案为：4
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．比较大小：　　．（填“”、“ ”或“”
【分析】根据幂的乘方解决此题．
【解答】解：，．
，
．
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
16．已知，则　4　．
【分析】利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，可得到，从而可求的值．
【解答】解：，
，
即，
，
解得：．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
三．解答题（共6小题）
17．计算：．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．化简：．
【分析】先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：．
．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．已知，，求下列各式的值
（1）
（2）．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；
（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．
【解答】解：（1），，
；
（2），，
．
【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（1）已知，试求的值．
（2）已知，，求的值．
【分析】（1），再代入求值即可；
（2），再代入求值即可．
【解答】解：（1）
，
，
，
，
的值为8；
（2），
，，
，
的值为2025．
【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
21．（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1），，
代数式
；
（2），
，
．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．（1）已知，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式然后代入进行计算即可．
【解答】解：（1）
原式
．
（2）原式，
，
，
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．
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