2023-2024学年下学期人教版七年级数学开学考试（含解析）

2023-2024学年人教版七年级下册数学开学模拟考
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
6．小轩用如图所示的纸片折叠成一个正方体盒子，则与“德”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．君 B．子 C．于 D．玉
7．关于x的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．4
8．如图，点C是线段上一点，且．D是的中点，E是的中点，，则线段的长是（ ）

A．18 B．20 C．12 D．24
9．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．成都冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天成都的温差是 ．
12．若，且是整数，则满足条件的所有值的个数有 个．
13．在，0，，，，中，负数有 个．
14．若，则 ．
15．已知，则代数式的值是 ．
16．已知，，且，则的值为 ．
17．若关于x的方程与的解相同， ．
18．观察算式，可以得出的末尾两位数字是 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
(1)．
(2)．
20．（6分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（6分）先化简，再求值：，其中：．
22．（6分）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
(1)填空：______0，______0，______0（用“”或“”或“”号填空）；
(2)化简：．
23．（8分）为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
(1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
24．（8分）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点，，求的长．
25．（8分）如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，，
(1)若， 求的度数；
(2)若， 求的度数．
26．（8分）商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价60元，标价90元；B种商品每件标价120元，利润率为．
(1)每件A种商品利润为　　　元，B种商品每件进价为　　　元；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为3300元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？
(3)在（2）的条件下，“双十一”期间，A商品按标价的八折出售，B商品按标价的九折再让利4元出售， A、B两种商品全部售出，总获利是多少元？
27．（10分）如图，线段，点A在点B的左边，点C在线段上，．
(1)点D在直线上，，则______．
(2)动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P，R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加1个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时，求t的值．
参考答案及解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
2．C
【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．先去括号，合并同类项即可求解．
【详解】解：A、和不能合并，故选项错误；
B、和不能合并，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：45亿．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 若，则，变形正确，不符合题意；
B. 若，则，变形正确，不符合题意；
C. 若，则，变形正确，不符合题意；
D. 若且，则有，故变形不正确，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】此题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，解题的关键是将题干转化为含有已知条件的代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
将变形为，然后整体代入即可求解．
【详解】∵
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“君”与“德”是相对面，“子”与“于”是相对面，“比”与“玉”是相对面，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．先解得出，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
把代入，得
，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，找出线段之间的数量关系是解题关键．由，得到，再由线段中点的定义，得到，，然后利用，即可求出线段的长．
【详解】解：，
，
，
D是的中点，E是的中点，
，，
，
，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，根据上学路上所花的时间为x小时，得出放学所花时间为，根据上学与放学时行驶的路程相同，列出方程即可．
【详解】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学所花时间为，根据题意得：
，
故选：D．
11．8
【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温低温，列出算式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴这天成都的温差为，
故答案为：8．
12．6
【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义得出x的值有5，6，7，，，，即可得出答案．
【详解】∵，且是整数，
∴x的值有5，6，7，，，．
满足条件的所有值的个数有6个，
故答案为：6．
13．3
【分析】本题考查了正负数的意义，化简多重符号，化简绝对值，正确化简是解答本题的关键．化简后根据负数的意义解答即可．
【详解】解：∵是负数，0既不是正数也不是负数，是正数，是负数，是正数，是负数，
∴负数有3个．
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：当时，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．利用整体代入的思想解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查代数式求值．根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴或；
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查同解方程问题，本题解决的关键先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程得，
把代入得，解得，
故答案为：．
18．43
【分析】本题考查了尾数特征．由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定的末两位数．
【详解】解：根据题意得，，
发现：的末两位数字是49，的末两位数字是43，的末两位数字是01，的末两位数字是49，（、2、3、4、…），
∵，
∴的末两位数字为43，
故答案为：43．
19．(1)10
(2)0
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
21．，
【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项把代数式化简，再将代入即可得答案．
【详解】解：


当时，
原式．
22．(1)，，
(2)
【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的化简，整式的加减，掌握运算法则是解题的关键．
（1）由数轴可知：，，所以可知：，，．
（2）根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可化简求值．
【详解】（1）解：由数轴得，，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：
．
23．(1)方案一：元；方案二：元
(2)选择方案二更省钱，见解析
【分析】根据各自的优惠方案，列出代数式即可，
当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论，
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式．
【详解】（1）解：方案一：元，
方案二：元，
故答案为：方案一：元；方案二：元，
（2）当时，
方案一：元
方案二：元
，
该中学选择方案二更省钱，
故答案为：选择方案二更省钱．
24．(1)的长为
(2)的长为
【分析】本题考查与线段中点有关的计算．
（1）中点平分线段求出的长，再利用，计算即可；
（2）依题意点在点左侧，根据即可求解．
【详解】（1）解： 线段是线段的中点，是线段的中点．
，，
；
（2）解：∵，
∴，
在线段上有一点，
故点在点的左边时，，
综上：的长为8．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，由，可求，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：∵即，，
∴，
∴的度数为；
（2）解：由题意知，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
26．(1)30，75
(2)购进A商品30件，B商品20件
(3)总获利940元
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）根据利润等于售价减去进价可得A的利润，再利用售价除以可得B的进价；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，利用总进价为3300元，再建立方程求解即可；
（3）由A商品与B商品的利润之和可得答案．
【详解】（1）解：每件A种商品利润为元，B种商品每件进价为元；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进A商品30件，B商品20件．
（3）
；
答：总获利940元．
27．(1)或
(2)①或②或
【分析】本题考查了动点问题，将动点问题与数轴联系起来，从而利用绝对值表示两点间的距离是解题关键．
（1）分类讨论点在点的右边、点在点之间，即可求解；
（2）假设直线为数轴，点为原点，射线的方向为正方向，分别求出各点所表示的数．①根据即可求解；②分类讨论时、时两种情况即可求解．
【详解】（1）解：若点在点的右边，
∵，
∴
∴；
若点在点之间，
∵，
∴
故答案为：或
（2）解：假设直线为数轴，点为原点，射线的方向为正方向，
则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∵点Q为的中点，
∴点Q表示的数为
①，
解得：或
②点R表示的数为，
P，R两点相遇的时间为：，相遇的点所表示的数为：，
（i）当时，
∵，，
∴，
解得：；
（i）当时，
此时点表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为：，
∴，，
∴，
解得：；
综上所述：或