2.2.1圆心角课件(共24张PPT)2023-2024学年度湘教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2.1圆心角课件(共24张PPT)2023-2024学年度湘教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 14:19:31 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
2.2.1 圆心角
九年级下
湘教版
1. 理解圆心角的概念.
2.掌握圆心角，弧和弦的相关结论
学习目标
难点
重点
新课引入
在生活中像飞镖靶这样的圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
顶点在圆心，角的两边与圆相交
新知学习
观察图中的∠AOB，顶点在圆心，角的两边与圆相交， 像这样的角叫作圆心角.
我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角，
叫作圆心角∠AOB 所对的弧．
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角．
例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
D
圆心角的条件：
1. 顶点在圆心上；
2. 两条边和圆相交.
其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.
例2 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC
B．∠AOB
C．∠OAB
D．∠OCB
B
A
O
C
B
探究
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能
与自身重合，所以可将 ⊙O 绕圆心
旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB
= ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.
从而 ，AB = CD.
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 与 ，它们所对的弦 AB 与弦 CD 相等吗？
在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．
∠AOB ＝∠COD
AB = CD
例1 如果两个圆心角相等，那么 ( )
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
D
前提：在同圆中
如图，在⊙O中，将扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB与∠COD，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
O
A
B
(C)
(D)
在旋转过程中，∠AOB= ∠COD，
AB=CD ，弦AB=弦CD.
探究
(
(
(
(
A
B
如图，在等圆中，如果扇形AOB等于扇形COD，你发现的等量关系是否依然成立？
.
O
A
B
.
O ′
C
D
前提：在等圆中
探究
通过平移将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果扇形AOB等于
扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD ，弦AB=弦CD.
(
(
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
③ AB=CD
弧、弦与圆心角的关系定理
归纳
②
A
B
O
D
C
(
(
AB=CD
同样，也可以得到：
在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
②∠AOB=∠COD
③ AB=CD
③∠AOB=∠COD
①AB=CD
②
(
(
AB=CD
A
B
O
D
C
①
(
(
AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
A
B
O
D
C
圆心角相等
弧相等
弦相等
知一推二
在同圆或等圆中
例2 下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
例3 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C在 ⊙O 上，求圆心角∠AOB 的度数 .
·
A
B
C
O
∴ AB = BC = CA.
∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC.
解：∵△ABC 是等边三角形 ,
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC = 360°.
∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠AOC)
= 360°=120°.
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2)如果 ，那么 ， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）解：OE=OF.理由如下：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∵AB=CD，∴AE=CF.
∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.
∴OE=OF.
2. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是 的三等分点，求∠COE 的度数.
解 ∵ ∠AOE = 60°， ∴∠BOE = 120°
又∵点 C，D 是 的三等分点
∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 40°
∴∠COE = 80°
解：CD = 2AB 不成立.理由如下：
取 的中点 E ,连接 OE，CE，DE.
那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE，
所以弦AB = CE = DE.
在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB.
A
B
C
D
E
O
3.我们已经知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB = ∠COD，则
那么 CD = 2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
(选做题)如图，AB是⊙O 的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是 的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.
思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.
E
P1
课堂小结
圆心角
定义
顶点在圆心的角
在同圆或等圆中
弦、弧、
圆心角的
关系定理
圆心角相等
弧相等
弦相等
2.2.1 圆心角
九年级下
湘教版
1. 理解圆心角的概念.
2.掌握圆心角，弧和弦的相关结论
学习目标
难点
重点
新课引入
在生活中像飞镖靶这样的圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
顶点在圆心，角的两边与圆相交
新知学习
观察图中的∠AOB，顶点在圆心，角的两边与圆相交， 像这样的角叫作圆心角.
我们把∠AOB 叫作 所对的圆心角，
叫作圆心角∠AOB 所对的弧．
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞镖靶中有圆心角，还有手表的时针与分针所成的角等也是圆心角．
例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
D
圆心角的条件：
1. 顶点在圆心上；
2. 两条边和圆相交.
其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.
例2 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )
A．∠ABC
B．∠AOB
C．∠OAB
D．∠OCB
B
A
O
C
B
探究
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能
与自身重合，所以可将 ⊙O 绕圆心
旋转，使点 A 与点 C 重合.由于∠AOB
= ∠COD，因此，点 B 与点 D 重合.
从而 ，AB = CD.
在⊙O中，如果∠AOB = ∠COD，那么 与 ，它们所对的弦 AB 与弦 CD 相等吗？
在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．
∠AOB ＝∠COD
AB = CD
例1 如果两个圆心角相等，那么 ( )
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
D
前提：在同圆中
如图，在⊙O中，将扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB与∠COD，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
O
A
B
(C)
(D)
在旋转过程中，∠AOB= ∠COD，
AB=CD ，弦AB=弦CD.
探究
(
(
(
(
A
B
如图，在等圆中，如果扇形AOB等于扇形COD，你发现的等量关系是否依然成立？
.
O
A
B
.
O ′
C
D
前提：在等圆中
探究
通过平移将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果扇形AOB等于
扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD ，弦AB=弦CD.
(
(
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
③ AB=CD
弧、弦与圆心角的关系定理
归纳
②
A
B
O
D
C
(
(
AB=CD
同样，也可以得到：
在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
②∠AOB=∠COD
③ AB=CD
③∠AOB=∠COD
①AB=CD
②
(
(
AB=CD
A
B
O
D
C
①
(
(
AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
A
B
O
D
C
圆心角相等
弧相等
弦相等
知一推二
在同圆或等圆中
例2 下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
例3 如图，等边△ABC 的顶点 A，B，C在 ⊙O 上，求圆心角∠AOB 的度数 .
·
A
B
C
O
∴ AB = BC = CA.
∴ ∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC.
解：∵△ABC 是等边三角形 ,
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC = 360°.
∴ ∠AOB＝ (∠AOB+∠BOC+∠AOC)
= 360°=120°.
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(1) 如果AB=CD，那么 ， ．
(2)如果 ，那么 ， ．
(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）解：OE=OF.理由如下：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∵AB=CD，∴AE=CF.
∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.
∴OE=OF.
2. 如图，在⊙O中，AB 是直径，∠AOE = 60°，点 C，D 是 的三等分点，求∠COE 的度数.
解 ∵ ∠AOE = 60°， ∴∠BOE = 120°
又∵点 C，D 是 的三等分点
∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE = 40°
∴∠COE = 80°
解：CD = 2AB 不成立.理由如下：
取 的中点 E ,连接 OE，CE，DE.
那么∠AOB = ∠COE = ∠DOE，
所以弦AB = CE = DE.
在△CDE中，CE+DE ＞CD，即CD＜2AB.
A
B
C
D
E
O
3.我们已经知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB = ∠COD，则
那么 CD = 2AB 也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？
(选做题)如图，AB是⊙O 的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是 的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是___________.
思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.
E
P1
课堂小结
圆心角
定义
顶点在圆心的角
在同圆或等圆中
弦、弧、
圆心角的
关系定理
圆心角相等
弧相等
弦相等