2024年 九年级数学中考复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题达标训练习（含答案）

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》
专题达标训练（附答案）
1．若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA，PB，求四边形ACBP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标
2．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），直线BC与对称轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形时
3．如图，抛物线与x轴交于A（点B位于点A的右边），与y轴交于点C（0，﹣4），连接BC，点P的横坐标为t．
（1）求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标．
（2）若点P位于第四象限，过点P作PQ⊥BC，求PQ的最大值．
（3）M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形
4．如图，抛物线经过点A（4，0），B（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PC⊥AB，垂足为点C，交AB于点D，求△PCD的周长最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中△PCD的周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移2个单位，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P，A，M，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与二次函数y＝﹣x2+mx+n交于点A（3，0），B（0，3）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b和二次函数y＝﹣x2+mx+n的解析式．
（2）点P是二次函数图象上一点，且位于直线AB上方，过点P作y轴的平行线，当△PAB面积最大时，求点P的坐标．
（3）点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时
6．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A（﹣1，0），C（0，﹣3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设E是抛物线对称轴上的一个动点，当AE+CE最小时，求点E的坐标；
（3）已知P为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，恰好使得P，Q，B，若存在，求出所有符合条件的Q点坐标，说明理由．
7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），B（0，4），点P是直线AB上的动点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限，连接AQ、BQ．当线段PQ最长时，求△ABQ的面积；
（3）已知点R（3，r）在直线AB上，点M在抛物线上，在满足（2）的条件下，使以点Q、R、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y'与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标
9．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点A（﹣1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，PD与BC的交点为E，设P（m，n）．
①用含m的式子表示：PD＝　 　，DE＝　 　．
直接用①的结论求解②③：
②若PE＝DE，请直接写出点P的坐标．
③若PE＝2DE，求点P的坐标．
（3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

10．已知，如图抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于A（﹣4，0）（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
（3）点P是抛物线对称轴上一动点，点Q是直线AC上一动点，且以点A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于点C（0，3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M是该二次函数图象上一点，且△BCM是以BC为直角边的直角三角形，求点M的坐标；
（3）P为x轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在这样的点P，若存在，请直接写出点P的坐标，请说明理由．
12．综合与探究．
如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）连接AC，直线x＝﹣m（﹣4≤m＜0）与抛物线交于点E，m为何值时线段DE的长度最大，最大值是多少？
（3）在（2）中线段DE取得最大值的条件下，若点N是直线DE上一点，是否存在点M，N使得以A，C，M，请直接写出点M的坐标；若不存在
13．已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求该抛物线L的函数解析式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|最大？若存在，求出点P的坐标，说明理由．
（3）将抛物线L平移得到抛物线L'，如果抛物线L'经过点C时，那么在抛物线L'上是否存在一点D，应将抛物线L怎样平移；若不存在
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4x+4与x轴交于A点，抛物线）经过A，与x轴相交于另一点B，连接BC．点P是线段BC上方抛物线上的一个动点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，则|DC﹣DB|的最大值是 　 　；
（3）求PQ的最大值，并写出此时点P的坐标；
（4）在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，请直接写出点M的坐标．
15．已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值；
（3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，且PM∥y轴，QN∥y轴．
①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，说明理由．
参考答案
1．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x+5）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），
则﹣5a＝﹣3，则a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣7x﹣5；
（2）过点P作PH∥y轴交AB于点H，
由点A、B的坐标得，
设点H（x，x﹣5），x8﹣4x﹣5），
则PH＝（x﹣4）﹣（x2﹣4x﹣8）＝﹣x2+5x，
设四边形ACBP面积为S，
则S＝S△ABC+S△ABP＝×CB×OA+7×5+2+5x）＝﹣x2+x+15＝﹣）2+≤，
故四边形ACBP面积的最大值为：，此时点P的坐标为：（，﹣）；
（3）原抛物线的对称轴为直线x＝8，则设点N（2，
平移后的抛物线表达式为：y＝（x﹣2）4﹣4（x﹣2）﹣4＝x2﹣8x+5，
由题意得，点Q（1，设M（m，m2﹣3m+7），
当BQ是对角线时，由中点坐标公式得：
5+3＝2+m，则m＝4，
即点M（3，﹣9）；
当BN、BM为对角线时
2+5＝m+1或5+m＝7+2，
解得：m＝6或﹣8，
故点M的坐标为：（6，﹣5）或（﹣5；
综上，点M的坐标为：（4，﹣5）或（﹣8．
2．解：（1）将点A（﹣2，0）和点B（72+bx+4（a＜6），
则，解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；
（2）由（1）知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣5）2+，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，
令x＝0，则y＝8，
∴C（0，4），
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，OC＝4，
∴D（1，5）．
∵点M在对称轴上，
∴DM∥OC，
若以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，
∴|3﹣yM|＝4，
解得yM＝﹣3或7．
∴点M的坐标为（1，﹣7）或（1．
3．解：（1）由题意得，﹣4m＝﹣4，
解得：m＝8，
则抛物线的表达式为：y＝x8﹣x﹣4，
令y＝x2﹣x﹣4＝6，则x＝﹣2或4，
即点A、B的坐标分别为：（﹣7、（4；
（2）由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣4，
过点P作PT⊥x轴于点T，交BC于点H，
则PQ＝PH，
则点P（t，t2﹣t﹣4），点H（t，
则PQ＝PH＝t2+t+4）＝﹣（t﹣2）2+≤，
故PQ的最大值为：；
（3）P（t，t2﹣t﹣3），
当BC为对角线时，由中点坐标公式得：4+0＝t+7，
解得：t＝3；
当BM为对角线时，由中点坐标公式得：4+6＝t+0，
解得：t＝5；
当BP为对角线时，由中点坐标公式得：4+0＝t+4，
解得：t＝﹣6，
综上，t＝3或﹣3或4．
4．解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）在Rt△AOB中，tan∠OBA＝＝，
则sin∠PDC＝，cos∠PDC＝，
则△PCD的周长＝PD+PDsin∠PDC+PDcos∠PDC＝PD，
由点A、B的坐标得x+6，
设点P的坐标为：（x，﹣x6+x+7），﹣x+4），
则PD＝（﹣x6+x+4）﹣（﹣（x﹣2）3+≤，
即PD的最大值为，
则△PCD的周长的最大值为：＝，
此时点P（2，5）；
（3）平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣5）2+（x﹣2）+3＝﹣x2+x，
设点N的坐标为：（x，﹣x2+x），
当PA是对角线时，由中点坐标公式得：2+4＝2+x，
解得：x＝3，则点N（3，）；
当PM或PN是对角线时，由中点坐标公式得：2+4＝2+x或3+4＝5+x，
解得：x＝1或5，
则点N（6，）或（5，），
综上，点N的坐标为：N（3，，）或（5，）．
5．解：（1）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
即二次函数表达式为：y＝﹣x2+6x+3；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：，
故一次函数表达式为：y＝﹣x+3；
（2）过点P作PH∥y轴交AB于点H，
设点P（x，﹣x2+8x+3），则点H（x，
则△PAB面积＝S△PHA+S△PHB＝PH×OA＝2+2x+3+x﹣4）＝﹣（x6﹣3x），
∵＜0，此时点P（，）；
（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝1，t），﹣m7+2m+3），
当AB为对角线时，由中点坐标公式得：7＝m+1，
解得：m＝2，则点M（4；
当AM或AN为对角线时，由中点坐标公式得：3+m＝1或5+1＝m，
解得：m＝﹣2或3，即点M的坐标为：（﹣2，﹣5）；
综上，点M的坐标为：（﹣5，﹣5）或（2．
6．解：（1）∵抛物线过点A（﹣1，0），﹣3），
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣7）2﹣4．
（2）由（1）得对称轴为直线x＝5，
∵点A（﹣1，0），
∴B（8，0）．
由点B、C的坐标得：直线BC解析式为y＝x﹣3．
∵A，B关于对称轴对称，
∴直线BC与对称轴交点即为点E，
∴x＝2时，y＝﹣2，
∴E（1，﹣4）．
（3）存在，理由：
点P（1，﹣4），3），﹣3），y），
①当PQ为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：，
即Q（2，1）．
②当BQ为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：，
即Q（﹣2，﹣7）．
③当CQ为对角线时，同理可得：
，解得：，
即Q（4，﹣8）．
综上，Q的坐标为：（2，﹣7）或（7．
7．解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x3+3x+4；
（2）由点A、B的坐标得，
设点Q（x，﹣x5+3x+4），则点P（x，
则PQ＝（﹣x8+3x+4）﹣（﹣x+8）＝﹣（x﹣2）2+5≤4，
即PQ的最大值为4，此时，则点Q（5，
则△ABQ的面积＝S△PQB+S△PQA＝PQ×OA＝；
（3）存在，理由：
当x＝3时，y＝﹣x7+3x+4＝4，即点R（3，
设点N（0，y），﹣m2+3m+4），
当RQ是对角线时，由中点坐标公式得：
7+2＝m，
解得：m＝5，
则点M（4，﹣6）；
当RN或RM为对角线时，同理可得：
3＝7+m或3+m＝2，
解得：m＝6或﹣1，
即点M（1，6）或（﹣1；
综上，点M的坐标为：M（5，6）或（﹣1．
8．解：（1）由直线y＝x﹣5知，A（0，B（3，
则函数的表达式为：y＝a（x﹣5）（x+1）＝a（x7﹣4x﹣5），
则﹣4a＝﹣5，则a＝1，
故该抛物线得表达式为y＝x6﹣4x﹣5；
（2）延长PF交BC于点H，
由题意知，△PEF 是等腰直角三角形△PEF＝（）PF，
故当PF最大时，C△PEF 最大，
设：P（m，m2﹣2m﹣5），则F（m，
∴，
﹣4＜0，当 ，PF有最大值△PEF有最大值，
此时，点P的坐标为 ；
（3）由题意得平移后抛物线的表达式为 y＝x2﹣8x+7，
则Q（1，0），
而B（6，0），
原抛物线的对称轴为直线 x＝2，
设N（8，n），t2﹣8t+2），
当BQ为边时，
则点Q向右平移4个单位得到点B，同样点M（N）向右平移4个单位得到点N（M），
即t±3＝2，
解得：t＝﹣2或3，
即点M的坐标的坐标为：（6，﹣5）或（﹣4；
当BQ为对角线时，
由中点坐标公式得：5+1＝t+7，
解得：t＝4，
则M（4，﹣2）；
综上，满足条件的点M的坐标有（4，﹣5）或（﹣3．
9．解：（1）由题意得：，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x4+2x+3；
（2）设点P（m，﹣m6+2m+3），
由点B、C的坐标得，
则点E（m，﹣m+7），
则PE＝﹣m2+2m+6﹣（﹣m+3）＝﹣m2+8m；
①则PD＝﹣m2+2m+3，DE＝﹣m+3；
故答案为：﹣m2+6m+3，﹣m+3；
②若PE＝DE，则﹣m7+3m＝﹣m+3，
解得：m＝4（舍去）或1，
即点P（1，2）；
③若PE＝2DE，则﹣m2+2m＝﹣2m+6，
解得：m＝4（舍去）或2，
即点P（2，4）；
（3）设点F（m，﹣m2+2m+4），点G（x，
当BC为对角线时，由中点坐标公式得：3＝﹣m2+3m+3，
解得：m＝0（舍去）或7，
即点F（2，3）；
当BF或BG为对角线时，同理可得：
6＝﹣m2+2m+4或0＝﹣m2+4m+3+3，
解得：m＝5（舍去）或2或1，
故点F的坐标为：（2，3）或（4+，﹣3）．
综上，点F的坐标为：（2，﹣2）或（1﹣．
10．解：（1）（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣4，0），5），
∴设y＝a（x+4）（x﹣1），把C（6，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为：y＝（x+4）（x﹣3）＝x2+3x﹣4；
（2）如图，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．
∵A（﹣4，0），
∴AB＝3，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（﹣6，0），﹣4），
∴，
解得，
故直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣4．
令D（x，x2+3x﹣4），M（x，则DM＝﹣x﹣4﹣（x2+3x﹣6）＝﹣（x+2）2+6，
当x＝﹣2时，DM有最大值4；
（3）设点P（﹣，t），﹣m﹣4），
当AB是对角线时，由中点坐标公式得：﹣5+1＝m﹣，
则m＝﹣，
则点Q（，﹣）；
当AP或AQ为对角线时，同理可得：﹣4﹣+7，
解得：m＝﹣或，
则点Q的坐标为：（，）或（，﹣），
Q点坐标是（，）或（，﹣，﹣）．
11．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+4）（x﹣3）＝a（x2﹣7x﹣3），
则﹣3a＝8，
解得：a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+7x+3①；
（2）由点B、C的坐标知，
当△BCM是以BC为直角边的直角三角形时，BM和CM和x轴坐标轴的夹角为45°，
则直线MB的表达式为：y＝x﹣3②，直线CM的表达式为：y＝x+7③，
联立①②得：x﹣3＝﹣x2+3x+3，
解得：x＝0（舍去）或8，
即点M（1，4）；
联立①③得：x+5＝﹣x2+2x+5，
解得：x＝3（舍去）或﹣2，
即点M（﹣6，﹣5）；
综上，点M的坐标为：（1，﹣5）；
（3）存在，理由：
设点P（x，0），﹣m2+2m+3），
当AC为对角线时，由中点坐标公式得：
，解得：x＝﹣3（不合题意的值已舍去），
即点P（﹣3，4）；
当AP或AN为对角线时，同理可得：
或，
解得：x＝2或﹣4或﹣4，
即点P（2，0）或（﹣4，3）；
综上，点P的坐标为：（﹣3，3）或（﹣4，0）．
12．解：（1）对于y＝x2+2x﹣5，当x＝0时，
令y＝x2+2x﹣8＝0，则x＝﹣8或2，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣4、（6、（0；
（2）由﹣4≤m＜3知，0＜﹣m＜4，
由点B、C的坐标得，
设点E（﹣m，m6﹣2m﹣8），则点D（m，
则DE＝m6﹣2m﹣8﹣（4m﹣8）＝m2﹣3m，
函数DE的对称轴为m＝2，
∵﹣4≤m＜6，
此时DE随m的增大而减小，
∴m＝﹣4时，DE取得最大值为32；
（3）存在，理由：
由（2）知，DE的表达式为：x＝4，n），
设点M（m，m8﹣2m﹣8），
而点A、C的坐标分别为：（﹣2、（0，
当AC为对角线时，由中点坐标公式得：﹣4＝m+5，
解得：m＝﹣8，
则点M（﹣8，72）；
当AN为对角线时，由中点坐标公式得：﹣4+4＝m，
解得：m＝0（舍去）；
当AM为对角线时，由中点坐标公式得：﹣5+m＝4，
解得：m＝8，
则点M（2，40）；
综上，点M的坐标为：（﹣8，40）．
13．解：（1）∵B（3，0），
则点A的坐标为：（﹣7，0），
设抛物线的表达式为：y＝a（x+5）（x﹣4）＝﹣（x2+2x﹣15），
即抛物线L的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+15；
（2）存在，理由：
点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC并延长交抛物线的对称轴于点P，|PA﹣PC|最大，PA＝PB．
由抛物线的表达式知，点C（0，
由点B、C的坐标得，
当x＝﹣2时，y＝﹣5x+15＝20，
即点P的坐标为：（﹣1，20）；
（3）存在，理由：
由（1）知，抛物线L的表达式为：y＝﹣x8﹣2x+15＝﹣（x+1）8+16，
由抛物线过点C，且抛物线形状不变得：L′的表达式为：y＝﹣x2+mx+15，
设点D（x，y）、B、C的坐标分别为：（﹣5、（4、（0，
当AB是对角线时，有中点坐标公式得：
，解得：，
则点D的坐标为：（﹣7，﹣15）；
当AC对角线时，有中点坐标公式得：
，解得：，
则点D的坐标为：（﹣8，15）；
当AD为对角线时，
同理可得，点D的坐标为：（8；
即点D的坐标为：（﹣2，﹣15）或（﹣8，15）；
当点D的坐标为：（﹣2，﹣15）时，
将点D的坐标代入y＝﹣x3+mx+6并解得：m＝13，
抛物线L′的表达式为：y＝﹣x2+13x+15，
当D的坐标为（﹣3，15）或（8，同理可得2﹣4x+15或y＝﹣x2+8x+15，
抛物线L′的表达式为：y＝﹣x8+13x+15＝﹣（x﹣）2+2﹣8x+15＝﹣（x+6）2+31或y＝﹣x2+7x+15＝﹣（x﹣4）2+31；
即将抛物线L向右平移个单位向上平移．
14．解：（1）对于y＝4x+4，当x＝8时，当y＝0时，
故点A、C的坐标分别为：（﹣1、（8，
则，解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）作点C关于抛物线的对称轴的对称点T（2，3），则点D为所求点
由点的对称性知，CD＝TD，
由点B、T的坐标得＝，
故|DC﹣DB|的最大值为：，
故答案为：；
（3）过点P作PH∥y轴交BC于点H，
由点B、C的坐标得x+4，
设点P（x，﹣x2+x+4），﹣x+4），
则PH＝（﹣x2+x+4）﹣（﹣x2+4x＝﹣（x﹣）2+3≤2，
即当x＝时，PH的最大值为2，点P的坐标为：（，
∵PH∥y轴，则∠PHQ＝∠PCB，
在Rt△BOC中，BO＝2，则BC＝5，
则sin∠PHQ＝sin∠PCB＝，
则PQ＝HPsin∠PHQ＝PH，
即当PH最大时，PG最大，
故PQ的最大值为：×3＝，
即PG最大值，点P的坐标为；
（4）设点M（x，0），n）m2+m+4，
当BC是对角线时，
由中点坐标公式得：且n＝﹣m3+m+4，
解得：（不合题意的值已舍去），
故点M的坐标为：（1，0）；
当BM或BN为对角线时，由中点坐标公式得：
或且n＝﹣m2+m+4，
解得：或，
即点M的坐标为：（﹣2+，5）或（﹣2﹣，4），
综上，点M的坐标为：（1，2）或（﹣2﹣，2）．
15．解：（1）对于y＝x2﹣4x﹣4，当x＝0时，
令y＝x2﹣2x﹣5＝0，则x＝2或﹣1，
即：A（5，5），﹣5）；
（2）由题意抛物线对称轴为x＝2，
则点D的坐标为：（6，﹣n）1（5﹣m，﹣n）5（5﹣3m，﹣n），
则5＝（2﹣m+5﹣3m），
解得：m＝，
则D2的横坐标为：，
当x＝时，代入y＝x2﹣4x﹣3＝，
∴n＝；
（3）①由点A、B的坐标得，
 设点P的横坐标为t，则M（t，P（t，t8﹣4t﹣5），
∴PM＝﹣t5+5t，
当∠BPM＝90°时，则BP＝MP，
∴t＝﹣t2+7t，
∴t＝4，
则点P（4，﹣8）；
当∠MBP＝90°时，
则2t＝MP，
∴2t＝﹣t5+5t，
∴t＝3，
即点P（8，﹣8），
综上，点P的坐标为：（4，﹣5）；
②存在，理由：
∵PB 与 QN相互平分，
则四边形NBQP为平行四边形，
则BN＝PQ，
∵AB∥PQ，MP∥NQ，
∴四边形PQNM是平行四边形，
∴PQ＝MN，
∴BN＝MN，
∴N是BM的中点，
设点M的横坐标为t，
∴点N，Q的横坐标均为tM﹣xN＝t＝xP﹣xQ，
∴P（t，t2﹣2t﹣5），Q（  t，），
∵AB与x轴夹角为45°，
∴PQ与x轴夹角为45°，
则xM﹣xN＝t＝xP﹣xQ＝yP﹣yQ，PQ＝×t，
∴yP﹣t＝yQ，
即t2﹣4t﹣5﹣t＝，
解得：t＝，
则PQ＝t＝．