(典型易错题）第三单元简易方程（二）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优卷（沪教版）（含解析）

第三单元简易方程（二）
一、选择题
1．甲袋中球的个数是乙袋中的6倍。如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等。乙袋原有（ ）个球。
A．30 B．5 C．18 D．25
2．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（　　）千米。
A．10 B．120 C．80 D．200
3．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120，这个圆柱的体积是（ ）。
A．30 B．60 C．90 D．120
4．一个梯形的面积是48平方厘米，上、下底之和是24厘米，设高是x厘米，下列方程正确的是（ ）。
A．24x×2＝48 B．24x＝48 C．24x÷2＝48 D．24x＝48÷2
5．养鸡场共有鸡3000只，公鸡的只数是母鸡的 ，公鸡有多少只？（ ）
A．2000 B．1000 C．3000 D．不确定
6．当x＝（ ）时，4.8x＋22与11.9×2相等。
A．0.375 B．6 C．0.5
7．小红有45本书，小刚给她14本书后，两人的书就一样多了。小刚原来有（ ）本书。
A．31 B．59 C．73 D．52
二、填空题
8．当x＝( )时，方程18.3－x＝13左右两边相等。
9．六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。
10．用含有字母的式子填空。
小丁丁家去年平均每月用水a吨，全年小丁丁家一共用水( )吨；今年比去年平均每月节省用水b吨，今年小丁丁家平均每月用水( )吨，全年一共用水( )吨。
11．买一根跳绳要付5.6元，买x根这样的跳绳要付( )元，用b元钱可以买同样的跳绳( )根。
12．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，( )分钟后小亚追上小巧。
13．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆客车从两地出发，相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行40千米，客车先行20千米后货车才出发。客车开出( )小时两车相遇。
三、判断题
14．等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( )
15．a与b的和的2倍用含有字母的式子表示是a＋2b。( )
16．小红有20本书，小红的书是小明的4倍，小明有5本书 ( )
17．5x=0.1，1.66÷a=0.2，3÷s+0.1=12都是方程．( )
18．妈妈和爸爸今年相差3岁，再过年，他们相差岁。
19．方程的两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
5.6÷0.08＋25.8＝ 3.8－1.6＋18.2＝
9.75＋16.4＝ 1.2＋0.25×0.8＝
7.6×0.8＝ 25.4×2＝
9.6－0.82＋1.4＝ 4.2×0.5＝
21．递等式计算。
6.4×125 38.4÷0.16＋7.8 12×4×0.5×0.7 5.6×4.7＋1.3×5.6
22．解方程。
x＋3.5＝79.4 14x＝5.6 6.3x－3.6＝9
（2.3＋x）×6＝31.2 6×2.5＋6x＝39 8x÷0.6＝2.4
23．看图解答。
24．看图列方程，不用计算，不用写答数。
　 　
五、解答题
25．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每个房间住8人，那么正好空出4个房间；如果每个房间住6人，那么房间正好住满。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
学校买5个篮球和8个足球，一共用去705元，每个足球60元，每个篮球多少元？（用方程解）
小巧看一本书，如果每天看40页，可以比借期早1天看完；如果每天看30页，就要比借期晚2天看完。借期是几天？全书有多少页？
妈妈买了3千克苹果，买了9千克梨，买梨比苹果多花6元。如果每千克苹果的价钱是梨的2倍，每千克苹果多少元？
一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
图书馆的科技书比工具书少960本，工具书的本数是科技书的4倍还多30本，图书馆有科技书具、工具书各多少本？
两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆迟开2小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？
32．光明小学为山区同学捐书，五年级捐248本，五年级捐的是四年级的5倍多8本，四年级捐多少本？
参考答案：
1．B
【分析】设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据“如果从甲袋中拿走13个球，并将乙袋中放入12个球，这时甲乙两袋球的个数相等”列方程求解即可。
【详解】解：设乙袋中原来有x个球，则甲袋中原来有6x个球，根据题意得：
6x－13＝x＋12
5x＝12＋13
x＝25÷5
x＝5
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
2．B
【分析】根据题意，甲比乙早到5小时，即乙比甲多行驶了5小时，那么可得到等量关系式：乙行驶的时间-甲行驶的时间=5，再根据公式：路程÷速度=时间，可分别表示出甲、乙各行驶的时间，设东、西两村的距离为x千米，将数据代入等量关系式进行解答即可得到答案。
【详解】解：设东、西两村的距离为x千米,甲行驶的时间为小时，乙行驶的时间为小时。
=5
=5
x=120，
答：东、西两村的距离是120千米。
【点睛】此题我们可以用方程解答，根据题意可得到等量关系式：乙行驶的时间-甲行驶的时间=5，再根据公式：路程÷速度=时间，列出方程解答。
3．C
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，代入数值解答。
【详解】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（）
圆柱：30×3＝90（）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是理解当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，并且需要掌握和倍公式的解题能力。
4．C
【分析】根据梯形的面积公式，结合题意，列出正确方程即可。
【详解】24x÷2＝48，所以正确的方程是C选项。
故答案为：C
【点睛】本题考查了梯形的面积，梯形的面积等于上下底之和乘高除以2。
5．B
【分析】本题根据公鸡和母鸡的数量关系写出等式，再进行计算．
【详解】解：假设母鸡是m只，那么公鸡是 只
所以
m＝2000
所以公鸡是1000只．
6．A
【分析】根据题意，可以列出方程4.8x＋22＝11.9×2。根据等式的基本性质，先把等式两边同时减去22，再同时除以4.8即可求出x的值。
【详解】解：根据分析可得：
4.8x＋22＝11.9×2
4.8x＋22－22＝11.9×2－22
4.8x＝23.8－22
4.8x＝1.8
4.8x÷4.8＝1.8÷4.8
x＝0.375
故答案为：A
【点睛】两个算式相等，可以组成方程，然后利用等式的性质解方程即可。
7．C
【解析】略
8．5.3
【分析】要求x等于什么值时方程18.3－x＝13的左右两边相等，就是求方程18.3－x＝13的解，依据等式的性质，两边同时加上x，再同时减去13即可得到x的值。
【详解】18.3－x＝13
解：18.3－x＋ x＝13＋ x
18.3＝13＋ x
18.3－13＝13＋ x－13
x＝5.3
当x＝5.3时，方程18.3－x＝13左右两边相等。
【点睛】本题的实质是依据等式的性质解方程，因为只有方程的解才能使方程的左右两边相等。
9．3
【分析】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。
【详解】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。
10×（10－x）－2x＝64
10×10－10x－2x＝64
100－12x＝64
12x＝100－64
12x＝36
12x÷12＝36÷12
x＝3
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。
10． 12a a－b 12（a－b）
【分析】去年小丁丁家共用水吨数＝去年平均每月用水吨数×12，今年小丽家平均每月用水吨数＝去年平均每月用水吨数－b，今年共用水吨数＝今年平均每月用水吨数×12，依此即可求解。
【详解】小丁丁家去年平均每月用水a吨，全年小丁丁家一共用水12a吨；今年比去年平均每月节省用水b吨，今年小丁丁家平均每月用水（a－b）吨，全年一共用水12（a－b）吨。
【点睛】考查了用字母表示数，本题注意找到今年和去年小丁丁家平均每月用水吨数之间的关系。
11． 5.6x b÷5.6
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”计算出买x根跳绳需要付的钱数；
（2）根据“数量＝总价÷单价”表示出用b元钱可以购买跳绳的数量。
【详解】买一根跳绳要付5.6元，买x根这样的跳绳要付（ 5.6x ）元，用b元钱可以买同样的跳绳（ b÷5.6 ）根。
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
12．30
【分析】根据题意小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，说明时间一样，小亚比小巧多跑一圈，就是扣圈了，路程差就是300米。再用路程差÷速度差即可解答。
【详解】300÷（50－40）
＝300÷10
＝30（分）
故答案为：30分。
【点睛】解答此题答关键是弄清题意，从同一地点同时同向出发，时间相同，用路程差÷速度差即可解答。
13．4.3
【分析】客车每小时行40千米，根据：时间＝路程÷速度；选算出客车行驶20千米所用的时间，即：20÷40＝0.5小时，客车行驶20千米后，货车才出发，货车和客车相遇，它们的路程是甲乙两地的距离减去客车先行的20千米，即：400－20＝380千米，去掉客车先行的0.5小时，两车相遇时，它们行驶的时间相同，设，x小时两车相遇，客车x小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝甲乙两地的距离－20千米，即：40x＋60x＝400－20，算出的时间再加上0.5小时，就是客车开出的时间，即可解答。
【详解】解：设先行20千米后，客车和货车x小时相遇
40x＋60x＝400－20
100x＝380
x＝380÷100
x＝3.8
20÷40＝0.5（小时）
客车开出的时间是：3.8＋0.5＝4.3（小时）
【点睛】本题考查相遇问题，关键是客车先行了20千米，货车才出发，它们行驶的距离也缩短了，根据等量关系是，列方程，解方程。
14．√
【详解】根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
原题干说的正确。
故答案为：√
15．×
【分析】由题意得先用加法计算出a与b的和，再乘2即可解答。
【详解】a与b的和的2倍，用含有字母的式子表示为：（a＋b）×2＝2（a＋b）
故答案为：错误。
【点睛】解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，利用基本的数量关系解答。
16．正确
【详解】 设小明有x本书，那么小红有4x本 列方程4x＝20
x＝5
所以小明有5本书
考察了列方程解应用题的能力
17．正确
【分析】含有未知数的等式就是方程．
【详解】这些式子都是含有未知数的等式，所以它们都是方程．
故答案为正确．
18．×
【分析】两个人的年龄差是永远不变的，妈妈和爸爸今年相差3岁，再过年，他们依然相差3岁，据此解答。
【详解】根据分析可得：
妈妈和爸爸今年相差3岁，再过年，他们依然相差3岁，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查用字母表示数，注意年龄差是永远不变的。
19．×
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。据此解答。
【详解】原题干没有0除外，所以不对。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。
20．95.8；20.4
26.15；1.4
6.08；50.8
10.18；2.1
【详解】略
21．800；247.8
16.8；33.6
【分析】6.4×125，把6.4化成0.8×8，原式化为：0.8×8×125，再根据乘法结合律，原式化为：0.8×（8×125），再进行计算；
38.4÷0.16＋7.8，先计算除法，再计算加法；
12×4×0.5×0.7，按照运算顺序，进行计算即可；
5.6×4.7＋1.3×5.6，根据乘法分配律，原式化为：5.6×（4.7＋1.3），再进行计算。
【详解】6.4×125
＝0.8×8×125
＝0.8×（8×125）
＝0.8×1000
＝800
38.4÷0.16＋7.8
＝240＋7.8
＝247.8
12×4×0.5×0.7
＝48×0.5×0.7
＝24×0.7
＝16.8
5.6×4.7＋1.3×5.6
＝5.6×（4.7＋1.3）
＝5.6×6
＝33.6
22．x＝75.9；x＝0.4；x＝2
x＝2.9；x＝4；x＝0.18
【分析】x＋3.5＝79.4，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5即可；
14x＝5.6，根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
6.3x－3.6＝9，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.3即可；
（2.3＋x）×6＝31.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.3即可；
6×2.5＋6x＝39，先计算出6×2.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去6×2.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
8x÷0.6＝2.4，根据等式的性质2，方程两边同时乘0.6，再除以8即可。
【详解】x＋3.5＝79.4
解：x＝79.4－3.5
x＝75.9
14x＝5.6
解：x＝5.6÷14
x＝0.4
6.3x－3.6＝9
解：6.3x＝9＋3.6
6.3x＝12.6
x＝12.6÷6.3
x＝2
（2.3＋x）×6＝31.2
解：2.3＋x＝31.2÷6
2.3＋x＝5.2
x＝5.2－2.3
x＝2.9
6×2.5＋6x＝39
解：15＋6x＝39
6x＝39－15
6x＝24
x＝24÷6
x＝4
8x÷0.6＝2.4
解：8x＝2.4×0.6
8x＝1.44
x＝1.44÷8
x＝0.18
23．97朵
【分析】由图可知，玫瑰花比月季花的3倍少42朵，已知玫瑰花有249朵，可设月季花有x朵，则玫瑰花就是3x－42，据此列方程解答。
【详解】解：设月季花有x朵。
3x－42＝249
3x＝291
x＝97
答：月季花有97朵。
24．4x+360＝840
【详解】根据线段图，把上方的的两部分（4x与360）相加就是总只数840只，据此列方程解答即可。
25．16间；96人
【分析】学生的总人数是不变的，设学生宿舍有x间，如果每个房间住8人，需要（x－4）个房间，如果每个房间住6人，需要x个房间，每间房人数×房间个数＝总人数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设学生宿舍有x间。
8（x－4）＝6x
8x－32＝6x
2x＝32
x＝16
16×6＝96（人）
答：学生宿舍有16间，住宿学生有96人。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，根据题意找出等量关系是解题关键。
26．45元
【分析】可以设每个篮球x元，则有5x＋8×60＝705等式成立，利用等式性质进而求得方程的解。据此解答。
【详解】解：设每个篮球x元。
5x＋8×60＝705
5x＋480＝705
5x＝705－480
5x＝225
x＝45
答：每个篮球45元。
【点睛】找出5个篮球的总价与8个足球的总价与705之间的等量关系是解答本题的关键。
27．10天；360页
【分析】根据题意，设借期是x天。然后根据等式关系，即每天40页的速度×（借期－1）＝每天30页的速度×（借期＋2），以此列方程解答即可。
【详解】解：设借期是x天。
40（x－1）＝30（x＋2）
40x－40＝30x＋60
40x－30x＝40＋60
10x＝100
x＝10
全书页数：40×（10－1）＝40×9＝360（页）
答：借期是10天，全书有360页。
【点睛】此题主要考查学生利用方程解答实际问题的能力，解题关键在于把握速度×时间＝总量的数量关系。
28．4元
【分析】根据题意可设每千克梨x元，则每千克苹果（2x）元，买梨的钱数－买苹果的钱数＝6元，依此列出方程并计算即可。
【详解】解：设每千克梨x元，则每千克苹果（2x）元
9x－2x×3＝6
9x－6x＝6
3x＝6
x＝2
2×2＝4（元）
答：每千克苹果4元。
【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先找到题目中对应的关系再解答。
29．12.5千米/小时
【分析】设自行车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，求出汽车行驶的路程和自行车行驶的路程，两者相加即为甲、乙两地路程，据此解答。
【详解】解：设自行车每小时行x千米
3×45＋3x＝l72.5
3x＝l72.5－3×45
3x＝37.5
x＝12.5
答；自行车每小时行12.5千米。
【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系，是解答此题的关键。
30．科技书310本，工具书1270本
【分析】设图书馆有科技书x本，已知科技书比工具书少960本，根据工具书本数＝科技书本数×4＋30本，可得方程4x＋30－x＝960，计算即可解答。
【详解】解：设图书馆有科技书x本
4x＋30－x＝960
4x＋30－x－30＝960－30
4x－x＝930
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
工具书的本数：
310×4＋30
＝1240＋30
＝1270（本）
答：图书馆有科技书310本，工具书1270本。
【点睛】本题考查了列方程解决问题的灵活运用，求出科技书本数是解答本题的关键。
31．45千米/小时
【分析】根据题意，第二辆卡车比第一辆迟开2小时，结果两辆卡车同时到达乙城，根据时间=路程÷速度，求出第一辆车所用的时间（180÷30），第二辆车所用的时间比第一辆车少2小时，（180÷30－2）可得出第二辆车所用的时间，根据第二辆车所走时间×速度=180千米，列出方程即可。
【详解】解：设第二辆卡车的速度为每小时行x千米/小时。
（180÷30－2）x－180＝0
x＝45
答：第二辆卡车的速度45千米/小时
【点睛】本题考查了追及问题中速度差、追及时间和追及距离之间关系的灵活应用。
32．48本
【分析】设四年级捐x本，根据等量关系：四年级捐的本数×5＋8本＝五年级捐的248本，列方程解答即可。
【详解】解：设四年级捐x本。
5x＋8＝248
5x＝240
x＝48
答：四年级捐48本。