人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线解答题基础达标训练（含答案）

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》
解答题基础达标训练（附答案）
1．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)画一个60°的角．
2．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论：
(1)三角形的内角和是180度；
(2)同角的余角相等；
(3)内错角相等，两直线平行
3．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．
（1）确定由A地到B地最短路线的依据是　 　．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是　 　．

4．直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.
5．已知：如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内
解：∵AB∥DE （已知）
∴∠1=∠AED （ ）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴AE∥DC （ ）
6．如图，直线L1，L2分别与另两条直线相交，已知，，若，试求∠4的大小.
7．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
8．如图，，，试说明：．
9．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，试判断DG与BA的位置关系，并说明理由.
10．如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE．
11．已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
12．如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．

13．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，分别在的位置上，若，求和的度数.
14．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．
15．如图所示：

（1）若，，，求证：.
（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
16．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．
17．如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
18．已知BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝28°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
19．如图，已知.
（1）如图1，求证：；
（2）为，之间的一点，，，平分交于点，
如图2，若，求的度数；
20．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
参考答案
1．（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；
（2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；
（3）不是命题．
2．解：(1)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.题设是“一个图形是三角形”，结论是“它的内角和为180°”
(2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.题设是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”
(3)如果内错角相等，那么两直线平行.题设是“内错角相等”，结论是“两直线平行”
3．解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．

（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．
（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．
4．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=38°，
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°，
∴∠AOC=∠BOD=52°（对顶角相等），
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°，
故答案为∠AOC=52°，∠COB=128°.
5．解：∵AB∥DE （已知）
∴∠1=∠AED （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠AED （等量替换 ）
∴AE∥DC （内错角相等，两直线平行）
6．解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，
∠5+∠6=∠1+∠2=180°，
∵∠3、∠4为同旁内错角，
∴直线l1∥直线l2 ，
又∵直线l1∥直线l2
∴∠3+∠4=180°，
∴∠4=70°.
7．解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
8．证明：∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BC∥EF.
9．解：DG∥BA.
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，
∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).
故答案为DG∥BA,理由见解析．
10．解：证明：∵∠B=∠1，
∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)，
∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
∵∠2=∠E，
∴∠E=∠ADE，
∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).
11．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，
∴∠1+∠ACB＝180°，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠DCB，
∴CD∥FH，
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB．
12．解：将沿方向平移距离得到，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
13．解：∵长方形对边AD∥BC，
∴∠3=∠EFG=58°，
由翻折的性质得，∠3=∠MEF，
∴∠1=180°-58°×2=64°，
∵AD∥BC，
∴∠2=180°-∠1=180°-64°=116°．
14．解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD=∠ABC，∠PCD+∠CPN=180°
∵∠ABC=50°，∠CPN=150°
∴∠BCD=50°，∠PCD =30°
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD =50°-30°=20°.
故答案为20°．
15．解：（1）证明：（已知），
.（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
.（垂直的定义）；
（2）是真命题，理由如下：
（已知），
，
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
（已知），
.（等量代换），
.（内错角相等，两直线平行）.
16．（1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，
∴∠DGH+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F．
理由：∵BD∥CE，
∴∠D＝∠CEF．
∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠CEF
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
17．解：（1）∵，
∴∠FEG=90°，
∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∵，
∴∠BEG=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵，，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠CFE=180°，
∴∠CFE=130°，
∵平分，
∴=∠CFE=65°．
18．（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG＝∠1＝28°，
∴∠GFC＝90°+28°＝118°．
（2）证明：∵BD∥EF，
∴∠2＝∠CBD，
∴∠1＝∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD＝∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
19．解：（1）如图1，作.
∵，∴，
∴，
∵，
∴
（2）如图2，作 .
∵，∴，∴
∵，∴，∴
∵平分，∴
∵，∴
∵，∴．
20．解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BCE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．