2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）
1． 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（　　）
　 A． ﹣1﹣i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i
考点： 复数代数形式的混合运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 把复数z代入表达式化简整理即可．
解答： 解：对于，
故选D．
点评： 本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．2-1-c-n-j-y
2． （2014 开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（　　）
　 A． 假设三内角都不大于60°
　 B． 假设三内角都小于60°
　 C． 假设三内角至多有一个大于60°
　 D． 假设三内角至多有两个小于60°
考点： 反证法与放缩法．
专题： 选作题；反证法．
分析： 由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可21·世纪*教育网
解答： 解：用反证法证明命题：“一个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”
故选：B
点评： 本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．
3． （2014秋 瓯海区校级期末）点P为 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（　　）
　 A． 垂心 B． 重心 C． 内心 D． 外心
考点： 三角形五心．
专题： 证明题；综合法．
分析： 点P为△ABC所在平面外一点，PO ( http: / / www.21cnjy.com )⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．
解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，
故△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共边，PA=PB=PC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
故O是△ABC外心
故选D．
点评： 本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等．
4． （2011秋 深圳期末）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）21教育网
A． f（x）＞g（x）
B． f（x）＜g（x）
C． f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
D． f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 计算题．
分析： 比较大小常用方法就 ( http: / / www.21cnjy.com )是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．
解答： 解：设F（x）=f（x）﹣g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），
F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．
∴当x＞a时，F（x）＜F（a），
即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故选C．
点评： 本题考查的知识点是利用导数研究 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．
5． （2007 揭阳二模）函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）
　 A． B． 1 C． 2 D．
考点： 定积分．
专题： 计算题．
分析： 由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可．
解答： 解：由题意a==（ ）|﹣10+sinx =+1=
故选A．
点评： 本题考查定积分在求面积中的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．
6． （2014 辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（　　）
　 A． 144 B． 120 C． 72 D． 24
考点： 计数原理的应用．
专题： 应用题；排列组合．
分析： 使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．
解答： 解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D．
点评： 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
7． （2003 北京）在同一坐标系中，方程与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 曲线与方程．
专题： 综合题．
分析： 先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得．21世纪教育网版权所有
解答： 解：∵a＞b
∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D，
整理抛物线方程得y2=﹣x
∵a＞b＞0
∴﹣＜0
∴抛物线的开口向左，焦点在x轴．
故选A
点评： 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度．
8． （2014 埇桥区校级学业考试）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（　　）
　 A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．　　21*cnjy*com
专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离．
分析： 根据线面平行性质定理，结合 ( http: / / www.21cnjy.com )线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，l α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；
对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；
对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；
对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故选：A
点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题， ( http: / / www.21cnjy.com )要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
9． （2010 湖南模拟）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+|x2+ x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 数量积表示两个向量的夹角；函数在某点取得极值的条件．
专题： 计算题．
分析： 利用函数的极值的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质是极值点是导函数的根且根左右两边导函数符号相反，得到不等式，利用向量的数量积公式将不等式用向量的模、夹角表示，解不等式求出夹角．
解答： 解：∵在R上有极值
∴有不等的根
∴△＞0
即
∴
∵
∴
∵0≤θ≤π
∴
故选C
点评： 本题考查函数在某点取极值的条件：极值点处导数为0且左右两边导函数符号相反、利用向量的数量积公式求向量的夹角．www.21-cn-jy.com
10． （2005 湖北）双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．
解答： 解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，
则有解得m=，n=
∴mn=
故选A
点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．
11． （2013 铁岭模拟）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（　　）
A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． c＜b＜a D． b＜c＜a
考点： 函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．
专题： 压轴题．
分析： 根据f（x）=f ( http: / / www.21cnjy.com )（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．
解答： 解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，
故选B．
点评： 考查学生利用函数单调性来解决数学问题的能力．
12． （2002 北京）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）
　 A． x=± B． y= C． x= D． y=
考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．
专题： 计算题．
分析： 先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．
解答： 解：∵椭圆和双曲线有公共焦点
∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，
∴=2
双曲线的渐近线方程为y=±=±x
故选D
点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）
13． （2013 上海）36的所有正 ( http: / / www.21cnjy.com )约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为　4836　．21*cnjy*com
考点： 类比推理．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 这是一个类比推理的问题，在类比 ( http: / / www.21cnjy.com )推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．21cnjy.com
解答： 解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，
所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．
可求得2000的所有正约数之和为 4836．
故答案为：4836．
点评： 类比推理的一般步骤是：（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
14． （2013 北京）将序号分别为1 ( http: / / www.21cnjy.com )，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是　96　．
考点： 排列、组合及简单计数问题．
专题： 排列组合．
分析： 求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．
解答： 解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．
故答案为：96．
点评： 本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．
15． （2015春 唐山校级月考）（++…++1）写成定积分是　f（x）dx　．
考点： 定积分的背景．
专题： 阅读型．
分析： 根据定积分的概念和写法填空即可．
解答： 解：（++…++1）写成定积分是f（x）dx．
故答案是：f（x）dx．
点评： 本题考查了定积分的背景．定积分f（x）dx是一个常数，即Sn无限趋近的常数S（n→+∞时）记为f（x）dx，而不是Sn．
16． （2011 惠农区校级模拟）如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数
（2）x=﹣1是f（x）的极小值点
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数
（4）x=2是f（x）的极小值点
以上正确的序号为　（2）（3）　．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
专题： 数形结合．
分析： 由导数的符号与函数的单调性的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题．
解答： 解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；
（2）x=﹣1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；
（3）f（x）在（2，4）上是减函数， ( http: / / www.21cnjy.com )在（﹣1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（﹣1，2）上导数值为正，故正确；
（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值．
综上正确的序号为 （2）（3）
故答案为（2）（3）
点评： 本题利用导数研究函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )单调性，解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，本题由图象给出题面，形式新颖．本题也考查到了极值的定义，涉及到的知识点不少，知识性较强．
三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分．请将解答过程写在答题纸上）
17．（10分）（2013 潍坊模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
考点： 复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
专题： 分类讨论．
分析： 根据题意，首先求得p、q为真时m的 ( http: / / www.21cnjy.com )取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．
解答： 解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，
若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；
若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，则，解可得1＜m≤2；
若p真q假，则，解可得m≥3；
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
点评： 本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．www-2-1-cnjy-com
18． （2015春 唐山校级月考）已知数列{an}满足a1=a，an+1=（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
考点： 数学归纳法；数列递推式．
专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法．
分析： （1）由an+1=，可求a2，a3，a4；
（2）猜测an=（n∈N*），再用数学归纳法证明．
解答： 解：（1）由an+1=，可得a2==，a3===，
a4===．
（2）猜测an=（n∈N*）．
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，左边=a1=a，
右边==a，猜测成立．
②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，
即ak=．
则当n=k+1时，ak+1==
==．
故当n=k+1时，猜测也成立．
由①，②可知，对任意n∈N*都有an=成立．
点评： 本题主要考查数学归纳法的应用，考查数列的通项公式，正确运用数学归纳法是关键，属于中档题．
19． （2015春 唐山校级月考）过椭圆+=1的右焦点F作两条垂直的弦AB，CD．设AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN必过定点，并求出这个定点．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 分AB、CD的斜率均存在或有一个不存在两种情况讨论．当AB、CD的斜率均存在时，设AB方程为：y=k（x﹣1），并代入椭圆方程消去y得到一个关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式可得M（，﹣），通过将k换成﹣可得N（，），通过两点式方程化简可得直线MN方程为：x=﹣（k﹣）y+，进而可得直线MN恒过定点（，0）；当AB、CD的斜率有一个不存在时，易知结论成立．
解答： 解：∵椭圆方程为：+=1，
∴右焦点F（1，0），
①当AB、CD的斜率均存在时，
设AB的斜率为k，则CD的斜率为﹣，
∴AB方程为：y=k（x﹣1），
代入椭圆方程消去y得：
（3k2+2）x2﹣6k2x+（3k2﹣6）=0，
∴xM==，
yM=k（xM﹣1）=﹣，
∴M（，﹣），
将k换成﹣可得N（，），
∴直线MN方程为： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
整理得：x=﹣（k﹣）y+，
∴当y=0时，x=，
即直线MN恒过定点（，0）；
②当AB、CD的斜率有一个不存在时，
不妨设AB的斜率不存在，则AB⊥x轴，
∴M点即为F点，
又∵CD与x轴重合，∴N在x轴上，
∴MN与x轴重合，
显然直线MN过点（，0）；
综上所述，定点为（，0）．
点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解题．注意解题方法的积累，属于中档题．【来源：21cnj*y.co*m】
20． （2013 湖南）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．【出处：21教育名师】
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程．
专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0），可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．利用线段的垂直平行的性质可得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解出即可得到圆的方程；【版权所有：21教育】
（II））由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．21教育名师原创作品
解答： 解：（I）由题意可知：F1（﹣2，0），F2（2，0）．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．则 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得．
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；
（II）由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，
∴b=．
由得（5+m2）y2+4my﹣1=0．
设l与E的两个交点分别为（x1，y1），（x2，y2）．
则，．
∴a===，
∴ab===．
当且仅当，即时等号成立．
故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．
点评： 本题综合考查了圆与椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、圆的弦长公式b=、直线与椭圆相交的弦长公式a=、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．．
21． （2013 浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
分析： （1）取BD的中点O ( http: / / www.21cnjy.com )，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．
解答： （1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ
∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD
∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD
∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ 平面BCD且OF 平面BCD，∴PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH
∵AD⊥平面BCD，CG 平面BCD，∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD，结合BM 平面ABD，得CG⊥BM
∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH
因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ，可得
Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θ
Rt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==
∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题在底面为直角三角形且过锐角 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．21·cn·jy·com
22． （2014秋 绥阳县校级期中）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．
考点： 利用导数研究函数的单调性．
专题： 计算题；分类讨论；导数的综合应用．
分析： 对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；
对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g'（x）＞0是否成立”的问题．2·1·c·n·j·y
解答： 解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=ex+e﹣x﹣2≥2﹣2=0，
即f'（x）≥0，当且仅当ex=e﹣x即x=0时，f'（x）=0，
∴函数f（x）在R上为增函数；
（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（ex﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，
则g'（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣2）]
=2[（ex+e﹣x）2﹣2b（ex+e﹣x）+（4b﹣4）]
=2（ex+e﹣x﹣2）（ex+e﹣x﹣2b+2）．
①∵ex+e﹣x≥2，ex+e﹣x+2≥4，
∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，
从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，
∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．
②当b＞2时，若x满足2＜ex+e﹣x＜2b﹣2即0＜x＜ln（b﹣1）时，g'（x）＜0，
又由g（0）=0知，当0＜x≤ln（b﹣1）时，g（x）＜0，不符合题意．
综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．
点评： 本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法和运算求解能力，属于中档题和易错题．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网