2014-2015学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷(解析版)

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名称 2014-2015学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷(解析版)
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文件大小 151.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2015-08-04 21:53:36

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2014-2015学年江西省宜春市高一(下)期末数学试卷 
一、选择题(12×5=60分)
1. (2015春 宜春期末)某单位35 ( http: / / www.21cnjy.com )0名职工,其中50岁以上有70人,40岁以下175人,该单位为了解职工每天的业余生活情况,按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查,则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为(  )2-1-c-n-j-y
  A. 8 B. 12 C. 20 D. 30
考点: 分层抽样方法.
专题: 数系的扩充和复数.
分析: 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.
解答: 解:某单位350名职工,其中50岁以上有70人,40岁以下175人,
则40﹣50岁的职工有350﹣70﹣175=105人,
年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查,
则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为=12人,
故选:B.
点评: 本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.
2. (2015春 宜春期末)已知点P(tanα,cosα)在第四象限,则角α在(  )
  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
考点: 三角函数值的符号.
专题: 三角函数的求值.
分析: 由点P(tanα,cosα)在第四象限,可得,即可得出.
解答: 解:∵点P(tanα,cosα)在第四象限,
∴,
∴α在第三象限.
故选:C.
点评: 本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号,属于基础题.
 
3. (2015春 宜春期末)某居民小区年 ( http: / / www.21cnjy.com )龄在20岁到45岁的居民共有150人,如图是他们上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[40,45]的人数分别是39、21人,则年龄在[35,40)的频数(  )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
  A. 6 B. 9 C. 30 D. 45
考点: 频率分布直方图.
专题: 概率与统计.
分析: 根据频率和为1,求出年龄在[30,45)内的频率以及频数,即可求出年龄在[35,40)的频数.
解答: 解:根据频率分布直方图,得;
该居民小区年龄在[30,45)内的频率为
1﹣(0.02+0.06)×5=0.6,
所以,该年龄段的人数是
150×0.06=90人;
所以,年龄在[35,40)的频数为
90﹣(39+21)=30.
故选:C.
点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率=的应用问题,是基础题目.
4. (2014 葫芦岛二模)已知x、y取值如下表:
x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=(  )
  A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80
考点: 线性回归方程.
专题: 计算题;概率与统计.
分析: 计算平均数,可得样本中心点,代入线性回归方程,即可求得a的值.
解答: 解:由题意,=4,=5.25
∵y与x线性相关,且=0.95x+a,
∴5.25=0.95×4+a,
∴a=1.45
故选B.
点评: 本题考查线性回归方程,利用线性回归方程恒过样本中心点是关键.
5. (2015春 宜春期末)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=3,则输出的a的值为(  )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
  A. 7 B. 9 C. 10 D. 13
考点: 程序框图.
专题: 算法和程序框图.
分析: 根据程序框图模拟进行求解即可.
解答: 解:若输入a=1,b=3,
则a>8不成立,循环,a=1+3=4,
则a>8不成立,循环,a=4+3=7,
则a>8不成立,循环,a=7+3=10,
则a>8成立,输出a=10,
故选:C.
点评: 本题主要考查程序框图的识别和运行,比较基础.
6. (2015春 宜春期末)若a,b∈{﹣1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b没有零点的概率为(  )21*cnjy*com
  A. B. C. D.
考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
专题: 概率与统计.
分析: 列举可得总的方法种数为16,其中满足f(x)=ax2+2x+b没有零点的有3个,由概率公式可得
解答: 解:∵a,b∈{﹣1,0,1,2},
∴列举可得总的方法种数为:(﹣1,﹣1), ( http: / / www.21cnjy.com )(﹣1,0),(﹣1,1),(﹣1,2),(0,﹣1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,﹣1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,﹣1),(2,0),(2,1),(2,2)共16个,
∵f(x)=ax2+2x+b没有零点,即f(x)=0无解,
∴4﹣4ab<0,即ab>1,
有(1,2),(2,1),(2,2)共3个,
故则函数f(x)=ax2+2x+b没有零点的概率为P=.
故选:D.
点评: 本题考查了古典概型概率求法;关键是明确所有事件和满足条件的事件个数,利用公式解答.
 
7. (2015春 宜春期末)要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=sin(2x+)的图象(  )
  A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
  C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 利用诱导公式可得y=sin(2x+),即 y=cos2(x﹣),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.
解答: 解:由于y=sin(2x+)=cos[﹣(2x+)]=cos(2x﹣)=cos2(x﹣),
故将y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象,
故选:A.
点评: 本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题.
8. (2015春 宜春期末)函数y=sin2(x﹣)(ω>0)的最小正周期为π,则ω为(  )
  A. 2 B. C. 4 D.
考点: 三角函数的周期性及其求法;二倍角的余弦.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性求得ω的值.
解答: 解:∵函数y=sin2(x﹣)==﹣sinωx 的最小正周期为=π,
则ω=2,
故选:A.
点评: 本题主要考查二倍角的余弦公式,正弦函数的周期性,属于基础题.
9. (2015春 宜春期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+ ),x∈R(其中A>0,ω>0,﹣< <),其部分图象如下图所示,将f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为(  )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. g(x)=sin(x+1)
B. g(x)=sin(x﹣)
C. g(x)=sin(x+1)
D. g(x)=sin(x+)
考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由函数的图象的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
解答: 解:由函数f(x)=Asin(ωx+ )的图象可得A=1,=4(1+1),求得ω=.
再根据五点法作图可得×(﹣1)+ =0,求得 =,可得函数f(x)=sin(x+).
把f(x)的图象纵坐标不变,横坐标变成原来的倍,再向右平移1个单位得到g(x)=sin[(x﹣1)+]=sin(x﹣]的图象,【出处:21教育名师】
故选:B.
点评: 本题主要考查由函数y=Asin ( http: / / www.21cnjy.com )(ωx+φ)的部分图象求解析式,诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
10. (2015春 宜春期末)的值是(  )
  A. ﹣ B. ﹣ C. D.
考点: 两角和与差的正弦函数.
专题: 三角函数的求值.
分析: 利用两角和差公式、诱导公式即可得出.
解答: 解:原式===sin30°=.
故选:C.
点评: 本题考查了两角和差公式、诱导公式,属于基础题.
11. (2011 石狮市校级模拟 ( http: / / www.21cnjy.com ))一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为(  )【来源:21·世纪·教育·网】
  A. B. C. D.
考点: 几何概型.
专题: 计算题.
分析: 根据安全飞行的定义,则安全的区域为以棱长为1的正方体内,则概率为两正方体的体积之比,进而计算可得答案.
解答: 解:根据几何概型知识,其概率为体积之比,
即,
故选A
点评: 本题主要考查几何概型中的体积类型,基本方法是:分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积,两者求比值,即为概率.
12. (2015春 宜春期末)△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=,则的值为(  )
  A. ﹣ B. C. ﹣ D.
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: 由已知等式先将一个向量用其 ( http: / / www.21cnjy.com )余两个向量表示出来,然后借助于平方使其出现向量模的平方,则才好用上外接圆半径,然后进一步分析结论,容易化简出要求的结果.
解答: 解:因为3+4+5=,
所以3+4=﹣5,
所以,
因为A,B,C在圆上,所以.
代入原式得=0,
同理=
所以===﹣;
故选A.
点评: 本题考查了平面向量在几何问题中的应用.要利用向量的三角形法则,将所求进行化归,从而将问题转化为数量积.【来源:21cnj*y.co*m】
二、填空题(4×5=20分)
13. (2015春 宜春期末)箱子中有4个分别标有号码1、2、3、4的小球,从中随机取出一个记下号码后放回,再随机取出一个记下号码,则两次记下的号码至少一个奇数的概率为  .
考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
专题: 概率与统计.
分析: 从中随机取出一个记下号码后放回,再随 ( http: / / www.21cnjy.com )机取出一个记下号码,共4×4=16种情种情况,而两次之都为偶数的情况有2×2=4种,进而可得两次记下的号码至少一个奇数的情况有12种,由等可能事件的概率公式计算可得答案.
解答: 解:根据题意,设两个号码至少一个奇数的事件为A,
从中随机取出一个记下号码后放回,再随机取出一个记下号码,共4×4=16种情况,
而两次之都为偶数的情况有2×2=4种,
则两个号码至少一个为偶数的情况有16﹣4=12种;
故两次记下的号码至少一个奇数的概率为P(A)==,
故答案为:
点评: 本题考查了古典概型的随机事件的概率公式的应用,属于基础题.
14. (2015春 宜春期末)已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)= ﹣7 .
考点: 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα,tanα,利用两角和的正切函数公式即可得解.2·1·c·n·j·y
解答: 解:∵α∈(,π),sinα=,
∴cos=﹣,tanα==﹣,
∴tan(α+)= ( http: / / www.21cnjy.com )==﹣7.
故答案为:﹣7.
点评: 本题主要考查了运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用,两角和的正切函数公式的应用,属于基础题.21·世纪*教育网
 
15. (2012 广州二模)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若,则的值为 ﹣2 .
考点: 向量的线性运算性质及几何意义.
专题: 计算题.
分析: 取BC的中点M,连接DM,交AC于N,由平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,知AF=FN=CN,故=﹣,由此能求出结果.
解答: 解:取BC的中点M,连接DM,交AC于N,
∵ABCD是平行四边形,且点E、M分别为AD、BC的中点
∴DE∥BM,DE=BM,
∴四边形BEDM是平行四边形,
∴BE∥DM,
在△AND中,∵EF∥DN且点E为AD中点,
∴点F也为AN中点,
∴AF=FN,
同理可得CN=FN,
∴AF=FN=CN,
∴=﹣+
=﹣,
∵,
∴m=,n=﹣,
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ).
故答案为:﹣2.
( http: / / www.21cnjy.com )
点评: 本题考查向量的线性运算性质及其几何意义,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
16. (2015春 宜春期末)已知函数f(x)=sinx+cosx,则下列命题正确的是 ①③④ .(填上你认为正确的所有命题的序号)
①函数f(x)(x∈[0,])的单调递增区间是[0,];
②函数f(x)的图象关于点(﹣,0)对称;
③函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则m的最小值是;
④若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
考点: 两角和与差的正弦函数.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: ①,利用正弦函数的单调性可得函数f(x)的增区间,即可判断出正误;
②将代入f(x),即可判断出正误;
③f(x)=,向左平移个m(m>0)单位长度后变换为,由题意得,即可判断出正误;
④若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解,结合函数及y=m的图象即可得出.
解答: 解:①,∴函数的增区间为,
又∵,∴增区间为.∴①正确;
②将代入f(x)得,∴②不正确;
③,∴向左平移个m(m>0)单位长度后变换为,由题意得,
∵,因此m的最小值是,∴③正确;
④若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解,结合函数及y=m的图象可知,必有x=0,x=2π,此时,另一解为,即x1,x2,x3满足 ,④正确.
综上知,只有①③④正确.
故答案为:①③④.
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点评: 本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式,考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
三、解答题
17.(10分)(2015春 宜春期末)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,而终边经过点P(1,﹣2).
(1)求tanα的值;
(2)求的值.
考点: 同角三角函数基本关系的运用.
专题: 三角函数的求值.
分析: (1)由题意,根据P的坐标,利用任意角的三角函数定义求出tanα的值即可;
(2)原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值.
解答: 解:(1)∵角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,而终边经过点P(1,﹣2),
∴tanα=﹣2;
(2)∵tanα=﹣2,
∴原式===6.
点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
18. (2015春 宜春期末)已知函数f(x)=﹣cos2x+2cos2(﹣x)﹣1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[﹣,]上的取值范围.
考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
分析: (1)利用诱导公式,倍角公式及辅助角公式,可将函数f(x)的解析式化为,由ω=2可得f(x)的最小正周期;  21*cnjy*com
(2)借助正弦函数的图象和性质,分别f(x)在区间[﹣,]上最值,可得答案.
解答: 解:(1)(2分)
=(4分)
∵ω=2,
∴f(x)最小正周期为T=π,(6分)
(2)因为,
所以(8分)
当时,函数取最小值﹣2;
当时,函数取最大值;
所以,
所以f(x)取值范围为.
点评: 本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,难度中档.
19. (2015春 宜春期末)已知,,是一个平面内的三个向量,其中=(1,3).
(1)若||=2,∥,求及;
(2)若||=,且﹣3与2+垂直,求与的夹角.
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: (1)利用向量平行的性质得到坐标的关系;=(λ,3λ),利用模求参数λ;
(2)利用已知向量垂直得到数量积为0,求出,的数量积,利用数量积公式求夹角.
解答: 解:(1)因为||=2,∥,所以设=(λ,3λ),并且λ2+9λ2=40,解得λ=±2,21世纪教育网版权所有
所以=(2,6)或者(﹣2,﹣6),
=±20;
(2)因为||=,且﹣3与2+垂直,所以(﹣3)(2+)=0,所以2=0,又=10,,所以=,
所以与的夹角的余弦值为= ( http: / / www.21cnjy.com ),所以与的夹角60°.
点评: 本题考查了平面向量平行和垂直的性质;向量数量积公式求向量夹角.
20. (2015春 宜春 ( http: / / www.21cnjy.com )期末)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量,被抽取学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的条形图.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)根据已知条件填写下面表格:
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
频数
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上(含175cm)的人数;
(3)在样本中,若第二组 ( http: / / www.21cnjy.com )有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为同性别学生的概率是多少?
考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
专题: 概率与统计.
分析: (1)由频率分布直方图分析可得各数据段的频率,再由频率与频数的关系,可得频数.
(2)求出这所学校高三年级800名学生中身高在175cm以上(含1175cm)的频率,即得频数
(3)第二组四人记为a、b、c、d,其 ( http: / / www.21cnjy.com )中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,列出基本事件,根据概率公式计算即可.
解答: 解:(1)由条形图得第七组频率 ( http: / / www.21cnjy.com )为.1﹣(0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3)=0.06,∴0.06×50=3人∴第七组的人数为3人.(1分)
组别 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 2 4 10 10 15 4 3
2
(4分)
(2)由条形图得前四组频率为0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )4+0.08+0.2+0.2=0.52,后四组频率为1﹣0.52=0.48.估计这所学校高三年级身高在175cm以上(含175cm)的人数800×0.48=384(人).(8分)
(3)第二组四人记为a、b、c、d,其中 ( http: / / www.21cnjy.com )a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:
a b c d
1 1a 1b 1c 1d
2 2a 2b 2c 2d
3 3a 3b 3c 3d
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为两男或两女的概率是=. 21·cn·jy·com
点评: 本题考查了古典概型概率计算及频率分布直方图的应用,关键是正确分析频率分布直方图的数据信息,准确计算.
21. (2015春 宜春期末)x的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数x.
(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;
(2)求输出的y(y<5)的概率;
(3)求输出的y(6<y≤8)的概率.
( http: / / www.21cnjy.com )
考点: 程序框图.
专题: 函数的性质及应用;概率与统计;算法和程序框图.
分析: (1)由已知中的程序框图可知 ( http: / / www.21cnjy.com ):该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;
(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得答案;
(3)求出输出的y(6<y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得答案;
解答: 解:(1)由已知可得
程序框图所表示的函数表达式是 ; (3分)
(2)当y<5时,
若输出y=x+1(0≤x≤7),
此时输出的结果满足x+1<5,
所以0≤x<4,
若输出y=x﹣1(7<x≤10),
此时输出的结果满足x﹣1<5,
所以0≤x<6(不合),
所以输出的y(y<5)的时x的范围是0≤x<4.
则使得输出的y(y<5)的概率为; (7分)www-2-1-cnjy-com
(3)当x≤7时,
输出y=x+1(0≤x≤7),
此时输出的结果满足6<x+1≤8
解得5<x≤7;
当x>7时,
输出y=x﹣1(7<x≤10),
此时输出的结果满足6<x﹣1≤8
解得7<x≤9;
综上,输出的y(6<y≤8)的时x的范围是5<x≤9.
则使得输出的y满足6<y≤8的概率为.
点评: 本题考查的知识点是程序框图,分段函数,几何概型,是概率,函数与算法的综合应用,难度不大,属于基础题.【版权所有:21教育】
 
22. (2015春 宜春期末)已知向量=(﹣cos(π﹣θ),sin(﹣θ)),=([cos(﹣)+sin(﹣)][cos(﹣)﹣sin(﹣)],2cos2﹣1).
(1)求证:⊥
(2)设=+(t2+3),=﹣k+t,g(t)=(λ∈[﹣8,0]),若存在不等于0的实数k和t(t∈[1,2]),满足⊥,试求g(t)的最小值h(λ),并求出h(λ)的最小值.
考点: 三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算.
专题: 三角函数的求值;平面向量及应用.
分析: (1)首先化简两个向量的坐标,然后进行数量积的运算;
(2)由可得,进一步利用k,t表示,化简后根据解析式特点,讨论最小值的取得.
解答: 解:(1)=(﹣cos(π﹣θ),sin(﹣θ))=(cosθ,﹣sinθ)
=([cos(﹣)+sin(﹣)][cos(﹣)﹣sin(﹣)],2cos2﹣1)=(sinθ,cosθ)21教育名师原创作品
所以=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0,
∴; (3分)
(2)由可得,
即,
∴,
∴,
又∵,
∴﹣k+t3+t=0,∴k=t3+3t,
∴g(t)=,(t∈[1,2])(7分)
①当即λ>﹣2时,g(t)min=g(1)=λ+4
②当即﹣4≤λ≤﹣2时,
③当即λ<﹣4时,g(t)min=g(2)=2λ+7
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )(10分)
∴h(λ)min=﹣9
点评: 本题考查了利用三角函数的诱导公 ( http: / / www.21cnjy.com )式以及逆用两角和与差的三角函数公式化简三角函数式、平面向量的数量积公式的运用以及讨论思想的考查;属于中档题.
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