昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高二年级期末质量检测
数学（A卷)参考答案
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
2
6
答案
B
1
B
D
C
D
D
【解析】
1.数列1，√2,2,22,4，…的通项公式为a=(√2)-1，所以8是该数列的第七项，故选
A.
2.函数W在X=X处存在导数为2，四仪+0f)=2,所以
回仪+0fX)-1,故选B
2△X
3.双曲线厂：×-y=1的焦点到渐近线的距离为D=2,故选A.
94
4.设{a}的公差为d,若a+a=a,+a,则2a+(m+n-2)d=2a+(p+q-2)d,则
(m+n-2)d=(p+q-2)d,可得m+n=p+q或d=0,所以“am+a=a,+a”不是
“m+n=p+q”的充分条件；若m+n=p+q,则am+a=a。+a,所以“m+n=p+q”
是“am+a=ap+a”的必要条件；综上所述：“a+a=a。+a”是“m+n=p+q”的
必要而不充分条件，故选B.
5.由题可得，a=6,A(a0),B(0,b),B,(0,-b),AB的中点为M日，b
2'2
kB·kMB,=-1,AB⊥MB2,.Ag·MB,=(-ab)·
a
3b1a_3b=0,
2'-222
a=3北=6，=2，“椭圆C的方程为父+父=1，故选D.
62
6.因为{a}是等差数列且a=l,S=6,则公差d=1,所以a=n:
1=111
ana n(n+1)nn+1
高二数学A卷ZT参考答案·第1页（共8页）
所以数列
1
a·a+1
的前k项和为-》侣引+民k)1k吕所以
k=10,故选C.
7.对于A项，由已知可得a=√5，b=1,所以C的离心率为e
25,故A项错误：对于B
现，由已知可得a=6,D=1,所以C的渐逅线方程为y=士x,故B项错误：对于C
项，设N0,y),则光-9=0-，，整理可得-Xy,+3y=3y又-=1，所以
Xox
3
3
X=3+3X,所以有-6+3y)y+3y=3y%,由于×>5，所以y≠0，解得w=-
ya
所以点N的坐标为
故C项错误；对于D项，
1=4,当且仅当
%即%=1时，等号成立.所以，四边形AGN,面积的最小值为4，故D项正
确，故选D.
8.设等比数列{a}的公比为q，则a=a·q,即243=a·3°，所以a=1,所以
a=3叫，S=a0-q）.3”,1,因为3a元-25。-730<0恒成立，即3”≤3m-1+730恒
1-q2
成立，即≤3”+22恒成立，由基本不等式可得3”+729≥
3n.
729
3n
2
3n
=54,当且仅当
3”=29,即=3时等号成立，所以2≤54，即实数入的最大值是54，故选D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AD
BC
BCD
高二数学A卷ZT参考答案·第2页（共8页）昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高二年级期末检测
数学（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ）
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
2.设函数在处存在导数为2，则（ ）
A.2 B.1 C. D.6
3.双曲线的焦点到渐近线的距离是（ ）
A.2 B.4 C.3 D.9
4.已知为等差数列，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.椭圆的长半轴长为，右顶点为，上 下顶点分别为，，是线段的中点.若，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.设为等差数列的前项和，，若数列的前项和为，则的值是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7.已知分别为双曲线的左 右焦点，过双曲线右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的离心率
B.双曲线的渐近线方程为
C.点的坐标为
D.四边形面积的最小值为4
8.已知等比数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A.9 B.18 C.27 D.54
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列关于导数运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是（ ）
A.
B.圆与圆有且仅有2条公切线
C.直线被圆截得的弦长为
D.圆在点处的切线方程为
11.已知数列的前项和为，若，则以下说法正确的是（ ）
A.数列是单调递增数列 B.当最大时，的值取5或6
C.数列是等差数列 D.当时，的最大值为10
12.已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，则（ ）
A.
B.
C.最小值为4
D.当直线的倾斜角为时，与面积之比为3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数在处的切线方程为__________.
14.已知双曲线的右焦点为，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为__________.
15.已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为__________.
16.若数列满足，则称该数列为斐波那契数列.如图1所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则__________.
四 解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知数列的首项.
（1）若数列满足，证明：数列是等比数列；
（2）若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列.
18.（本小题满分12分）
已知抛物线，其焦点到准线的距离为，斜率为的直线与的交点为两点，与轴的交点为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，求.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知圆.
（1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的最小值.
21.（本小题满分12分）
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.设各层球数构成一个数列.
（1）写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
（2）数列是以3为首项，3为公比的等比数列，令，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）
已知圆和定点是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线与轴的两个交点为（点位于轴的负半轴），过点的直线与曲线交于两点（注：点与不重合），设直线的斜率分别是，求的值.
