冀教版数学八年级下册19.4 坐标与图形的变化 第2课时课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时
1.会做某一图形关于某条坐标轴的对称图形，并能写出所得图形相应点的坐标.
2.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
a称为点P的横坐标，
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
b称为点P的纵坐标.
a
b
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
探究一：两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
问题提出1：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是___________.
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
（m，-n）
问题提出2：
如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______.
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
（-m，n）
归纳总结：
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
1. 平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________.
2.已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
(2,-3)
-5
1
练一练：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
探究二：坐标变化引起的图形变化
问题提出1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
x
–1
y
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
像鱼的图案
问题2：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
问题3：将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
两个图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
归纳总结：
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
探究三：图形的放缩与坐标变化
问题提出1：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
问题2：把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，看看图形会发生怎样的变化？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(2x,2y) (0,0) (10,8) (6,0) (10,2) (10, -2) (6,0) (8, -4) (0,0)
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–
1
–
-2
–
-3
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
x
y
可以看出，图形的形状没有发生变化，各边扩大为原来的两倍.
试一试：把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以 ，然后依次连接各点，看看图形会发生怎样的变化？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
归纳总结：
图形的放缩与坐标变化规律：
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 ，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .
不变
k
交于一点
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
3.将△ODE的各顶点坐标都除以3,写出各对应点的坐标,并在直角坐标系中画出缩小后的三角形.
解：各顶点除以3:
O(0,0);D'(2,1);E'(3,0)
描点，连线，结果如图.
y
6
4
2
0
2
4
6
8
x
E
D
D'
E'
合作探究
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学习目标
课堂总结
图形的轴对称、放缩与坐标变化
图形的轴对称与坐标变化
图形的放缩与坐标变化
关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等
形状不变
各边扩大(或缩小)为原来的k倍（或 )
各对应点的连线交于一点
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结