冀教版数学七年级下册10.4 一元一次不等式的应用 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组
10.4 一元一次不等式的应用
学习导航
学习目标
新课导入
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型；
2.会列一元一次不等式,解决相关数学问题和实际问题.
二、新课导入
回顾与思考
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1)超过
(2)至少
(3)最多
≥
≤
＞
三、合作探究
探究一 利用一元一次不等式解决简单的实际问题
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比
达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良
好的天数要比去年至少增加多少？
问题1 此实际问题中的不等关系是什么？　
明年空气质量良好的天数÷明年天数＞70%.　
三、合作探究
问题2 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的
天数是多少？
x+365×60%.　
问题3 你能列出不等式并解出来吗？
(x+365×60%)÷365＞70%，　
x＞36.5.　
x+219＞255.5，　
问题4 你能给出一个合理化的答案吗？
明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好
的天数超过全年天数的70%．
练一练
三、合作探究
1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得 x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题数量关系：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
设每套童装的售价是 x 元.
三、合作探究
探究二 利用一元一次不等式解决方案选择问题
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠
方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场
累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花
费少
问题1 你是如何理解题意的呢？
三、合作探究
问题2 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
购物款 甲商场 乙商场
0＜x≤50
50＜x≤100
x＞100
50+0.95(x-50)
100+0.9(x-100)
x
x
x
50+0.95(x-50)
方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场
累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．
三、合作探究
问题3 你能看出在哪个商场花费少吗？
购物款 甲商场 乙商场 比较
0＜x≤50 x x
50＜x≤100 x 50+0.95(x-50)
x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)
一样
乙少
不确定
x-[50+0.95(x-50)]=0.5x-5
因为50＜x≤100，所以0.5x-5＞0，即甲花费多
三、合作探究
问题4 如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？
提示：什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？
什么情况下，两商场花费一样？
若在甲商场花费少，则
100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)；
解得x＞150；
若在乙商场花费少，则
100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)；
解得x＜150；
两商场花费一样
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)；
解得x=150.
三、合作探究
问题5 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
购物不超过50元和刚好是150元时， 在两家商场购物没有区别；
超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，
在甲商场购物花费少.
归纳总结：最优方案的选择，主要是通过比较两种方案间的大小关系，
从而确定出最优方案的范围或条件．
练一练
三、合作探究
3.某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种汽车可供租用.已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆.
（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算？
解：单独租用25座客车：
480÷(25-1)=20
20×205=4100(元)
单独租用45座客车：
480÷(45-1)≈10.9 取11
11×370=4070(元)
答：单独租用45座客车更划算.
三、合作探究
3.某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座（均含司机座位）两种汽车可供租用.已知25座客车的租金为205元/辆，45座客车的租金为370元/辆.
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车辆.若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由.
解：租用45座客车x辆：
(45-1)x+(25-1)(x+3)≥480
44x+24x+72≥480
x≥6 则租用45座客车6辆，25座车租用9辆
6×370+9×205=4065(元)
答：这种租车方式比单独租一种客车更划算.
＜4070(元)
四、当堂检测
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60cm的正方形地砖把地
面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买x块地板砖，则有
答：小明家至少要购买56块这样的地板砖.
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
解得x ≥ 55.6.
5×4≤0.6×0.6x.
四、当堂检测
2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道
题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答
对了几道题？
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.
根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
四、当堂检测
3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后
每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一
次市内电话，所用电话费低于0.55元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴最多打了x分钟的电话，则有
答：小琴最多打了5min的电话.
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
解得 x ＜6
0.22+ (x－3) ×0.11＜0.55
五、课堂总结
一元一次不等式的应用
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案