10.3 解一元一次不等式 （第1课时） 课件 22张PPT 冀教版数学七年级下册

(共22张PPT)
10.3 解一元一次不等式
第1课时
第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等、一元一次不等式概念；
2.会解简单的不等式,并能用数轴正确表示不等式的解集.
二、新课导入
上节课学习的不等式的基本性质有哪些？
根据不等式的基本性质，怎么解一元一次不等式呢？
不等式的性质1：如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c，
不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，
不等式的性质3：如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc.
问题1:下面给出的数中，能使不等式x＞50成立吗？
知识点一： 不等式的解与解集
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20＜50,不成立；
当x=100，100＞50,成立.
当x=50，50=50,不成立；
当x=40，40＜50,不成立；
归纳总结：
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
三、自主学习
问题2：（1）你能判断下列哪些数字是不等式 的解吗？
三、自主学习
60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
100；153；168....
（2）你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
不等式的解有无数个.
问题2：（3）你发现了哪些数是这个不等式的解？你从表格中发现了什么规律？
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.
三、自主学习
只要x的值大于75就是这个不等式的解.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不是
是
是
不是
不是
是
是
是
问题3：如果要写出不等式的所有解，该如何表示呢？
0
75
例：x＞75的解集为：
三、自主学习
第一种:用式子,
即用最简形式的不等式(如x>a或x例：x＞75可以表示不等式 的解集.
第二种:用数轴,
一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
注意：空心圆圈表示不包含这一点.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数
的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
x = 0.9 是 7 + 5x＜ 12的一个解
x ＜ 1 是 7 + 5x ＜ 12 的 解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
问题4：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？
三、自主学习
问题：什么是一元一次方程？
三、自主学习
只含一个未知数、未知数的次数都是1且两边都是整式的等式.
思考：根据一元一次方程的定义，你能猜出一元一次不等式的定义吗？
含有 ，并且 的不等式叫做一元一次不等式.
一个未知数
未知数的次数都是1
知识点二： 一元一次不等式
三、自主学习
像x＞3，y≤0，7 + 5x ≤12 这样的式子都是一元一次不等式.
一元一次不等式的概念
我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
三、自主学习
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4) x2-x–<2x
√
√
×
×
未知数次数不是1
未知数次数超过了1
练一练
四、合作探究
探究一 用数轴表示不等式的解集
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
x＞2
x＜2
x .
x .
＞3
＜3
观察解集在数轴上表示方式并填空.
大于向 画；
小于向 画.
小结：
右
左
四、合作探究
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
x＞2
x≥2
0
1
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
x .
x .
≥3
≤3
>、<画 圆；
≥、≤画 圆.
小结：
x≥2包括2，所以把表示2的点画成实心点.
空心
实心
四、合作探究
练一练
1.利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x≥- 3; (2) x ＜ .
解：
-2
-3
(1)
-1
0
0
1
(2)
2
四、合作探究
问题提出：试着求出不等式7 + 5x ≤12的解集，并用数轴表示.
问题探究：首先可以先将不等式转化成mx≤n的形式，
利用不等式的性质1.两边同时减去 ，得 .
7
5x≤5
这一步骤相当于把不等式左边的7移到不等式右边，类似于解方程中的移项.
下一步就能由5x≤5得到x≤1.
再利用 .两边同时除以 ，得出解集.
不等式的性质2
5
探究二 解一元一次不等式
四、合作探究
探究二 解一元一次不等式
问题提出：试着求出不等式7 + 5x ≤12的解集，并用数轴表示.
问题解决：
7+5x≤12
5x≤5
x≤1
用数轴表示：
2
1
0
四、合作探究
练一练
2.解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来：
2x+2＜6
2x＜4
x＜2
解集在数轴上表示：
解：
(1) 2x+2＜6
(2) -3x＞
0
1
2
解集在数轴上表示：
解：
-2
-1
0
-3x＞
x＜
五、当堂检测
1.解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来：
x+5＞-x
2x＞-5
解集在数轴上表示：
解：
(1) x+5＞-x
(2) ＜1
解集在数轴上表示：
解：
＜1
1-x＜4
x＞
x＞-3
-3
-2
-1
0
-3
-2
-1
0
五、当堂检测
2.写出下列数轴上所有表示的不等式的解集：
0
1
2
-1
-3
0
2
-4
(1)
(2)
-1
-2
1
3
解：x＜1.5
解：x≥-3
1.5
五、当堂检测
3.已知关于x的不等式x＜a+1的解集与不等式 ＜-1的解集完全相同，求a的值.
x＜-2
两个不等式的解集相同
所以 a+1=-2
a=-3
解： ＜-1
六、课堂总结
解一元一次不等式
不等式的解与解集
在数轴上
表示不等式
能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________.
一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____.
求解不等式解集的过程，叫做____________.
方向：大于向____，小于向____
边界：________包含边界，
________不包含边界.
一元一次
不等式
含有 未知数.
未知数的次数为_____.
不等式的解
解集
解不等式
右
左
实心点
空心圆圈
一个
一次