6.1.2 平行四边形对角线的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第6章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.
2.学生通过观察分析,得出平行四边形对角线的性质
1.平行四边形性质的应用
2.发展合情推理及逻辑推理能力
教学目标
重难点
导入新课
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定将这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少.
A
B
C
D
O
老大
老二
老三
老四
老人这样分地合理吗？
复习导入
1.对边相等
2.对角相等
A
B
D
C
O
上节课我们学行四边形的两个性质：
复习导入
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。
你能证明它吗
(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
(2)平行四边形的对角线互相平分．
归纳新知
探究新知
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
归纳新知
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
几何语言：
∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴ OA = OC，OB = OD.
探究新知
A
C
D
B
O
●
四块地谁大谁小呢？
其实四块地一样大．
典型例题
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠ODE=∠OBF，
∵ ∠DOE=∠BOF.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
典型例题
【方法指导】平行四边形的对边相等，可得到AB＋AD＝30 cm，由平行四边形的对角线互相平分可得到OB＝OD，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
例2.已知 ABCD的周长为60 cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．
D
C
B
A
O
实际上就是AB－AD＝5 cm，根据AB＋AD＝30 cm，AB－AD＝5 cm，求出 ABCD的各边长．
典型例题
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
∴AB－AD＝5 cm.
又∵ ABCD的周长为60 cm，
∴AB＋AD＝30 cm，
∴AB＝17.5 cm，AD＝12.5 cm，
则AB＝CD＝17.5 cm，AD＝BC＝12.5 cm.
D
C
B
A
O
随堂练习
1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ）
A. 10 B. 14
C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
D
随堂练习
3.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.
4. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
3＜x＜13
33
随堂练习
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
随堂练习
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴
课后作业
完成教材习题6.2
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思