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第6章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
1.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用
2.在探索活动过程中发展学生的探究意识
1.平行四边形性质的探索
2.平行四边形性质的理解
教学目标
重难点
导入新课
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
导入新课
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
导入新知
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形 ABCD.
几何语言：
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 如图中的 AC.
4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.
小牛试刀
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
探究新知
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
探究新知
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
归纳新知
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
典型例题
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
典型例题
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.
∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.
∴∠A =∠C.
同理可得： ∠B =∠D.
试一试
证明：平行四边形的对角相等.
知识要点
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
性质定理1
性质定理2
随堂练习
1．在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶1
2．若 ABCD的周长为20 cm，△ABC的周长为16 cm，则对角线AC的长是( )
A．5 cm B．15 cm
C．6 cm D．16 cm
D
C
随堂练习
3.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度.
随堂练习
解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四边形的对边相等)
∵ AB = 8，DC = 8，
又 AB + BC + DC + AD = 24，
∴ AD = BC = (24 - 2AB) = 4.
5. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长.
B
C
D
A
随堂练习
6. 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF.
随堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
课后作业
完成教材习题6.1
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思
