6.2.1 平行四边形的判定1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的判定（1）
1.会证明平行四边形的2种判定方法.
2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用
1.平行四边形判定方法的探究、运用
2.平行四边形判定方法的运用
教学目标
重难点
导入新课
我们已经学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
它们的逆命题各是什么呢？
导入新课
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
思考
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！
探究新知
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
AB = CD，
BD = DB，
AD = CB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行
四边形.
证明：
1
4
2
3
归纳新知
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
探究新知
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
证明：如图，连接AC.
∵ AB∥CD，
∴∠BAC = ∠DCA.
又∵AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳新知
定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD = BC AB = DC
四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
O
定理2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC AD = BC
四边形ABCD是平行四边形
小牛试刀
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
小牛试刀
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E，F 分别是AD和CB的中点，
∴ED= AD，FB= CB.
∴ED = FB，ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
想一想
1. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
答案：不一定，如图．
A
C
B
D
想一想
2. 两组边相等四边形一定是平行四边形？.
答案：不一定，如图．
4 cm
4 cm
3 cm
3 cm
随堂练习
1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AB∥CD
C. AB＝CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(　　)
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
C
C
随堂练习
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D 的值为（　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
D
4. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC
的周长为 24，则 PD + PE + PF = .
A
F
B
D
C
E
P
8
随堂练习
5. □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
随堂练习
解：四边形EFGH是平行四边形.
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，
∴EF=1/2AB，EF∥AB.
GH=1/2CD，GH∥CD.
∴EF∥GH，EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法：
定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课后作业
完成教材习题6.3
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思