20.2 函数（ 第1课时） 课件 17张PPT 冀教版数学八年级下册

(共17张PPT)
第二十章 函数
20.2 函数
第1课时
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式．
3.会根据函数解析式求函数值.
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这里有变化的量吗？
如果有，是什么？
它们之间有关系吗？
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
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问题1：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
1
3
6
10
15
思考：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
唯一一个y值和它对应
确定，
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问题2：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）;
当t=-27时，T=-27+273=246（K）;
当t=0时，T=0+273=273（K）;
当t=18时，T=18+273=291（K）
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
唯一一个T值和它对应
确定，
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议一议：前面两个问题有什么共同点？
①层数n、物体总数y；
②摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
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得出概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
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探究一 判断变量间的函数关系
问题探究：
问题提出：下列关于变量x，y的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是 .
(1)说一说x和y在什么情况下成函数关系.
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.
(2)根据这个条件，对你解题有什么启发？
任取x的一个值代入式子，看是否有唯一的一个y值对应.
如果是，则y是x的函数；如果不是，y则不是x的函数.
①②③
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方法归纳：
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
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练一练
1.在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是
（填序号）
①③
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探究二 列函数的解析式
问题提出：公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）小明所走路程与骑车的时间两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
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问题探究：
a.路程与时间之间的关系是：
路程=速度×时间
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问题解决：
（1）自变量：骑车的时间
因变量：小明所走的路程
（2）路程=16.5x
∴y=16.5x+8
b.距离与路程的关系是：
距离=路程+初始距离
c.有关骑车时间的等量关系式是:
时间=出发后的时间点-出发时的时间点
（3）由题有：x=9-8=1,
∴y=16.5×1+8=24.5
∵AB两站距离=26 km＞24.5 km
∴小明在上午9时没有经过B站
归纳总结：
像y=16.5x+8这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
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练一练
2.已知池中有600 m3的水，每小时抽50 m3．
（1）写出剩余水的体积V m3关于时间t h的函数解析式；
（2）8 h后，池中还剩多少水？
（3）多长时间后，池中剩余100 m3的水？
解：(1)V=600﹣50t；
(2)当t=8时，
V=600﹣50×8=200；
故8小时后，池中还剩200 m3水.
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(3)当V=100时，根据（1）式解得 t=10，
故10小时后，池中还有100 m3的水．
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
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2.一批机器需要零件200个，每天加工20个．若设剩余量为y(个)，加工天数为x(天)．
(1)求y(个)随x(天)变化的函数表达式；
(2)当剩余零件为120个时，加工了多少天？
解：(1)由剩余量等于总量减加工的量，得：y=-20x+200；
(2)当y=120时，200-20x=120，
解得x=4，
即当剩余零件为120个时，加工了4天.
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函 数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
函数的解析式
概念：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
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