第24章 垂直于弦的直径 （说课）

课件26张PPT。《垂直于弦的直径》
说课
我说课的内容是人教版数学九年级上册第二十四章《圆》第86页至第87页，“垂直于弦的直径”的第一课时，是一节新授课，按《新课程标准》指出的“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程” ，按照“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，带着“让学生成为课堂教学的真正主人”的教学理念，我在本节课的设计上进行了一些尝试。
一: 说教材 二: 说学情分析 三: 说教学方法 四: 说教学程序 五: 说教学预测 一、说教材
1、教材的地位与作用
在教学垂径定理之前，学生已学了圆、优弧、劣弧的定义和圆的有关性质，在小学阶段已学习了“圆的认识”，知道圆是关于直径的轴对称图形，以此作为进一步学习的“支架”，为学生自主地对本节新课的意义的建构打下了基础。垂径定理反映了圆的重要性质，它既是对前面圆的性质内容的深化和完善，又是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为垂径定理推论的导出、圆的有关计算和作图提供了方法和依据。是连结前后部分知识的纽带，具有承前启后的作用。同时通过对定理的学习、推导、理解和运用，又有助于培养学生观察分析、判断猜想 、总结归纳的数学思维能力。同时,圆的对称美还是培养学生对数学美的进一步认识的重要素材，对提高学生审美能力也有帮助。
2、教学目标的确定及依据
依据课程标准，按照中学数学教学大纲和学生的学习现状，我将本节课的教学目标确定为：
(1) 知识技能：1、理解圆是轴对称图形。
2、掌握垂径定理的推导和学会简单的应用。
(2) 过程方法：1、培养学生观察、探究的能力，运用文字、
图形结合认识新知的学习方法。
2、帮助学生形成良好的思维方法和学习习惯。
(3) 情感态度： 1、积极参与数学学习活动，增强对数学有好
奇心和求知欲。
2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服
困难的意志，树立自信心。 3、重点、难点的确定及依据
垂径定理反映了圆的重要性质，因此本节课的重点是掌握垂径定理。圆的对称性是比较抽象的概念，但垂径定理证明过程运用了这个知识点，故令学生透彻地理解定理的推导过程并不容易。因此证明垂径定理是本节课的难点。
二、说学情分析
1、说已有的知识和经验
在小学几何的学习中，学生已学习了“圆的认识”，知道圆是关于直径的轴对称图形，在前一节中，已学了圆、弧的定义和圆的有关性质，知道了什么是弦、优弧、劣弧、圆心、半径、直径等，建立了初步的感性认识，学生的思维已由个别形象到一般抽象，逐步上升至理性认识。
为此，在教学过程中，要充分利用学生的这些经验创设教学情境，运用已学过的知识对圆作更深层次的探究。
2、说学生的个性发展与群体提高
素质教育应体现教为主导，学为主体，即教为学服务，所以在教学过程中我们不能越俎代疱，而应放手让学生自主探索知识。在课前，我提出了“求赵州桥的半径”这一问题，让学生大胆猜想，激发学生的求知欲。而在推导垂径定理时，我准备采用实验操作法、观察法、讨论法，通过学生自身的实践——动脑、动眼、动口、动手来获取新知识。尤其关注动手能力比较弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，从而使各类学生都能有所收获，有所提高。
三、说教学方法
为落实教学重点，突破教学难点，充分调动学生学习的主动性和积极性，根据学生的认知特点，我准备采用以探究式教学为主,合作式教学为辅的教学方法，通过直观教学手段，借助多媒体辅助教学，呈现出圆的轴对称性和定理的性质特点，加上师生共同实验探究，帮助学生自主分析、比较，形成知识的正确表象，内化概念，发展学生的直觉思维，为新知识的意义的建构奠定基础。我又准备把启发,引导、讨论、阅读、练习有机结合起来并贯穿于课堂教学之中，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，促使学生动脑自主探索。
四、说教学程序
整个教学过程分以下六个环节。
活动一:提出问题 —— 质疑
活动二: 分析问题 —— 探究
活动三: 解决问题 —— 释疑
活动四: 巩固应用 —— 拓展
活动五: 学习反思 —— 总结
活动六: 课外作业—— 巩固 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OAB应用：因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.开门见山，明确课题，迅速切入学习内容，紧紧抓住学生的思维脉络，为解决实际问题打下伏笔。
活动一：设计意图 沿着圆的任意一条直径对折，反复做几
次，由此你能得到什么结论？ 圆的折叠.swf活动二:
分析问题 —— 探究
1、动手折叠 AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使CD⊥AB，垂
足为 E，若沿CD对折，你能发现什么？进一步有
什么收获？
探究垂径定理2.swf2、观察猜想思考：为什么垂径定理推论中强调“不是直径”？反例结论:
一个圆的任意两条直径总是互相平分的,但它们未必垂直活动二：设计意图 锻炼学生观察、思考、表达能力；内容由浅入深，学生易于理解和掌握；已知条件在头脑中十分清晰。才使进一步的探索成为可能，否则思维就是一团麻；通过“实验——观察——猜想——证明”，使学生体验从感性到理性的认知过程；对定理进行浓缩，透彻理解，运用动画手段，非常直观，突破教学难点。让学生展示自己，增强自信，在动眼看、动脑想、动口说等过程中成为课堂主人。
求赵州桥主桥拱的半径的问题，让学生结合实物图画出数学图形；在数学图形中标出已知条件和未知条件；运用所掌握的定理探索解决问题的途径；通过例题让学生尝试总结出一些规律和方法。
活动三: 解决问题 —— 应用活动三：设计意图 给学生思索的时间和空间，促使他们把生活实际与数学的抽象建立起联系，从而转化为数学问题，这是学生应该具备的思维能力；让学生掌握解决弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线；使学生明确弦长 a，弦心距 d ，半径 r 以及弓形高 h 之间的关系，可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其它两个。
(1) 如图，某条河上有一座圆弧形拱桥 ACB，桥下面水面宽度 AB 为 7.2 米桥的最高处点 C 离水面的高度为 2.4米。现有一艘宽 3 米，船舱顶部为方形并高出水面 2 米的货船要经过这里，问：这艘船能够通过这座拱桥吗？说明理由。

活动四: 巩固应用 —— 拓展(2) 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段管道，如图示，污水水面宽度为 60cm ，水面至管道顶部距离 10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？

活动四：设计意图 通过习题训练使学生对垂径定理有更进一步认识，并掌握有 关计算、证明等方面的应用，培养学生数学应用意识及综合运用能力。
利用提问形式，由学生归纳方法、规律、学习成果；自己的收获和不足,使学生在反思中成长。
活动五: 学习反思 —— 总结 必作题： 教材第88页练习，习题 24.1第8题、第9题 选作题：《练习册》第36页第9题、 第10题活动六: 作业五、说教学预测 这节课的设计是根据学生的认知规律，由直观到抽象，由感性到理性，采用尝试讨论、操作演示、学习观察、归纳总结的方法，体现了教师主导，学生主体的思想，我认为可以实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。谢谢指导！