6.2.2 解一元一次方程 （第2课时） 课件 16张PPT 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

(共16张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.2 解一元一次方程
第2课时
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
一、学习目标
1.掌握用去分母的方法解一元一次方程；(重点)
2.知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.（难点）
二、新课导入
程大位，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　
若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．
（注：小半即四分之一）
思考：如何解这个方程呢？
问题提出：解方程： ；并补全方程各步骤及其依据.
思考：上述解方程的步骤中什么是去分母？该如何去分母？
问题探究：去分母得：3 ( ) + 4 ( ) = 7 × 12；
：7 ( x – 1 ) = 7 × 12；
系数化为1得：；
移项得： x = .
x – 1
合并同类项得
探究一：解含有分母的一元一次方程
三、合作探究
x – 1
13
活动1：什么是去分母？该如何去分母？
方程：；
（1）这个方程中的系数出现了分数；
（2）通常可以将方程两边同时乘以一个数（这里是都乘以12），去掉方程中的分母，像这样的变形叫“去分母”.
思考：在去分母时，上述方程两边同乘以12，是如何确定的
三、合作探究
活动2：在去分母时，方程两边同时乘以一个怎样的数，是怎样确定的
注意：
1. 去分母时，在方程两边乘以各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘；
2. 去掉分母后，如果分子是多项式，要加上括号，即分数线兼具括号作用.
在去分母时，方程两边同时乘以的数是分母的最小公倍数.
三、合作探究
分析：按解方程步骤解答即可；
练一练：
1.解方程：
解：去分母，得6(x+15) = 15 – 10(x – 7)；
去括号，得6x+90 = 15 – 10x+70；
移项、合并同类项，得16x = – 5；
方程两边同除以16，得
三、合作探究
2. 将方程 去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：等式两边同乘以 6，得3(2x+1)–2(x – 1)=6；6x+3–2x+2=6. D选项正确.
D
三、合作探究
探究二：解一元一次方程的步骤
问题提出：解方程： – = 0.75 ；
问题探究：根据解方程的步骤解答即可；
去分母得：10×1.5x – 3(1.5–x) = ；
去括号得： = 4.5；
移项得： = 4.5+4.5 ；
合并同类项得： ；
解得：x = 0.5 ；
问题解决：方程的解为 x = 0.5 ；
0.75×6
15x – 4.5+3x
15x +3x
18x = 9
三、合作探究
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数； 等式的基本性质2
去括号 ① 括号前面是“+”号，括号里各项不变号；② 括号前面是“–”号，括号里各项都改变符号；③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘； 去括号法则
移项 把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号； 等式的基本性质1
合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数化为1 在方程的两边同除以a，得到方程的解 等式的基本性质2
解一元一次方程的一般步骤：
三、合作探究
分析：根据题意，按步骤解答即可；
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
3.解方程：
小心漏乘，记得添括号！
练一练：
三、合作探究
4. 已知方程3(x–1) = 4x–5与关于x的方程 – = x–1有相同解，求a的值.
分析：先解出方程 3(x–1) = 4x–5 的解，再代入方程 – = x–1 即可；
解：方程 3(x – 1) = 4x – 5：
去括号得：3x – 3 = 4x – 5；
移项得：3x – 4x = 3 – 5；
合并同类项得： – x = – 2；
解得 x=2；
把x = 2 代入方程 – = x–1；
得： – = 1；
去分母得：8 – 2a – 6 + 3a = 6；
移项得：– 2a + 3a = 6 – 8 + 6；
合并得：a = 4.
三、合作探究
1. 解方程 去分母所得结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
四、当堂检测
分析：等式两边同乘以6，得2(x+3)–(x–1)=3(5–x)，2x+6–x+1 = 15–3x.
B选项正确.
B
2. 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x = - 4 .
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；
四、当堂检测
五、课堂总结