第四章 三角形 单元测试卷 （无答案）2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 单元测试卷 2023-2024学年北师大版七年级数学下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A.2，3，4　　 B.1，4，2 C.1，2，3 D.6，2，3
2、满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3、下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）
4、如图，线段AD把△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对
5、具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )
A.有两边一角对应相等 B.三边对应相等
C.两角一边对应相等 D.有两边对应相等的两个直角三角形
6、如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（　　）
A. AO B. CB C. BO D. CD
7、已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是（　　）
A.8 B.18 C.19 D.20
8、已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)
A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9、如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于( )
A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α
10、如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，∠RAP＝∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中( )
A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________.
12、若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是 cm.
13、如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=3∠A，则∠A=________°．
14、如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高　 　.
15、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度.
16、如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中完全正确的是　 　.
三、解答题(共72分)
17、如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACD＝70°.求∠DAE的度数．
18、如图，点是的边上的一点，点为的中点，过点作交的延长线于点,求证：。
19、如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．
20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．
21、学校进行跳高比赛，要看横杆AB的两端到地面的高度AC、BD是否相同，小明发现这时AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同，他说的对吗？为什么？
2、如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？
23、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点。
（1）求证：；
（2）求的度数.
24、已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
(1)如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
(2)如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
25、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：DE＝AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．