新课标A版选修1-13.4生活中的优化问题举例

课件18张PPT。3.4 生活中的优化问题举例新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)例1．海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？例2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？
２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?1.半径为２cm 时，利润最小，这时 表示此种瓶内饮料的
利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:从图中，你还能看出什么吗？问题3、磁盘的最大存储量问题(1) 你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？
(2) 你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？例3：现有一张半径为R 的磁盘，它的存储区是半径介于r 与R 的环行区域。是不是r越小，磁盘的存储量越大？(2) r为多少时，磁盘具有最大存储量
（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？课堂练习 1．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
2.课本P104利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题的答案
用函数表示的数学问题用导数解决数学问题回顾总结 解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。可导函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别.略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用