8.1幂的运算导学案(安徽省六安地区霍山县)

与儿街中学有效教学导学案
年级：七年级 学科：数学 课型：新授课 课时：六 课时 主备：孙继平 审核：七年级数学备课组 时间：2009年 3月 18日
课题：8.1幂的运算
一、学习目标
1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算；
2.经历探索幂的运算性质的过程，训练观察、概括与抽象能力。
二、重点难点
1.重点：幂的运算是本节内容的重点，因为它是学习整式乘除的基础。
2.难点：准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆。
三、预习导学
第一课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：（1）理解同底数幂的乘法法则．
（2）运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
2.导学：
（1）复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（ ）———— －
――
（2）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为： ．
这个算式如何计算呢？
大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．
（3）阅读教材P46的“思考”并完成书上表格及以下内容。
注意观察计算前后底数和指数的关系，并试着用自己的语言描述出来．
（A）这三个式子都是 相同的幂相乘．
（B）相乘结果是 相同，指数是 ．
（C）am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
（D）写出幂的运算性质1.
二、自学检测：
1.认真阅读并讨论P47例1的四个小题，准备课上讲解。
2.教材P47练习1－2：
1.（1） （2）
（3） （4）
2.（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
三、课堂检测：教材P54习题8.1第1题。
第二课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：（1）了解幂的乘方的运算性质．
（2）运用幂的运算性质2解决一些实际问题．
2.导学：阅读教材P47的“思考”并完成书上表格及以下内容：
（1）表示_____个_____相乘. 表示______个_______相乘.
表示_____个_____相乘. 表示______个______相乘.
表示_____个_____相乘. 表示______个______ 相乘.
（2）就根据以上结论大胆猜想：
幂的乘方,底数__________,指数__________.
（3）小组成员认真学习并讨论P48例2，准备课堂上讲解。
二、自学检测：（做题前先复习一下学过的幂的运算性质）
教材P48练习1－2题。
三、课堂检测：
教材P54习题8.1第2题。
四、课后拓展：（请细心！）
1.计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3
（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7
2.判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（x3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
第三课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：（1）理解积的乘方运算法则(幂的运算性质3)，
（2）能运用幂的运算性质3解决一些实际问题。
2.导学：阅读教材P48－49的“思考”并完成书上填空及以下内容：
A．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3= = =a( )b( )
（3）（ab）n =
=
= a( )b( )（n是正整数）
B．把你发现的规律用文字语言表述：
C．自学完成课本P49例3、例4，认真讨论后准备课堂上讲解。
二、自学检测：（做题前先复习一下学过的幂的运算性质）
教材P49－50练习1－4题（其中第1-3题可以在课本上写。）
三、课堂检测：
教材P55习题8.1第3题。
第四课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：（1）了解同底数幂的除法的运算性质（幂的运算性质4）；
（2）能运用幂的运算性质4解决一些实际问题。
2.导学：
A、填空：（1） （2）2 （3）
B、计算： （1） （2）
D、探索练习：（第二个等于号后面是分数线）
（1）
（1）
（3）
（3、4两题中的条件都是
（4）
从上面的练习中你发现了什么规律？
猜一猜：
二、自学检测：（做题前先复习一下学过的幂的运算性质）
1.教材P51练习第1题（其中请留意第3小题）
2.P51练习第2题（可以在课本上写。）
三、课堂检测：
1.教材P55习题8.1第4题。（在书上填）
2. 填空： （1） （2）
（3）＝ （4）
（5）
3.计算：（有一定的难度，请注意！）
（1） （2） （3）
（4） （5）
四、提高练习：（仅供学有余力的同学试做！）
1、已知
2、若
第五课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：（1）探究零指数幂和负整数指数幂的运算性质；
（2）能运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解题。
2.导学：（1）认真阅读教材P51-52“探究”部分内容，做好讲解的准备；
（2）要特别关注课本中在讲解负整数指数幂的运算性质时所用的方法；
（3）自学完成教材P52例5的学习，要求达到能够讲解的水平。
二、自觉检测：（一定要在读懂文本的前提下才能去做题。）
1.教材P53练习1
2. 教材P53练习2
3. 教材P53练习3
三、课堂检测：
1.教材P55习题8.1第5题（在书上填）
2.教材P55习题8.1第6题
（1） （2）
（3） （4）
3. 教材P55习题8.1第7题
（1） （2）
（3） （4）
四、课后拓展
1. 用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3）
（4） （5）4.2 （6）
2.填空：
（1）若＝； （2）若 。
第六课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：学会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2.导学：（1）回忆一下前面学过的如何用科学户数法表示绝对值较大的数一数；
（2）认真阅读课本P53的正文部分内容；
（3）如果能弄懂为什么最好，若不是很明白一定要记住：绝对值小于1的数可记成的形式，其中是正整数，等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
（4）认真研读教材P53例6，努力达到能够讲解的水平。
二、自学检测：
1.若0.000 000 3＝3×，则
2.教材P54练习1
三、课堂检测：
1.教材P55习题8.1第8题
2.教材P55习题8.1第9题
四、课后拓展
1. 教材P54练习2
2. 教材P54练习3
3. 教材P54“数学活动”。（其中第（2）个小题要仔细讨论讨论。）
（1）
（2）
这句话的作用是：
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