第六章《实数》单元检测试卷（含解析）
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第六章《实数》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2 . 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
8．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．不存在
9 .如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若，则 ．
12．计算＝ ．
13 .一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 ．
14．计算：＝ ．
15．比较大小 12.
16．实数a在数轴上的位置如图，则 ．
17．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
18 .如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，
将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．求下列各式中x的值．
计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
22 . 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
23 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
24．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：－－＋|a＋b|.
第六章《实数》单元检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：9.181181118…是无理数．
故选B．
2 . 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
【答案】D
【分析】依据平方根的性质即可作出判断．
【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；
B. 4没有平方根，故B错误；
C.，有平方根，故C错误；
D.2是4的一个平方根，故D正确.
故选D.
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴xy的立方根是．
故选：C
5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：A.，不成立；
B．﹣2，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：B．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
8．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．不存在
【答案】B
【分析】先计算的值，在计算的平方根可得答案.
【详解】解：=4，
4的平方根为，
故选B.
9 .如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若，则 ．
【答案】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．计算＝ ．
【答案】4
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】，
故答案为：4．
13 .一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 ．
【答案】16
【分析】根据平方根的定义，一个数的平方根是±2，把平方根平方就可求出这个数．
【详解】解：∵一个数的平方根是±2，
∴（±2）2=4，
∴42=16.
故答案为：16．
14．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，
∴原式＝﹣（）+|﹣2|
＝﹣2+3-+2
＝3，
故答案为：3．
15．比较大小 12.
【答案】＜
【分析】根据12=即可求解；
【详解】∵12=＞，
∴＜12.
故答案为 <.
16．实数a在数轴上的位置如图，则 ．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵a＜0，
∴，则原式=，
故答案为
17．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
【答案】﹣1
【详解】解：∵x﹣1是125的立方根，
∴x﹣1=5，
∴x=6，
∴x﹣7=6﹣7=﹣1，
∴x﹣7的立方根是﹣1．
故答案为﹣1．
18 .如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，
将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
【答案】-4
【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，
所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，
所以A′在A的左侧，
所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．求下列各式中x的值．
【答案】； ．
【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可．
【详解】由题意得：，
．
由题意可知，
解得．
20 . 计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
【答案】（1）、（2）、（3）4
【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
原式去括号合并即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
试题解析：
(1)原式
(2)原式
(3)原式=2+0+2=4；
21．已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
【答案】±4．
【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，
解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，
即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
22 . 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：
当时，，按照所得规律进行计算即可；
按照所得规律可知：，
再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
23 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，过程见解析
(4)255
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
24．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：－－＋|a＋b|.
【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【分析】（1）①②根据要求填空即可；
先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，
再根据（1）中的公式代入计算即可．
【详解】①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
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第六章《实数》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2 . 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
8．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．不存在
9 .如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若，则 ．
12．计算＝ ．
13 .一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 ．
14．计算：＝ ．
15．比较大小 12.
16．实数a在数轴上的位置如图，则 ．
17．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
18 .如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，
将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．求下列各式中x的值．
计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
22 . 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
23 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
24．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：－－＋|a＋b|.
第六章《实数》单元检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：9.181181118…是无理数．
故选B．
2 . 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
【答案】D
【分析】依据平方根的性质即可作出判断．
【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；
B. 4没有平方根，故B错误；
C.，有平方根，故C错误；
D.2是4的一个平方根，故D正确.
故选D.
4．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴xy的立方根是．
故选：C
5．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：A.，不成立；
B．﹣2，成立；
C.，不成立；
D.，不成立，
故选：B．
6．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【分析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
7．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
8．的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．不存在
【答案】B
【分析】先计算的值，在计算的平方根可得答案.
【详解】解：=4，
4的平方根为，
故选B.
9 .如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．若，则 ．
【答案】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．计算＝ ．
【答案】4
【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．
【详解】，
故答案为：4．
13 .一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 ．
【答案】16
【分析】根据平方根的定义，一个数的平方根是±2，把平方根平方就可求出这个数．
【详解】解：∵一个数的平方根是±2，
∴（±2）2=4，
∴42=16.
故答案为：16．
14．计算：＝ ．
【答案】3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，
∴原式＝﹣（）+|﹣2|
＝﹣2+3-+2
＝3，
故答案为：3．
15．比较大小 12.
【答案】＜
【分析】根据12=即可求解；
【详解】∵12=＞，
∴＜12.
故答案为 <.
16．实数a在数轴上的位置如图，则 ．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵a＜0，
∴，则原式=，
故答案为
17．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 .
【答案】﹣1
【详解】解：∵x﹣1是125的立方根，
∴x﹣1=5，
∴x=6，
∴x﹣7=6﹣7=﹣1，
∴x﹣7的立方根是﹣1．
故答案为﹣1．
18 .如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，
将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．
【答案】-4
【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，
所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，
所以A′在A的左侧，
所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．求下列各式中x的值．
【答案】； ．
【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可；
（2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可．
【详解】由题意得：，
．
由题意可知，
解得．
20 . 计算
⑴.5+-2
⑵.4-2（1-）+
⑶++
【答案】（1）、（2）、（3）4
【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
原式去括号合并即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
试题解析：
(1)原式
(2)原式
(3)原式=2+0+2=4；
21．已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.
【答案】±4．
【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，
解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，
即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
22 . 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：
当时，，按照所得规律进行计算即可；
按照所得规律可知：，
再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
23 .对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，
例如：，=3．
仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2) 若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
【答案】(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，过程见解析
(4)255
【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；
（2）根据，，即可得；
（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后结果为1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
24．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：－－＋|a＋b|.
【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【分析】（1）①②根据要求填空即可；
先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，
再根据（1）中的公式代入计算即可．
【详解】①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
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