2023-2024学年七年级下册数学开学摸底考（含解析）（考试范围：人教版七上全部）

2023-2024学年七年级下册数学开学摸底考（考试范围：人教版七上全部）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列合并同类项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．当时，代数式的值为3，那么当时，代数式的值是（　　）
A．1 B． C．3 D．2
5．若，，且，则的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或 D．或5
6．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
7．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
8．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知和的公共部分，线段，的中点E，F之间的距离是，则的长是（ ）．

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（ ）
A．674 B．673 C．672 D．671
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果，则 ．
12．绝对值大于3且小于5的整数是 ．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则 ．
14．若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为 ．
15．两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为 ．
16．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段 ．
17．如图是一个立方体的平面展开图形，若相对的两个面上两数之和都相等，则 ．
18．2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意可列方程为 ．
三、解答题（共66分）
19．计算
(1) (2)
20．解方程：
(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中x、y满足．
22．如图，线段，点B在线段上，C为的中点，且．
(1)图中共有多少条线段；
(2)求线段的长．
23．已知：．
(1)计算：;
(2)若，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
24．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数；
(3)如果，求的度数．
25．腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 25 30
售价（元/件） 32 40
（注：获利=售价-进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
26．已知：数轴上两点A，B对应的数分别为，3．P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A，B的距离相等，则点P对应的数为___________
(2)若点P在点A，B之间，请化简：．
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(4)当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O（原点）向左运动，同时点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A，B的距离相等？
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法的知识，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项不能合并，选项计算错误，故本选项不符合题意；
B．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
C．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
D．，选项计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查求代数式值，根据题意得，再结合当时和整体代入思想即可求得代数式的值．
【详解】解：根据题意得，，化简得，
则当时，．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，有代数式求值，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．
根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上，的值等于或．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将代入原方程求解即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，根据等式的性质，去分母，去括号法则逐项进行分析即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】A. 由，移项得，原说法错误，不符合题意；
B. ，去分母得，原说法错误，不符合题意；
C. 由，去括号得，原说法错误，不符合题意；
D. 把中的分母化为整数得，说法正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了余角、补角的相关计算，一元一次方程的应用，设这个角为x，根据题意列一元一次方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】设这个角为x，由题意得
，
解得，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设，则，，由中点的定义可得，即可求解x值，进而可求得的长．利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∵线段，的中点，之间的距离是，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
10．A
【分析】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．
【详解】解：由图可知；
第1个图案中白色纸片的个数为：；
第2个图案中白色纸片的个数为：；
第3个图案中白色纸片的个数为：；
…
第n个图案中白色纸片的个数为：；
由题意得，；
解得；
故选：A．
11．
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义直接进行求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查绝对值的定义与性质，根据大于3且小于5的整数是4，由绝对值定义与性质，从而得到答案为，熟记绝对值定义是解决问题的关键．
【详解】解：大于3且小于5的整数是4，
由绝对值性质可得绝对值大于3且小于5的整数是，
故答案为：．
13．87
【分析】本题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：87．
14．3
【分析】根据和为单项式，得到两个单项式为同类项，根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式为同类项”，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：单项式与单项式为同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
15．30
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设长方形的长为，则长方形的宽为，再根据长方形的长与宽的和等于13建立方程，解方程可得的值，然后利用长方形的面积公式求解即可得．
【详解】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
由题意得：，
解得，
所以，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30．
16．或
【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差；分类讨论①当在的左侧时，②当在的右侧时，即可求解；理解线段中点的定义：“若点是线段的中点，则有．”，能用已知线段的和差表示所求线段是解题的关键．
【详解】解：①如图，当在的左侧时，

点是线段AB的中点，
，
；
②如图，当在的右侧时，

点是线段AB的中点，
，
；
综上所述：线段或；
故答案：或．
17．
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，代数式求值，正确理解正方体的表面展开图是解答本题的关键．根据题意，相对的两个面分别是a与13,b与16,c与4，由此得，用c的代数式表示a和b，再代入即得答案．
【详解】根据题意，相对的两个面分别是a与13,b与16,c与4，
，
．
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设1艘大船可以满载游客x人，则1艘小船可以满载游客人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列出一元一次方程即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，则1艘小船可以满载游客人，，
则有：，
故答案为：．
19．(1)0
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，
（1）先去括号，再计算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤和方法，根据移项，合并同类项，系数化为1，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤和方法，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．，．
【分析】本题考查整式的化简求值，根据整式的加减运算法则将化简，再根据绝对值和平方式的非负性求得x、y的值，最后将x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题．
【详解】解：
，
x、y满足．
，，即，，
解得，，
将，代入中，
有．
22．(1)共有6条线段；
(2)．
【分析】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程．
（1）按顺序计算即可得出线段数量；
（2）设，则，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：线段有，，，
答：共有6条线段；
（2）解：设，则，
∵为的中点，
∴，
∴，
解得，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查整式的加减计算法则，绝对值的非负性及偶次方的非负性，多项式不含某项问题，
（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，代入（1）的结果计算即可；
（3）将变形为，根据的值与的取值无关，得到，由此求出的值．
熟练掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，
∴
∴
（3）
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差即可得；
（2）先根据角平分线的定义可得，再根据即可得；
（3）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得．
【详解】（1）解：∵，分别平分和，
，
，
．
（2）解：∵平分，，
，
由（1）已得：，
．
（3）解：由（1）已得：，
∵，
，
∵平分，
，
．
25．(1)该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件
(2)2120元
(3)折
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，∴
答：该超市第一次购进甲种商品160件、乙种商品100件．
（2）解：
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2120元．
（3）解：设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
26．(1)1
(2)
(3)存在，x的值为或时
(4)或分钟
【分析】(1)由点P到点A、点B的距离相等，得点P是线段的中点，根据数轴即可确定点P对应的数；
(2)由点P在点A，B之间，可得，据此即可化简绝对值，即可求得结果；
(3)①当点P在点A的左侧时，②当点P在点B右侧时，根据题意列方程即可得到结论；
(3)设t分钟点P到点A，点B的距离相等，再分①点P在点A与点B之间，②点B追上点A时，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P到点A，B的距离相等，
点P是线段的中点，
点P对应的数，
故答案为：；
（2）解：点P在点A，B之间，数轴上两点A，B对应的数分别为，3，
，
，，
；
（3）解：存在；
点P表示的数为x，，
根据题意得：，
故点P不在线段上，
①当点P在点A的左侧时，即时，得，，
原方程可化为：，
解得；
②当点P在点B右侧时，即时，，，
原方程可化为：，
解得
综上：点P对应的数为或时，它到点A、点B的距离之和为5；
（4）解：设同时出发t分钟后点P到点A、点B的距离相等，
①点P在点A与点B之间时，
根据题意，得
解得
②点B追上点A时，
根据题意得，
解得
答：同时出发或分钟后点P到点A、点B的距离相等．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，化简绝对值符号，绝对值方程，一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．