人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 09:27:08 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为（ ）．
A．27° B．53° C．63° D．117°
3．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是线段（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，直线相交于一点，图中所示 ．
12．如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
13．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ．
14．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
15．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是 ．
16．若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为 °．
17．如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是 ．
18．一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，，，求的度数．
20．已知如图，已知，．
(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)求证：．
21．如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数．
22．如图，已如，．求证：．
23．如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
24．如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
25．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
26．【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义，即可解题．
【详解】解：根据一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，可知选项C中的与是对顶角，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行线，同旁内角互补即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，且，
，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
【详解】解：A、和是同旁内角，只有时，才能判定，，不一定能判定，故A不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，能判定，故B符合题意；
C、，判定，但不能判定，故C不符合题意；
D、和不是同位角，也不是内错角，由，不一定能判定，故D不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【解析】略
9．B
【解析】略
10．A
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，延长交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质，正确作出辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，故①错误，不符合题意；
，故②正确，符合题意；
平分，
，
，
，
，可见的值未必为，的值未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确，故③④错误，不符合题意；
综上所述，正确的是②，共个，
故选：A．
11．/180度
【分析】本题考查了对顶角、平角的概念，由对顶角相等结合平角即可得出答案，牢记相关定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知的对顶角和构成一个平角
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．
【详解】解：的同旁内角是，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：依题意，添加
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14．80度
【解析】略
15．如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角
【分析】本题考查了命题的知识，找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．根据任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可．
【详解】解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
16．15
【分析】根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】如图， ，
，
，
．
故答案为：15
17．/
【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是．
故答案为：．
18．35°
【解析】略
19．
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
，
．
，
．
20．(1)平行；理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；
（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由，则，则，从而证得，即可得到．
【详解】解：，
又
22．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
23．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论．
【详解】解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线之间的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由两直线平行，可得内错角相等，从而可得同旁内角互补，即可证明；
（2）由直线平行和角平分线的条件可得出相应的角度，在结合平角和平行等角度之间的关系即可得出答案．
【详解】（1）证明：
（2）
平分
25．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论．
【详解】证明：，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
26．（1），理由见解析（2）（3）见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数为（ ）．
A．27° B．53° C．63° D．117°
3．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是线段（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，直线相交于一点，图中所示 ．
12．如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
13．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ．
14．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
15．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是 ．
16．若将含有45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，，则的度数为 °．
17．如图，点到直线公路共有四条路，若用相同速度行走，从点到公路最快到达的路径是 ．
18．一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，，，求的度数．
20．已知如图，已知，．
(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)求证：．
21．如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数．
22．如图，已如，．求证：．
23．如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
24．如图，点、、分别在线段、、上，点在线段上．若．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
25．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：．
26．【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义，即可解题．
【详解】解：根据一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，可知选项C中的与是对顶角，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行线，同旁内角互补即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，且，
，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
【详解】解：A、和是同旁内角，只有时，才能判定，，不一定能判定，故A不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，能判定，故B符合题意；
C、，判定，但不能判定，故C不符合题意；
D、和不是同位角，也不是内错角，由，不一定能判定，故D不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【解析】略
9．B
【解析】略
10．A
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，延长交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质，正确作出辅助线是解此题的关键．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，故①错误，不符合题意；
，故②正确，符合题意；
平分，
，
，
，
，可见的值未必为，的值未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确，故③④错误，不符合题意；
综上所述，正确的是②，共个，
故选：A．
11．/180度
【分析】本题考查了对顶角、平角的概念，由对顶角相等结合平角即可得出答案，牢记相关定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知的对顶角和构成一个平角
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．
【详解】解：的同旁内角是，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：依题意，添加
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14．80度
【解析】略
15．如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角
【分析】本题考查了命题的知识，找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．根据任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可．
【详解】解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
16．15
【分析】根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
【详解】如图， ，
，
，
．
故答案为：15
17．/
【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短，点到公路最快到达的路径是．
故答案为：．
18．35°
【解析】略
19．
【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据判定，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
，
．
，
．
20．(1)平行；理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；
（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
21．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由，则，则，从而证得，即可得到．
【详解】解：，
又
22．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
23．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论．
【详解】解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线之间的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由两直线平行，可得内错角相等，从而可得同旁内角互补，即可证明；
（2）由直线平行和角平分线的条件可得出相应的角度，在结合平角和平行等角度之间的关系即可得出答案．
【详解】（1）证明：
（2）
平分
25．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
利用角平分线的定义与垂直的定义求出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论．
【详解】证明：，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
26．（1），理由见解析（2）（3）见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质:
（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行；
（2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论；
（3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．