新课标A版选修4-4极坐标第一课时

课件15张PPT。 极坐标系(1)教学目标:
1. 理解极坐标的概念
2. 学会用极坐标表示平面上的点
教学重点:
1. 理解极坐标的意义
2. 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置一、问题情境 P12 T2汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.O二、新知学习例1. 如图，写出各点的极坐标：42、点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。? 极点的极坐标为_________________(0, ?), ?可为任意值.思考: 对比直角坐标系，比较异同要素：____________________
____________________；(2) 平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、
角度单位和正方向(?, ?)[变式训练1 ] 在课本P10的图上描下列点：[小结]
由极坐标描点的步骤：
(1) 先按极角找到点所在射线；
(2) 在此射线上按极径描点.3、点M的极坐标的表达式的研究(1)思考：这两个极坐标之间有何异同？(2)思考：这两个极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。(3)本题点M的极坐标统一表达式是什么呢？极径相同，不同的是极角例2. 在极坐标系中,
(1) 已知两点 ， ，
求线段PQ的长度；
(2) 已知点M的极坐标为(?, ),
?>0, 说明满足上述条件的
点M的位置.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.例3. 已知点Q(?, ?)，分别按下列
条件求出点P的坐标：
(1) P是点Q关于极点O的对称点；
(2) P是点Q关于极轴的对称点。? 注意点M的极坐标具有多值性.? 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的
情况下，也允许取负值(?<0):当?<0时如何规定(?, ?)对应的点的位置？当?<0时，点M(?, ?)的位置规定：?5、关于负极径x?[小结](?, ?)(?, 2k?+?)(-?, ?+?)[-?, ?+(2k+1)?]都是同一点的
极坐标.[3]一点的极坐标有否统一的表达式？三、小 结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个.有。（ρ，2kπ+θ）例3. 已知点Q(?, ?)，分别按下列
条件求出点P的坐标：
(3) P是点Q关于直线 的对称点.? 1.极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。?3. 极点的极坐标为_________________(0, ?), ?可为任意值.? 2.对比直角坐标系，比较异同要素：____________________
____________________；(2) 平面内点的极坐标用_____表示.极点、极轴、长度单位、
角度单位和正方向(?, ?)